全国卷2高考理科数学试题及答案解析.pdf

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1、一、选择题 ( 本大题共12 小题，共 60.0 分) 1. 已知 z=（ m+3 ）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（） A.（-3， 1 ） B. （-1 ， 3 ） C. （1， +） D. （- ， -3 ） 2. 已知集合A=1， 2 ， 3 ， B=x| （x+1） （x-2 ） 0， x Z， 则 AB=（） A.1 B.1， 2 C.0 ， 1 ， 2 ， 3 D.-1， 0 ， 1 ， 2 ， 3 3. 已知向量=（1， m） ，=（3， -2 ） ， 且（+）， 则 m= （） A.-8 B.-6 C.6 D.8 4. 圆 x 2+y2-

2、2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1， 则 a=（） A.- B.- C. D.2 5. 如图，小明从街道的E处出发，先到 F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志 愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A.24 B.18 C.12 D.9 6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.20B.24C.28D.32 7. 若将函数y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（） A.x=-（kZ） B.x=+（kZ） C.x=-（kZ） D.x=+（kZ） 8. 中国古代有计算多项式值

3、的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框 图执行该程序框图，若输入的x=2， n=2 ， 依次输入的a 为 2， 2 ， 5 ， 则输出的 s=（） A.7 B.12 C.17 D.34 9. 若 cos（- ） =， 则 sin2 =（） A. B. C.- D.- 10. 从区间 0 ， 1 随机抽取2n 个数 x1， x 2， ， xn， y1， y2， ， yn 构成 n 个数对（ x1， y1） ， （x2， y2）（ xn， yn） ， 其中两数的平方和小 于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 （） A. B. C. D. 11. 已知 F1， F2是双

4、曲线E ：-=1 的左、右焦点， 点 M在 E上， MF1与 x 轴垂直， sin MF2F1=， 则 E的离心率为（） A. B. C. D.2 12. 已知函数f（x） （x R）满足 f（-x ）=2-f （x） ， 若函数 y=与 y=f（ x）图象的交点为 （x1， y1） ， （x2， y 2） ， ， （ xm， y m） ， 则 （xi+yi）=（） A.0 B.m C.2m D.4m 二、填空题 ( 本大题共4 小题，共 20.0 分) 13. ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a， b ， c ， 若 cosA=， cosC=， a=1 ， 则 b= _ 14. ，

5、 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 m n，m ，n，那么 如果 m ，n，那么 m n 如果 ， m?， 那么 m 如果 m n，那么 m与 所成的角和n 与 所成的角相等 其中正确的命题是 _ （填序号） 15. 有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3甲，乙， 丙三人各取走一张卡片，甲看 了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡 片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 _ 16. 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线y=ln （x+

6、1）的切线，则 b= _ 三、解答题 ( 本大题共8 小题，共 94.0 分) 17.Sn为等差数列 an 的前 n 项和，且 a1=1， S7=28， 记 bn=lga n ， 其中 x 表示不超过x 的最 大整数，如0.9=0， lg99=1 （）求 b1， b11， b101； （）求数列 b n的前 1000 项和 18. 某保险的基本保费为a（单位：元） ， 继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的 保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险 次数 0 1 2 3 4 5 保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率

7、如下： 一年内出险 次数 0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60% 的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 19. 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC与 BD交于点 O， AB=5， AC=6， 点 E， F 分别在 AD ， CD 上， AE=CF= ， EF 交于 BD于点 M ， 将DEF沿 EF折到 DEF 的位置，OD = （）证明： DH平面ABCD ； （）求二面角B-DA -C 的正弦值 20.

8、已知椭圆E：+=1的焦点在x 轴上， A 是 E的左顶点，斜率为 k（k 0）的直线交E于 A， M两点，点 N在 E上，MA NA （）当 t=4 ， |AM|=|AN|时，求AMN的面积； （）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围 21. （）讨论函数f （x）=e x 的单调性，并证明当x0 时，（x-2 ）e x+x+2 0； （）证明：当a 0 ， 1 ）时，函数 g（x）=（x0）有最小值设g（x）的最小 值为 h（a） ， 求函数 h（a）的值域 22. 如图，在正方形ABCD 中， E， G 分别在边 DA ， DC 上（不与端点重合） ， 且 DE=DG ， 过

9、D点作 DF CE ，垂足为 F （）证明： B， C， G， F 四点共圆； （）若 AB=1， E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积 23. 在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（ x+6） 2+y2=25 （）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； （）直线l 的参数方程是（t 为参数）， l与 C交与 A， B 两点， |AB|=， 求 l 的斜率 24. 已知函数f （x）=|x-|+|x+| ， M 为不等式 f （x） 2 的解集 （）求M ； （）证明：当a， b M时， |a+b|1+ab| 2016 年全国统一高考数学试卷（新课标）

10、（理科） 答案和解析 【答案】 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B 13. 14. 15.1 和 3 16.1-ln2 17. 解： （） Sn为等差数列 an的前 n 项和，且 a1=1， S7=28， 7a4=28 可得 a4=4， 则公差 d=1 an=n， bn=lgn， 则 b1=lg1=0， b11=lg11=1， b101=lg101=2 （）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0， b10=b11=b12=b99=1 b100=b101=b102=b103=b999=2， b10， 00=3 数列 bn的前 10

11、00 项和为： 90+901+9002+3=1893 18. 解： （）某保险的基本保费为a（单位：元） ， 上年度出险次数大于等于2 时，续保人本年度的保费高于基本保费， 由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得： 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率： p1=1-0.30-0.15=0.55 （）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B表示“一续保人本年度的 保费比基本保费高出60% ”， 由题意 P（A）=0.55 ， P（AB ）=0.10+0.05=0.15， 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费， 则其保费比基本保费高出60% 的概率： p2=P（

12、B|A） = （）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为： =1.23 ， 续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 19. （）证明： ABCD是菱形， AD=DC ，又 AE=CF= ， ， 则 EF AC ， 又由 ABCD 是菱形，得 AC BD ，则 EF BD ， EF DH ，则 EF DH， AC=6 ， AO=3 ， 又 AB=5 ， AO OB ， OB=4 ， OH=， 则 DH=D H=3 ， |OD| 2=|OH|2+|DH|2， 则 DHOH ， 又 OH EF=H ， DH平面ABCD ； （）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， A

13、B=5 ， AC=6， B （5， 0 ， 0 ） ， C （1， 3 ， 0 ） ， D （ 0， 0 ， 3 ） ， A （1， -3 ， 0 ） ， ， 设平面 ABD 的一个法向量为， 由， 得， 取 x=3， 得 y=-4 ， z=5 同理可求得平面AD C 的一个法向量， 设二面角二面角B-DA -C 的平面角为， 则|cos |= 二面角 B- DA -C 的正弦值为sin = 20. 解： （） t=4 时，椭圆 E的方程为+=1， A（-2， 0 ） ， 直线 AM的方程为 y=k（x+2） ， 代入椭圆方程，整理可得（ 3+4k 2）x2+16k2x+16k2-12=0 ，

14、 解得 x=-2 或 x=-， 则 |AM|=?|2-|=?， 由 AN AM ，可得 |AN|=?=?， 由|AM|=|AN| ， k 0， 可得?=?， 整理可得（ k-1 ） （4k 2-k+4 ） =0， 由 4k2-k+4=0 无实根， 可得 k=1， 即有 AMN的面积为|AM| 2= （?） 2 =； （）直线AM的方程为y=k（x+） ， 代入椭圆方程， 可得（ 3+tk 2）x2+2t k 2x+t2k2-3t=0 ， 解得 x=-或 x=-， 即有 |AM|=?|-|=?， |AN| ?=?， 由 2|AM|=|AN| ， 可得 2?=?， 整理得 t=， 由椭圆的焦点在x

15、 轴上，则 t 3， 即有3， 即有 0， 可得k2， 即 k 的取值范围是（， 2 ） 21. 解： （1）证明： f （x）= f （x） =e x（ ）= 当 x（- ， -2 ）（ -2 ， +）时， f（x） 0 f （ x）在（ - ， -2 ）和（ -2 ， +）上单调递增 x0 时，f （0）=-1 即（ x-2 ）e x+x+20 （2）g （x）= a0 ， 1 由（1）知， 当 x0 时， f （x）=的值域为（ -1， +） ， 只有一解使得， t 0 ， 2 当 x（0， t ）时， g （x） 0， g （x）单调减； 当 x（t ， +） ， g （x） 0， g

16、 （x）单调增； h（a）= 记 k（t ）=， 在 t （0， 2 时， k （t ）=0， 故 k（t ）单调递增， 所以 h（a） =k（t ） （， 22. （）证明： DF CE ， RtDFCRtEDC ， =， DE=DG， CD=BC ， =， 又 GDF= DEF= BCF ， GDF BCF ， CFB= DFG ， GFB= GFC+ CFB= GFC+ DFG= DFC=90 ， GFB+ GCB=180 ， B， C， G， F 四点共圆 （）E为 AD中点， AB=1， DG=CG=DE=， 在 RtDFC中， GF=CD=GC ， 连接 GB ， RtBCG Rt

17、BFG ， S 四边形 BCGF=2SBCG=2 1= 23. 解： （）圆C的方程为（ x+6） 2+y2=25， x 2+y2+12x+11=0， 2=x2+y2 ， x=cos，y=sin ， C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0 （）直线l 的参数方程是（t 为参数）， 直线 l 的一般方程y=tan?x， l与 C交与 A， B 两点， |AB|=， 圆 C的圆心 C（-6 ， 0 ） ， 半径 r=5 ， 圆心 C（-6 ， 0 ）到直线距离d=， 解得 tan 2= ， tan = l的斜率 k= 24. 解： （I ）当 x时，不等式 f （x） 2 可化为：-x-x-

18、2， 解得： x-1 ， -1 x， 当x时，不等式 f （x） 2 可化为：-x+x+=12， 此时不等式恒成立， x， 当 x时， 不等式 f （x） 2 可化为： -+x+x+ 2， 解得： x1， x1， 综上可得： M= （-1 ， 1 ） ； 证明： （）当a， b M时， （a 2-1 ） （b2-1 ） 0， 即 a 2b2+1a2+b2， 即 a 2b2+1+2aba2+b2+2ab， 即（ ab+1） 2（ a+b）2， 即|a+b| |1+ab| 【解析】 1. 解： z=（m+3 ）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限， 可得：， 解得 -3m 1 故选： A

19、利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可 本题考查复数的几何意义，考查计算能力 2. 解：集合A=1， 2 ， 3 ， B=x| （ x+1） （x-2 ） 0， x Z=0 ， 1 ， AB=0， 1 ， 2 ， 3 故选： C 先求出集合A， B， 由此利用并集的定义能求出AB 的值 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用 3. 解：向量=（1， m） ，=（3， -2 ） ， +=（4， m-2 ） ， 又（+）， 12-2（m-2）=0， 解得： m=8 ， 故选： D 求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m的方程，解得答案 本题考查

20、的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题 4. 解：圆 x 2+y2-2x-8y+13=0 的圆心坐标为： （ 1， 4 ） ， 故圆心到直线ax+y-1=0 的距离 d=1， 解得： a=， 故选： A 求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案 本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档 5. 解：从 E到 F， 每条东西向的街道被分成2 段，每条南北向的街道被分成2 段， 从 E到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同， 每种最短走法，即是从 4 段中选出2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 C4 2=

21、6 种走法 同理从 F 到 G ， 最短的走法，有 C3 1=3 种走法 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18 种走法 故选： B 从 E到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4 段， 其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每 种最短走法，即是从 4 段中选出2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法， 同理从 F 到 G ， 最短的走法，有 C3 1=3 种走法， 利用乘法原理可得结论 本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4， 圆

22、锥的高是2， 在轴截面中圆锥的母线长是=4， 圆锥的侧面积是24=8， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4， 圆柱的高是4， 圆柱表现出来的表面积是2 2+224=20 空间组合体的表面积是28， 故选： C 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4， 圆锥的高是2， 在轴截 面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4， 圆柱的高是4， 做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘 记去掉，求表面积就有这样的弊端 7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平

23、移个单位长度，得到 y=2sin2 （x+）=2sin （ 2x+） ， 由 2x+=k+（kZ）得： x=+（kZ） ， 即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ） ， 故选： B 利用函数 y= Asin （x+ ） （A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案 本题考查函数yy= Asin （x+ ） （A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对 称性质，属于中档题 8. 解：输入的x=2， n=2 ， 当输入的 a 为 2 时， S=2， k=1 ， 不满足退出循环的条件； 当再次输入的a 为 2 时， S=6， k=2 ， 不满足退出循环的条件； 当输入的 a 为 5 时，

24、 S=17， k=3 ， 满足退出循环的条件； 故输出的 S值为 17， 故选： C 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运 行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解 答 9. 解： cos（- ） =， sin2 =cos（- 2） =cos2（- ） =2cos 2（ - ） - 1=2-1=-， 故选： D 利用诱导公式化sin2 =cos（- 2） ， 再利用二倍角的余弦可得答案 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中 档题 10. 解

25、：由题意， = 故选： C 以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 的近似值 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个 数， 而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到 11. 解：设 |MF1|=x ， 则|MF2|=2a+x ， MF 1与 x 轴垂直， （ 2a+x） 2=x2+4c2， x= sin MF2F1=， 3x=2a+x， x=a， =a， a=b， c=a， e= 故选： A 设|MF1|=x ， 则|MF2|=2a+x ， 利用勾股定理，求出 x=， 利用 sin MF2F1=， 求得 x=a，

26、 可得 =a， 求出 a=b， 即可得出结论 本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 12. 解：函数f（x） （xR）满足 f （-x ）=2-f （x） ， 即为 f （x） +f （-x ）=2， 可得 f （x）关于点（ 0， 1 ）对称， 函数 y=， 即 y=1+的图象关于点（0， 1 ）对称， 即有（ x1， y1）为交点，即有（ -x1， 2-y 1）也为交点， （x2， y2）为交点，即有（ -x2， 2-y 2）也为交点， 则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（ xm+ym） = （x1+y1）+（-x 1+2-y

27、1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+（ xm+ym）+（-xm+2-ym） =m 故选 B 由条件可得f（x）+f （-x ）=2， 即有 f（x）关于点（ 0， 1 ）对称，又函数 y=， 即 y=1+ 的图象关于点（0， 1 ）对称，即有（ x1， y 1）为交点， 即有（ -x 1， 2-y1）也为交点， 计算即 可得到所求和 本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于 中档题 13. 解：由 cosA=， cosC=， 可得 sinA=， sinC=， sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=+=， 由正弦定理

28、可得b= = 故答案为： 运用同角的平方关系可得sinA ， sinC ， 再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB ， 运用 正弦定理可得b=， 代入计算即可得到所求值 本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用， 考查运算能力，属于中档题 14. 解： 如果 m n，m ，n，那么 ，故错误； 如果 n，则存在直线l ? ，使 nl ，由 m ，可得 m l ，那么 m n故正确； 如果 ， m? ，那么 m与 无公共点，则 m 故正确 如果 m n，那么 m ， n 与 所成的角和m ， n 与 所成的角均相等故正确； 故答案为： 根据空间

29、直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档 15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1 和 2， 或 1 和 3； （1）若丙的卡片上写着1 和 2， 根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和 3； 根据甲的说法知，甲的卡片上写着1 和 3； （2）若丙的卡片上写着1 和 3， 根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和 3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； 甲的卡片上写的数字不是1 和 2， 这与已知矛盾； 甲的卡片上的数字是1 和 3 故答案为： 1 和 3 可先根据丙的说法推出丙

30、的卡片上写着1 和 2， 或 1 和 3， 分别讨论这两种情况，根据甲和乙的 说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少 考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口 16. 解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln （x+1）的切点分别为（x1， kx1+b） 、 （x2， kx2+b） ； 由导数的几何意义可得k=， 得 x1=x2+1 再由切点也在各自的曲线上，可得 联立上述式子解得； 从而 kx1+b=lnx1+2 得出 b=1-ln2 先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立

31、求解即可 本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题 17. （）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1， b 11， b101； （）找出数列的规律，然后求数列 b n的前 1000 项和 本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力 18. （） 上年度出险次数大于等于2 时， 续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续 保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费 高于基本保费的概率 （）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B表示“一续保人

32、本年度的 保费比基本保费高出60% ”，由题意求出P （A） ， P（AB ） ， 由此利用条件概率能求出若一续保人 本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60% 的概率 （）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率 计算公式的合理运用 19. （）由底面 ABCD 为菱形， 可得 AD=CD ， 结合 AE=CF可得 EF AC ， 再由 ABCD 是菱形， 得 AC BD ， 进一步得到EF BD ， 由 EF DH ，可得 EF DH，然后求解直角三角形得DHOH ，再由线面 垂直的

33、判定得DH平面 ABCD ； （）以 H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到 的坐标，分别求出平面ABD 与平面AD C 的一个法向量， 设二面角二面角 B-DA -C 的平面角为，求出|cos | 则二面角B-DA -C 的正弦值可求 本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角 问题，体现了数学转化思想方法，是中档题 20. （）求出t=4 时，椭圆方程和顶点A， 设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点 M ， 运 用弦长公式求得|AM| ， 由垂直的条件可得|AN| ， 再由 |AM|=|AN| ， 解得 k=1，

34、 运用三角形的面 积公式可得 AMN的面积； （）直线AM的方程为y=k（x+） ， 代入椭圆方程，求得交点M ， 可得 |AM|， |AN| ， 再由 2|AM|=|AN| ， 求得 t ， 再由椭圆的性质可得t 3， 解不等式即可得到所求范围 本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点， 以及弦长公式的运用，考 查化简整理的运算能力，属于中档题 22. （）证明 B， C， G， F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知 BCD=90 ， 因 此问题可转化为证明 GFB=90 ； （）在 RtDFC中， GF=CD=GC ， 因此可得 GFBGCB ，则

35、 S四边形 BCGF=2SBCG， 据此解答 本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用 23. （）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用 2=x2+y2， x=cos， y=sin ，能求出 圆 C的极坐标方程 （）由直线l 的参数方程求出直线l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l 的斜率 本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注 意点到直线公式、圆的性质的合理运用 24. （I ）分当 x时，当x时，当 x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答 案； （）当 a， b M时，（a 2-1 ） （b2-1） 0， 即 a2b2+1a2+b2， 配方后， 可证得结论 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档 21. 从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导 公式进行求导，然后逐步分析即可 该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计 算量较大，中档题