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1、初二第二学期期末试卷 数学 学校姓名准考证号 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1 在平面直角坐标系中, 点1M(， 5） 所在的象限是 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一. 下面 是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从 对称性来判断 A是轴对称图形但不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形 C既是轴对称图形也是中心对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3 如果一个n 边形的内角和与外角和相等，那么这个n 边形是 A四边形B五边形C六边形D七边形 4 如图，在 AB
2、CD中，E是BC边的中点，F是 对角线AC的中点，若5EF，则DC的长为 A2.5 B5 C10 D15 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是 A对角线相等 C两组对边分别相等B两组对边分别平行 D对角线互相平分 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（ cm） 182 182 182 182 方差5.7 3.5 7.1 8.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 A甲B乙C丙D丁 7关于x的一次函数 2 1ykxk 的图象可能是 y x O y x O y x O y xO F E C A D B ABCD 8关
3、于 x 的一元二次方程 2 210mxx有两个实数根，则m 的取值范围是 A1mB1m C1m且0mD1m且0m 9把直线53yx向上平移m个单位后，与直线24yx的交点在第一象限， 则m的取值范围是 A4mB1mC 17mD 34m 10一列快车以100 千米 / 小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米 / 小时的速度从乙地 驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000 千米两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是 ABCD 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11点 P（ 3，2）到x轴的距离是 12函数 1 1 y x 中，
4、自变量x的取值范围是 13请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y随自变量 x 的增大而减小的一次函数的 表达式：（填上一个答案即可） 14已知一次函数2(0)ykxk与x轴，y轴分别交于点A，点B，若2OBOA ， 则k的值是 15如图 1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴 平行 . 直线:3lyx沿x轴的负方向以每秒1 个单位的速度平移，在平移的过程中， 该直线被 正方形 ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为 t（秒），m与 t 的函数图象如图 2 所示，则图1 中的点A的坐标为， 图 2 中 b 的值为. 16已知：线段AB， BC
5、 ，90ABC.A B C y t （千米） (小时)8 1000 4O y t （千米） (小时)8 1000 4O y t （千米） (小时)10 1000 4O y t （千米） (小时)10 1000 4O 图 1 图 2 m t/秒12 b a 2 O y x C D B AO 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：以点 C 为圆心，AB长为半径作弧； 以点A为圆心， BC 长为半径作弧； 两弧在 BC 上方交于点D，连接AD， CD . 四边形 ABCD 即为所求矩形 . （如图 1） 乙：连接 AC ，作线段AC 的垂直平分线， 交 AC 于点 M； 连接 BM并
6、延长，在延长线上取一点D， 使MD MB，连接AD， CD . 四边形 ABCD 即为所求矩形 . （如图 2） 中&*%国教 老师说甲、乙同学的作图都正确. 则甲的作图依据是：； 乙的作图依据是： . 三、解答题（本题共52 分，第 17-24 题，每小题5 分；第 25-26 题，每小题6 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17用适当的方法解方程： 2 410xx 18如图，矩形ABCD ，E为射线 CD 上一点，连接AE，F为AE上一点，FC 交AD于点 G ， FAFG 求证： FE FC 19如图，在 ABCD中，过点A作AEBC于点E，AFDC于点F，AEAF 求证：
7、四边形ABCD是菱形 图 2 D M A BC G F BA DCE 图 1 D A BC E F D C A B 20已知关于x的方程 2 (21)100mxmxmm（）. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值 . 21如图， 四边形 ABCD为平行四边形， BAD 的角平分线AF交 CD于点 E ，交 BC的延长线于点F （1）求证： BF=CD； （2）连接 BE，若 BEAF， F=60 ， 2 3BE ，求AB的长 22列方程或方程组解应用题： 某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5 个月，并且两队单独完成所 需
8、时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6 倍求甲、乙两队单独完成这项工程各 需几个月 ? 23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生 的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直 方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）： D C E A B F 某地区初二学生视力抽样调查 频数分布表 某地区初二学生视力抽样调查 频数分布直方图 分组频数频率 4.0 4.2 10 0.02 4.2 4.4 15 0.03 4.4 4.6 75 0.15 4.6 4.8 a0.12 4.8 5.0 90 0.18 5.0 5.2
9、 150 b 5.2 5.4 100 0.20 合计c1.00 请根据以上信息解答下列问题： （1）表中的a， b； （2）在图中补全频数分布直方图； （3）若视力在 5.0 以上（含 5.0 ）均属正常，根据抽样调查数据， 估计该地区6200 名初二年级学生视力正常的有人. 24一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内 既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常 数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示求从 关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完 中国教育&#*出版网
10、 25如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 1: (0)lymx m与直线 2: (0)lyaxb a 相交于点A（2，4） ，直线 2 l 与 x 轴交于点B（6，0） （1）分别求直线 1l 和2 l 的表达式； （2）过动点P（0，n）且垂直于y轴的直线与 1 l ， 2 l 的交点分别为C，D，当点 C 位于点 D 左方时，请直接写出n 的取值范围 y x/ 分钟 / 升 128 20 30 10 4O 100 150 90 75 15 10 视力 频数 5.4 120 5.25.04.0 60 4.2 4.44.8 90 150 30 4.60 26在矩形 ABCD 中，12AD，
11、8DC，点F是AD边上一点，过点F作 AFEDFC ，交射线AB于点E，交射线 CB 于点 G （1）如图 1，若8 2FG，则CFG； （2）当以F， G ， C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2 中补全图形 并求 BG 的长； （3）过点E作EH CF 交射线 CB 于点H，请探究：当BG 为何值时，以F，H，E， C 为 顶点的四边形是平行四边形 y x l2 l1 B 6 A O G F D C E A B D C A B D C A B 图 1 图 2 备用图 石景山区 20162017 学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考 阅卷须知： 为便于阅卷，解答题中的
12、推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即 可若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分评分参考中所注分数，表示考 生正确做到此步应得的累加分数 一、 选择题（本题共30 分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B CA C A B C D B D 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 112121x13答案不唯一，如1yx（0k） 142或215 (1,0) ； 5 2 16甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 有一个角是
13、直角的平行四边形是矩形 三、解答题（本题共52 分，第 17-24 题，每小题5 分；第 25-26 题，每小题6 分） 17 18证明： FA=FG ， 2= 1 1 分 3=1， 2=3 2 分 四边形ABCD 是矩形， ADC =90 3 分 E=90- 2， 4=90- 3 E=4 4 分 FE=FC 5 分 19证法一： 连接AC，如图 1 AEBC，AFDC，AEAF， 4 3 2 1 G F BA DCE 解法一： 2 4414xx?1 分 2 25x（）?3 分 25x?4 分 12 25,25xx+?5 分 解法二： 2 = 4 - 41 (-1) = 20?1 分 420
14、2 x?3 分 42 5 2 x?4 分 12 25,25xx+?5 分 21 1 分 四边形ABCD是平行四边形， ADBC 2 分 1DAC 2DAC 3 分 DADC 4分 ABCD是菱形 5 分 证法二： 四边形ABCD是平行四边形，如图2 BD 1 分 AEBC，AFDC， 90AEBAFD 2 分 又AEAF， AEBAFD 3 分 AB AD 4分 ABCD是菱形 5 分 证法三： 四边形ABCD是平行四边形，如图2 AEBC，AFDC， SBC AECDAF 3 分 AEAF， BCCD 4分 ABCD是菱形 5 分 20（ 1）证明：0m， 2 (21)100mxmxmm（）
15、 是关于 x 的一元二次方程. 2 (21)4(1)mmm 1 分 22 44144mmmm 10 2 分 此方程总有两个不相等的实数根. 3 分（ 2） 解： (1)(1)0xmxm， 12 1 1,1xx m . 4 分 方程的两个实数根都是整数，且m 是整数， 1m或1m 5 分 21（ 1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD，ADBC 1 分 图 1 图 2 2 1 E F D C A B E F D C A B F=1 又AF平分 BAD， 2=1 F=2?2 分 AB=BF BF=CD 3 分 （2）解： AB=BF， F=60 ， ABF 为等边三角形 4 分 B
16、EAF， F=60 ， BEF=90 ， 3=30 在 RtBEF中，设EFx，则2BFx， 32 3BEx 2x AB=BF=4 5 分 22 解 ： 设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 个 月 ， 则 甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要(5)x个 月， 1 分 由题意，得 来源 (5)6(5)x xxx 2 分 2 7300xx 解得 12 10,3xx 3 分 2 3x不合题意，舍去. 4 分 515x 来源%:中教#*网 答：甲队单独完成这项工程需要15 个月，乙队单独完成这项工程需要10 个月 5 分 23（ 1）60,0.30ab； 2 分 （2）如
17、右图； 3 分 （3）3100 5 分 24解：由函数图象，得： 进水管每分钟的进水量为：2045（升） 1 分 设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，得 20(5)(124)30m 3 分 3 2 1 D C E A B F 100 150 90 60 75 15 10 视力 频数 5.4 120 5.25.04.0 60 4.24.44.8 90 150 30 4.60 解得： 15 4 m 4 分 15 308 4 （分钟） 5 分 即从关闭进水管起需要8 分钟该容器内的水恰好放完 25解：（ 1）点 A（2，4）在 1 :lymx 上， 2 4m 2m 直线 1 l的表达式为2yx
18、 2 分 点 A（2，4）和 B（6，0）在直线 2 :lyaxb上， 24, 60. ab ab 解得 1, 6. a b 直线 2 l的表达式为6yx 4 分 （ 2）n 的取值范围是4n 6 分 26解：（ 1）90. 1 分 （ 2）补全图形，如图2 所示 2 分 四边形ABCD 是矩形， BC=AD =12， D= 90 FGC是等边三角形， GC=FC ，160 2=3， 3=60 3 分 在 RtCDF 中， DC=8 ， 16 3 3 FC 16 3 3 GCFC 163 12 3 BG 4 分 （ 3）解法一： 过点 F 作 FKBC 于点 K，如图 3 四边形ABCD 是矩
19、形， 5=ABC=90， AD/BC 1=3， 2=AFG 3=AFG， 1=2 FG=FC 5 分 GK=CK 5 4 3 21 E F K H D C G A B 32 1 G E F D C A B 图 2 图 3 四边形FHEC 是平行四边形， FG=EG 2=4， FKG=5=90， FGK EGB 12 4 3 BGGKKC 当4BG时，以F，H，E， C 为顶点的四边形是平行四边形 6 分 解法二：如图4 四边形ABCD 是矩形， ABG=90， AD/BC 1=3， 2=AFG 3=AFG， 1=2 FG=FC 5 分 四边形FHEC 是平行四边形， CG = HG , FG=EG, HE=FC EG=EH 又 ABG=90， BG=BH=x CG=HG=2x x+2x=12 x=4 当4BG时，以F，H，E， C 为顶点的四边形是平行四边形 6 分 3 21 E F H D C G A B 图 4