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1、1 全国统一高考数学试卷（理科）及其参考考答案 本试卷分第I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分。第 I 卷 1至 2 页。第 II 卷 3 至 8。共 150 分。考试时间120 分钟。 第 I 卷（选择题共 60 分） 注意事项： l答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或 B） 用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的积化和差公式 1 sincossin()sin()
2、 2 1 cossinsin()sin() 2 1 coscoscos()cos() 2 正棱台、圆台的侧面积公式： 1 () 2 Scc l 台侧 其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 球的体积公式： 34 3 Vr 球 ， 其中 R表示球的半径 台体的体积公式：hSSSSV) 3 1 台体 （， 其中 S，S分别表示上下底面积， h表示高。 一、选择题：本大题共14 小题；第110 题每小题4 分，第 1114 题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。 （1）如图 ,I是全集 ,M、 P、S、是 I 的 3 个子集，由阴影部分所表示的
3、集合是 ( ) （A）)(NMS（B）SPM)( （ C）SPM)(（D）SPM)( 2 （2）已知映射f: A中中的元素都是集合其中，集合ABAB,3, 2, 1 , 1,2,3, 元素在映射f 下的象，且对任意的a A中则集合中和它对应的元素是在Ba,B,元 素的个数是 ( ) （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab等于则)(,0bg ( ) （A）a（B） 1 a（C）b（D） 1 b （4）函数 f(x)=Msin(在区间)0)(xa,b上是增函数，且 f(a)=-M,f(b)=M,则函 数 g(x)=Mcos(上在,
4、)bax ( ) (A) 是增函数（B）是减函数 （C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值M （5）若 f(x)sinx是周期为的奇函数，则 f(x) 可以是 （A）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线关于) 3 sin(4 ( ) (A) 直线 3 对称（ B）直线 6 5 轴对称 （C）点 (2,) 3 中心对称（ D）极点中心对称 （）若干毫升水倒入底面半径为cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm， 若将 这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（） (A)cm36（B）cm6（C）2（D）3 （8） 2 31
5、2 420 4 4 3 3 2 210 4 )(),)32(aaaaaxaxaxaxaax则（若 的值为（） (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2 (9) 直线为得的劣弧所对的圆心角截圆40323 22 yxyx （） （A） 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (10) 如图，在多面体中 , 已知面是边长为 3 的正方形EF, 2 3 与面的距离为，则该多面体的体积（） （A） 2 9 (B) 5 (C)6 (D) 2 15 （11）若 sin(ctgtg则), 22 （） (A) 4 , 2 ( (B) )0, 4 ( (C) ) 4 , 0( (D) ) 2 , 4 ( （12）
6、如果圆台的上底面半径为5， 下底面半径为R， 中截面把圆台分为上、下两个圆台， 它们的侧面积的比为1 2， 那么 R（） （A）10 （B） 15 （C）20 （D）25 （13）已知丙点 M （1，), 4 5 ,4() 4 5 N、给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 3 22 yx 1 2 2 2 y x 1 2 2 2 y x 在曲线上存在点P满足 MPPN 的所有曲线方程是 （A）（B）（C）（D） （14）某电脑用户计划使用不超过500 元的资金购买单价分别为60 元、70 元的单片软件和 盒装磁盘。根据需要， 软件至少买3 片， 磁盘至少买2 盒， 则不同的选购方式共有（） （A
7、）5 种（B）6 种（C）7 种（D）8 种 二、填空题：本大题共4 小题；每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 （15）设椭圆.)01 21 2 2 2 2 LFba b y a x ，右准线为的右焦点为（若过 1 F且垂直于x 轴的弦的长等于点F1到 L 1的距离， 则椭圆的离心率是。 （16）在一块并排10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植A、B 两种作物，每种作物种植一 垄，为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于6 垄， 则不同的选垄方法共 有_种(用数字作答） （17）若正数 a、b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是 （18）、是两个不同的平
8、面，m、n 是平面、之外的两条直线。给出四个论断： nmnm以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为 结论，写出你认为正确的一个命题： 三解答题：本大题共6 小题；共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4 （19） （本小题满分10） 解不等式) 1,0.(1log22log3aaxx aa （20） （本小题满分12 分） 设复数 z3cos 的最大值以求函数) 2 0(arg.sin2zyi及对应的值 (21)(本小题满分12 分) 如图：已知正 四棱锥ABCDEACDDEDCBA上，截面在棱点 11111 , 的体积。）求三棱锥（ 之间的距离；与）求异面直线（ 的面积；）
9、求截面（ ，所成的角为与底面且面 EACB ACBA EAC aAB ABCDEACBD 1 11 1 3 2 1 45, 5 （22） （本小题满分12 分） 右图为一台冷轧机的示意图。 冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从 一端输入，经过各对轧辊 逐步减薄后输出。 （ 1）输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为， 若每对轧辊的减薄率不超过 0 r， 问冷轧机至少需要 安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率） 输入该对的带钢厚度 从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度 （ 2）已知一台冷轧机共有4 台减薄率为20的轧辊， 所有轧辊周长均为1600mm。若 第 k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵
10、点，在冷轧机输出的带钢上， 疵点的间距为 kl .为了便于检修，请计算 321.LLL 并填入下表（轧钢过程中，带 钢宽度不变，且不考虑损耗） 轧钢序列号k 1 2 3 4 疵点间距 k L（单位 mm） 1600 6 (23)(本小题满分14 分) 已知函数 y=f(x) 的图象是自原点出发的一条折线。当 的交点横坐标大于 的图象没有的图象与）证明：（ 义域；的表达式，并写出其定）求（ 的表达式；和）求（ 定义。由设数列 ），的线段（其中正常数时，该图象是斜率为 1 )(3 )(2 1 ),2,1()( 1)2, 1 ,0( 1 21 xyxfy xf xxx nnxfx bbnnyn n
11、nn n (24)（本小题满分14 分） 如图， 给出定点A （a, 0） (a0 且 a1和直线 l: x=-1 ,B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分线交AB 于 C 点， 求 点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关 系。 7 参考答案 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细 则。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的 一半；如果后
12、继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题： 本题考查基本知识和基本运算。第（ 1）第（10）题每小题4 分， 第（11） （ 14）题每小题5 分，满分 60 分。 （1）C （2A （3 A （4）C （5）B （6）B （7）B （8） A （9）C （10） D （11）B （12）D （13）D （14）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分 （15） 2 1 （16）12 （17）9, +) (18)mnmnmnmn,;,或 三
13、（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查 分类论的思想，满分 10 分 解：原不等式等价于 02log3 01log2 )1log2(2log3 2 x x xx a a aa 可解得： 8 当 a1 时得所求的解集是： 4 3 3 2 axxaxax 当 0 a1 时得所求的解集是：0 3 2 4 3 axxaxax (20)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学 数学知识解决问题的能力，满分 12 分。 由 01 时 ,方程表示双曲线一支的弧段. (20) (21) (22)本小题主要考查等比数列，对数计算等基本知
14、识，考查综合运用数学知识 和方法解决实际问题的能力，满分 14 分。 (1) 厚度为的钢带经过减薄率均为 0 r的 n 对轧辊后厚度为 n r )1( 0 为使输出钢带的厚度不超过, 冷轧机的轧辊数( 以对为单位 ) 应满足 lg)1lg(:)1()1 ( 000 rnrr nn 两边取对数得即 即的整数对轧辊于因此至少需要安装不小 )1lg( lglg )1lg( lglg 00 rr n (2)第三对轧辊出口疵点间距为轧辊周长, 在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机 )0(0)1(2)1( 22 axyaaxxa 11 出口处两疵点间带钢体积相等, 因宽度不变 , 有)201(1600 3 L 故)(3125 80 )(2500 80 )(2000 80 1600 2 2 3 3 2 mm L Lmm L LmmL同理 填表如下 : 轧钢序列号k 1 2 3 4 疵点间距 k L（单位 mm） 3125 2500 2000 1600