全国统一高考数学试卷(理科)(新课标).pdf

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1、1 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题 5 分， 满分 60 分） 1 （5 分）已知集合 A= xR| x| 2 ， 则 AB=（） A （0， 2）B 0， 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 2 （5 分）已知复数，是 z的共轭复数，则=（） ABC 1 D2 3 （5 分）曲线 y=在点（ 1， 1）处的切线方程为（） Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x3 Dy=2x2 4 （5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0 （， ） ， 角速度为 1， 那么点 P到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大 致为

2、（） ABC D 5 （5 分）已知命题 p1：函数 y=2 x2x在 R为增函数， p2：函数 y=2 x+2x在 R 为减函数，则在命题 q1：p1p2， q2：p1p2， q3： （p1）p2和 q4：p1 （p2）中， 真命题是（） 2 Aq1， q3Bq2， q3Cq1， q4Dq2， q4 6 （5 分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9， 现播种了 1000 粒， 对于没有发 芽的种子， 每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（） A100 B200 C 300 D400 7 （5 分）如果执行右面的框图，输入 N=5， 则输出的数等于（） ABC D 8

3、（5 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4 （x0） ， 则 x| f （x2）0 = （） A x| x2 或 x4B x| x0 或 x4Cx| x0 或 x6D x| x 2 或 x2 9 （5 分）若， 是第三象限的角，则=（） ABC2 D2 10 （5 分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a， 顶点都在一个球面 上， 则该球的表面积为（） Aa 2 BCD5a 2 3 11 （5 分）已知函数， 若 a， b， c互不相等，且 f （a）=f（b）=f（c） ， 则 abc的取值范围是（） A （1， 10）B （5， 6）C （10， 12） D （20， 24）

4、 12 （5 分）已知双曲线E的中心为原点，P（3， 0）是 E的焦点，过 P 的直 线 l 与 E相交于 A， B 两点， 且 AB的中点为 N（12， 15） ， 则 E的方程 式为（） ABC D 二、填空题（共4 小题， 每小题 5 分， 满分 20 分） 13 （5 分）设 y=f（x）为区间 0， 1 上的连续函数，且恒有 0f（x）1， 可 以用随机模拟方法近似计算积分， 先产生两组 （每组 N 个）区间 0， 1 上的均匀随机数 x1， x2， xN和 y1， y2， yN， 由此得到 N 个点（ xi， yi） （i=1， 2， ， N） ， 再数出其中满足yif（xi） （

5、i=1， 2， ， N）的点数 N1， 那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 14 （5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种） 15 （5分）过点 A（4， 1）的圆 C与直线 xy=1相切于点 B（2， 1） ， 则圆 C 的方程为 16 （5分）在 ABC中， D 为边 BC上一点， BD= DC， ADB=120 ， AD=2， 若ADC的面积为， 则BAC= 三、解答题（共8 小题， 满分 90 分） 17 （12 分）设数列满足 a1=2， an+1an=3?22n 1 （1）求数列 an 的通项公式； （2）令 bn=nan， 求数列bn 的前 n 项和 Sn 18 （

6、12 分）如图，已知四棱锥PABCD 的底面为等腰梯形，ABCD ， AC BD ， 垂足为 H， PH是四棱锥的高，E为 AD中点 4 （1）证明： PE BC （2）若 APB= ADB=60 ， 求直线 PA与平面 PEH所成角的正弦值 19 （12 分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查了500 位老年人，结果如表： 性 别 是否需要志愿 男 女 需要4 0 3 0 不需要1 6 0 2 7 0 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关？ （3）根据

7、（2）的结论， 能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需 要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附： P（k2 k） 0.00.0100.001 k3.8416.63510.828 20 （12 分）设 F1， F2分别是椭圆的左、右焦点，过 F1斜率为 1 的直线 ? 与 E相交于 A， B两点， 且| AF2| ， | AB| ， | BF2| 成等差 数列 5 （1）求 E的离心率； （2）设点 P（0， 1）满足 | PA | =| PB | ， 求 E的方程 21 （12 分）设函数 f（x）=ex1xax2 （1）若 a=0， 求 f（x）的单调区间； （2）若当 x0 时 f（

8、x）0， 求 a 的取值范围 22 （10 分）如图：已知圆上的弧， 过 C点的圆的切线与 BA的延长线交 于 E点， 证明： （）ACE= BCD （）BC 2=BE? CD 23 （10 分）已知直线 C1（t 为参数） ， C2（为参数） ， （）当 =时， 求 C1与 C2的交点坐标； （） 过坐标原点 O做 C1的垂线， 垂足为 A， P为 OA中点， 当 变化时， 求 P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 24 （10 分）设函数 f（x）=| 2x4|+ 1 （）画出函数 y=f（x）的图象： （）若不等式 f（x）ax的解集非空，求 a 的取值范围 6 全国统一高考数学试卷

9、（理科）（新课标） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题 5 分， 满分 60 分） 1 （5 分） （2010?宁夏）已知集合A=xR| x| 2 ， 则 AB=（） A （0， 2）B 0， 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 【分析】先化简集合 A 和 B， 注意集合 B中的元素是整数，再根据两个集合的 交集的意义求解 【解答】 解：A=xR| x| 2， =xR| 2x2 ， 故 AB= 0， 1， 2 应选 D 2 （5 分） （2010?宁夏）已知复数，是 z的共轭复数，则= （） ABC 1 D2 【分析】 因为， 所以先求 | z| 再求的值 【解答】 解：由可

10、得 另解： 故选 A 7 3 （5 分） （2010?宁夏）曲线 y=在点（ 1， 1）处的切线方程为（） Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x3 Dy=2x2 【分析】欲求在点（1， 1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故 先利用导数求出在x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线 的斜率从而问题解决 【解答】 解： y=， y=， 所以 k=y|x=1=2， 得切线的斜率为 2， 所以 k=2； 所以曲线 y=f（x）在点（ 1， 1）处的切线方程为： y+1=2（x+1） ， 即 y=2x+1 故选 A 4 （5 分） （2010?新课标）如图，质点 P在半径为 2

11、 的圆周上逆时针运动，其 初始位置为 P0（， ） ， 角速度为 1， 那么点 P到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（） ABC D 【分析】 本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到 x 轴距 8 离来确定答案 【解答】解：通过分析可知当t=0 时， 点 P到 x 轴距离 d 为， 于是可以排除 答案 A， D， 再根据当时， 可知点 P在 x 轴上此时点 P到 x 轴距离 d 为 0， 排除答案 B， 故应选 C 5 （5 分） （2010?宁夏）已知命题 p1：函数 y=2x2 x 在 R为增函数，p2：函数 y=2 x+2x在 R为减函数， 则在命题 q1

12、：p1p2， q2：p1p2， q3： （p1）p2 和 q4：p1（ p2）中， 真命题是（） Aq1， q3Bq2， q3Cq1， q4Dq2， q4 【分析】先判断命题 p1是真命题， P2是假命题， 故 p1p2为真命题， （p2） 为真命题，p1（ p2）为真命题 【解答】 解：易知 p1是真命题，而对 p2：y=2 xln2 ln2=ln2（） ， 当 x 0， +）时， 又 ln20， 所以 y0， 函数单调递增； 同理得当 x（，0）时， 函数单调递减，故 p2是假命题 由此可知，q1真， q2假， q3假， q4真 故选 C 6 （5 分） （2010?宁夏）某种种子每粒发芽

13、的概率都为0.9， 现播种了 1000 粒， 对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒， 补种的种子数记为X， 则 X的数 学期望为（） A100 B200 C 300 D400 【分析】 首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9， 现播种了 1000 粒， 即不发芽率为 0.1， 故没有发芽的种子数 服从二项分布， 即 B （1000， 0.1） 又没发芽的补种 2 个， 故补种的种子数记为X=2 ， 根据二项分布的期望 公式即可求出结果 【解答】 解：由题意可知播种了1000 粒， 没有发芽的种子数 服从二项分布， 即 B（1000， 0.1） 9 而每粒需再补种 2 粒， 补种的

14、种子数记为X 故 X=2 ， 则 EX=2E =2 10000.1=200 故选 B 7 （5 分） （2010?新课标）如果执行右面的框图，输入 N=5， 则输出的数等于 （） ABC D 【分析】分析程序中各变量、 各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=的值 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=的值 S=1= 故选 D 8 （5 分） （2010?新课标）设偶函数f（x）满足 f（x）=2x4（x0） ， 则 x| f （x2）0 =（） 10 A x| x2 或 x4B x| x

15、0 或 x4Cx| x0 或 x6D x| x 2 或 x2 【分析】 由偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0） ， 可得 f（x）=f（| x| ）=2 |x| 4， 根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式， 可得答案 【解答】 解：由偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0） ， 可得 f（x）=f（| x| ） =2 |x| 4， 则 f（x2）=f（| x2|）=2 |x2| 4， 要使 f（| x2| ）0， 只需 2 |x2| 40， | x2| 2 解得 x4， 或 x0 应选： B 9（5 分）（2010?宁夏）若，是第三象限的角， 则= （） ABC

16、2 D2 【分析】 将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与 待求式中角的差别， 注意消除它们之间的不同 【解答】 解：由， 是第三象限的角， 可得， 则， 应选 A 10 （5 分） （2010?宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a， 顶点 都在一个球面上，则该球的表面积为（） Aa 2 BCD5a 2 11 【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可 求出球的表面积 【解答】 解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，上下底面中 心连线的 中点就 是球心，则其 外接球的半径 为 ， 球的表面积为， 故选 B 11 （5 分） （201

17、0?新课标）已知函数， 若 a， b， c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ， 则 abc 的取值范围是（） A （1， 10）B （5， 6）C （10， 12） D （20， 24） 【分析】 画出函数的图象，根据 f（a）=f（b）=f（c） ， 不妨 abc， 求出 abc 的范围即可 【解答】 解：作出函数 f（x）的图象如图， 不妨设 abc， 则 ab=1， 则 abc=c（10， 12） 故选 C 12 （5 分） （2010?宁夏）已知双曲线 E的中心为原点，P （3， 0）是 E的焦点， 过 P 的直线 l 与 E相交于 A， B 两点， 且 AB的中点为 N（

18、12， 15） ， 则 E的方程式为（） 12 ABC D 【分析】 已知条件易得直线 l 的斜率为 1， 设双曲线方程，及 A， B 点坐标代 入方程联立相减得x1+x2=24， 根据=， 可求得 a 和 b 的关系， 再 根据 c=3， 求得 a 和 b， 进而可得答案 【解答】 解：由已知条件易得直线l 的斜率为 k=kPN=1， 设双曲线方程为， A（x1， y1） ， B（x2， y2） ， 则有， 两式相减并结合 x1+x2=24， y1+y2=30 得 =， 从而=1 即 4b2=5a 2， 又 a2+b2=9， 解得 a2=4， b2=5， 故选 B 二、填空题（共4 小题，

19、每小题 5 分， 满分 20 分） 13 （5 分） （2010?宁夏）设 y=f（x）为区间 0， 1 上的连续函数，且恒有 0 f（x）1， 可以用随机模拟方法近似计算积分， 先产生两组（每 组 N 个）区间 0， 1 上的均匀随机数 x1， x2， xN和 y1， y2， yN， 由此得 到 N 个点（xi， yi） （i=1， 2， ， N） ， 再数出其中满足yif （xi） （i=1， 2， ， 13 N）的点数 N1， 那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 【分析】 要求 f（x）dx 的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可 得 【解答】 解：由题意可知得， 故积分的近似值

20、为 故答案为： 14 （5 分） （2010?宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱 柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种） 【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧 面在正视图为线段的情形，即可回答本题 【解答】解： 正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱 （放倒的情形）、 圆锥、四棱锥等等 故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱 15 （5 分） （2010?宁夏）过点 A（4， 1）的圆 C与直线 xy=1相切于点 B（2， 1） ， 则圆 C的方程为（x3）2+y2=2 【分析】 设圆的标准方程，再用过点 A（4， 1） ， 过 B， 两

21、点坐标适合方程， 圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程 【解答】 解：设圆的方程为（ xa）2+（yb）2=r2， 则， 解得， 故所求圆的方程为（ x3）2+y2=2 故答案为：（x3）2+y2=2 16（5 分）（2010?宁夏） 在ABC中， D 为边 BC上一点， BD= DC，ADB=120 ， 14 AD=2， 若ADC的面积为， 则BAC= 60 【分析】先根据三角形的面积公式利用ADC的面积求得 DC， 进而根据三角形 ABC的面积求得 BD和 BC， 进而根据余弦定理求得AB最后在三角形 ABC中利 用余弦定理求得 cosBAC ， 求得 BAC的值 【解答】

22、 解：由 ADC的面积为可得 解得， 则 AB 2=AD2+BD22AD?BD?cos120 = ， ， 则= 故BAC=60 三、解答题（共8 小题， 满分 90 分） 17 （12 分） （2010?宁夏）设数列满足a1=2， an+1an=3?2 2n1 （1）求数列 an 的通项公式； （2）令 bn=nan， 求数列bn 的前 n 项和 Sn 【分析】 （）由题意得 an+1=（an+1an）+（anan1）+ + （a2a1）+ a1=3（22n 1+22n3+ +2）+2=22（n+1）1由此可知数列 a n的通项公式为 an=22n 1 （）由 bn=nan=n?22n 1 知

23、 Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n 1， 由此入手可知答案 15 【解答】 解： （）由已知，当 n1 时， an+1= （an+1an）+（anan1）+ + （a2a1）+ a1 =3（22n 1+22n3+ +2）+2=3 +2=22 （n+1）1 而 a1=2， 所以数列 an 的通项公式为 an=22n 1 （）由 bn=nan=n?22n 1 知 Sn=1?2+2?23+3?25+ +n?22n 1 从而 22Sn=1?23+2?25+ +n?22n +1 得（ 122）?Sn=2+23+25+ +22n 1n?22n+1 即 18 （12 分） （2010?宁夏）如图

24、， 已知四棱锥 PABCD的底面为等腰梯形，AB CD ， ACBD， 垂足为 H， PH是四棱锥的高，E为 AD 中点 （1）证明： PE BC （2）若 APB= ADB=60 ， 求直线 PA与平面 PEH所成角的正弦值 【分析】 以 H 为原点，HA， HB ， HP分别为 x， y， z轴， 线段 HA的长为 单位长，建立空间直角坐标系 （1）表示， 计算， 就证明 PE BC （2）APB= ADB=60 ， 求出 C， P的坐标，再求平面 PEH的法向量， 求向量， 然后求与面 PEH的法向量的数量积，可求直线 PA与平面 PEH所 成角的正弦值 【解答】 解：以 H 为原点，H

25、A， HB， HP分别为 x， y， z 轴， 线段 HA的 长为单位长， 建立空间直角坐标系如图，则 A（1， 0， 0） ， B（0， 1， 0） 16 （）设 C（m， 0， 0） ， P（0， 0， n） （m0， n0） 则 可得 因为 所以 PE BC （ ） 由 已 知 条 件 可 得m=，n=1，故C（ ） ， 设 =（x， y， z）为平面 PEH的法向量 则即 因此可以取， 由， 可得 所以直线 PA与平面 PEH所成角的正弦值为 19 （12 分） （2010?新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用 简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如表：

26、性 别 男 女 17 是否需要志愿 需要4 0 3 0 不需要1 6 0 2 7 0 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关？ （3）根据（2）的结论， 能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需 要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附： P（k2 k） 0.00.0100.001 k3.8416.63510.828 【分析】 （1）由列联表可知调查的500 位老年人中有 40+30=70位需要志愿者提 供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算 值 （2）根据列联

27、表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结 果， 把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是 否需要帮助与性别有关 （3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定 该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方 法比采用简单随机抽样方法更好 【解答】解： （1）调查的 500 位老年人中有 40+30=70位需要志愿者提供帮助， 该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为 （2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， 18 9.9676.635， 有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关

28、 （3）由（2）的结论知， 该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本 数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因 此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两 层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 20 （12 分） （2010?宁夏）设 F1， F2分别是椭圆的左、 右焦点， 过 F1斜率为 1 的直线 ? 与 E相交于 A，B两点， 且| AF2| ，| AB| ，| BF2| 成等差数列 （1）求 E的离心率； （2）设点 P（0， 1）满足 | PA | =| PB | ， 求 E的方程 【分析】 （I） 根据椭圆的定义

29、可知 | AF2|+| BF2|+| AB| =4a，进而根据 | AF2| ，| AB| ， | BF2| 成等差数表示出 | AB| ， 进而可知直线 l 的方程， 设 A（x1， y1） ， B（x2， y2） ， 代入直线和椭圆方程，联立消去y， 根据韦达定理表示出x1+x2和 x1x2 进而根据， 求得 a 和 b 的关系，进而求得 a 和 c 的关系，离心率 可得 （II）设 AB 的中点为 N（x0， y0） ， 根据（ 1）则可分别表示出x0和 y0， 根据 | PA | =| PB| ， 推知直线 PN的斜率，根据求得 c， 进而求得 a 和 b， 椭圆的方程可得 【解答】

30、解： （I）由椭圆定义知 | AF2|+| BF2|+| AB| =4a， 又 2| AB| =| AF2|+| BF2| ， 得， l 的方程为 y=x+c， 其中 19 设 A（x1， y1） ， B（x2， y2） ， 则 A、B两点坐标满足方程组 化简的（ a 2+b2）x2+2a2cx+a2（c2b2）=0 则 因为直线 AB斜率为 1， | AB| =| x1x2| =， 得， 故 a2=2b2 所以 E的离心率 （II）设 AB 的中点为N（x0， y0） ， 由（ I）知， 由| PA | =| PB | ， 得 kPN=1， 即 得 c=3， 从而 故椭圆 E的方程为 21

31、（12 分） （2010?宁夏）设函数 f（x）=e x1xax2 （1）若 a=0， 求 f（x）的单调区间； （2）若当 x0 时 f（x）0， 求 a 的取值范围 【分析】 （1）先对函数 f（x）求导， 导函数大于 0 时原函数单调递增，导函数 小于 0 时原函数单调递减 （2）根据 ex1+x 可得不等式 f （x）x2ax=（12a）x， 从而可知当 12a 0， 即时， f （x）0 判断出函数 f（x）的单调性，得到答案 20 【解答】 解： （1）a=0时， f（x）=ex1x， f （x）=ex1 当 x（，0）时， f（x）0；当 x（0， +）时，f（x）0 故 f（x

32、）在（，0）单调减少，在（0， +）单调增加 （II）f （x）=ex12ax 由（I）知 ex1+x， 当且仅当 x=0时等号成立故 f （x）x2ax=（12a）x， 从而当 12a0， 即时， f （x）0（x0） ， 而 f（0）=0， 于是当 x0 时， f（x）0 由 ex1+x（x0）可得 e x1x（x0） 从而当时， f （x）ex1+2a（e x1）=ex（ex1） （ex2a） ， 故当 x（0， ln2a）时， f（x）0， 而 f（0）=0， 于是当 x（0， ln2a） 时， f（x）0 综合得 a的取值范围为 22 （10 分） （2010?新课标）如图：已知圆上

33、的弧， 过 C 点的圆的切线 与 BA的延长线交于 E点， 证明： （）ACE= BCD （）BC 2=BE?CD 【分析】 （I）先根据题中条件： “” ， 得BCD= ABC 再根据 EC是圆的 切线， 得到 ACE= ABC ， 从而即可得出结论 （II）欲证 BC 2=BE x CD 即证 故只须证明 BDC ECB即可 【解答】 解： （）因为， 所以 BCD= ABC 又因为 EC与圆相切于点 C， 故ACE= ABC 21 所以 ACE= BCD （5 分） （）因为 ECB= CDB ， EBC= BCD ， 所以 BDC ECB ， 故 即 BC 2=BE CD （10 分）

34、 24 （10 分） （2010?新课标）设函数 f（x）=| 2x4|+ 1 （）画出函数 y=f（x）的图象： （）若不等式 f（x）ax的解集非空，求 a 的取值范围 【分析】 （I）先讨论 x 的范围，将函数 f（x）写成分段函数，然后根据分段函 数分段画出函数的图象即可； （II）根据函数 y=f（x）与函数 y=ax的图象可知先寻找满足f（x）ax的零界情 况， 从而求出 a 的范围 【解答】 解： （）由于 f（x）=， 函数 y=f（x）的图象如图所示 （）由函数 y=f（x）与函数 y=ax的图象可知，极小值在点（ 2， 1） 当且仅当 a2 或 a时， 函数 y=f（x）与

35、函数 y=ax的图象有交点 故不等式 f（x）ax的解集非空时， a 的取值范围为（，2）， +） 22 23 （10 分） （2010?新课标）已知直线 C1（t 为参数） ， C2 （为参数） ， （）当 =时， 求 C1与 C2的交点坐标； （） 过坐标原点 O做 C1的垂线， 垂足为 A， P为 OA中点， 当 变化时， 求 P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 【分析】 （I）先消去参数将曲线C1与 C2的参数方程化成普通方程，再联立方程 组求出交点坐标即可， （II）设 P（x， y） ， 利用中点坐标公式得P 点轨迹的参数方程，消去参数即 得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线 【解答】 解： （）当 =时， C1的普通方程为， C2的普通方程 为 x2+y2=1 联立方程组， 解得 C1与 C2的交点为（ 1， 0） （）C1的普通方程为 xsin ycos sin =0 则 OA的方程为 xcos +ysin =0， 联立可得 x=sin2 ， y=cossin ； A点坐标为（ sin2 ， cossin ） ， 故当 变化时，P点轨迹的参数方程为：， P点轨迹的普通方程 故 P点轨迹是圆心为， 半径为的圆