全国高考文科数学试题及答案.pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 （1）已知集合123A， ， 2 |9Bx x， 则 ABI （A） 21 0

2、1 2 3， ，（B） 21 01 2， ，（C） 1 2 3，（D） 1 2， （2）设复数z 满足i3iz， 则 z= （A）12i（B）12i（C）32i（D）32i (3) 函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则 （A）2sin(2) 6 yx （B）2sin(2) 3 yx （C）2sin(2 +) 6 yx （D）2sin(2 +) 3 yx (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12（ B） 32 3 （C）（D） (5) 设 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k x （ k0）与 C 交于点 P， PFx 轴，则 k=

3、 （A） 1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 (6) 圆 x2+y2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+y- 1=0 的距离为1， 则 a= （A）- 4 3 （ B）- 3 4 （ C）3（ D） 2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为 （A） 7 10 （B） 5 8 （ C） 3 8 （D） 3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶

4、算法，右图是实现该算法的程序框图执行该 程序框图，若输入的 a 为 2， 2， 5， 则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 lgx 的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D） 1 y x (11) 函数 ( )cos26cos() 2 f xxx的最大值为 （A）4（B）5 （C）6 （ D）7 (12) 已知函数 f(x) （xR） 满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为 （x1,y1） ， (x2,y2)， ，（xm,ym） ，

5、则 1 = m i i x (A)0 (B) m(C) 2m(D) 4m 二填空题：共4 小题，每小题 5 分. (13) 已知向量a=(m,4)， b=(3,-2)， 且 ab， 则 m=_. (14) 若 x， y 满足约束条件 10 30 30 xy xy x ， 则 z=x-2y 的最小值为 _ （15） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， 若 4 cos 5 A， 5 cos 13 C， a=1， 则 b=_. （16）有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3. 甲，乙， 丙三人各取走一张卡 片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的

6、数字不是2” ， 乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是1” ， 丙说： “我的卡片上的数字之和不是5” ， 则甲的卡 片上的数字是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）(本小题满分12 分) 等差数列 n a中， 3457 4,6aaaa （I ）求 n a的通项公式； (II)设 n b = n a ， 求数列 n b 的前 10 项和，其中 x 表示不超过x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2 （18）(本小题满分12 分) 某险种的基本保费为a（单位：元） ， 继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年 度的保费与其上年度出险次数的关联

7、如下： 随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。 求 P(A) 的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” . 求 P(B)的估计值； （III ）求续保人本年度的平均保费估计值. （19） （本小题满分12 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、 F分别在 AD ， CD 上， AE=CF， EF 交 BD 于点 H， 将DEFV沿 EF 折到D EFV的位置 . （I ）证明：ACHD ； (II)若 5

8、 5,6,2 2 4 ABACAEOD, 求五棱锥 ABCEFD体积 . （20） （本小题满分12 分） 已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x. （I ）当4a时，求曲线( )yf x在1,(1)f处的切线方程； (II)若当1,x时，( )0f x ， 求a的取值范围 . （21） （本小题满分12 分） 已知 A 是椭圆 E： 22 1 43 xy 的左顶点，斜率为0k k的直线交E 于 A， M 两点， 点 N 在 E 上，MANA. （I ）当AMAN时，求AMNV的面积 (II)当 2AMAN时，证明：32k. 请考生在第2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

9、一题计分. （22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD 中，E， G 分别在边DA， DC 上（不与端点重合） ， 且 DE=DG， 过 D 点作 DF CE， 垂足为 F. （）证明：B， C， G， F 四点共圆； （）若AB=1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 . （23）（本小题满分 10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 22 (+ 6) += 25xy. （）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （） 直线 l 的参数方程是 cos sin xt ,

10、yt , = ? ? ? = ? ? （t为参数）， l与 C 交于 A，B两点，10AB =, 求 l 的斜率 . （24） （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 11 ( ) 22 f xxx=-+， M 为不等式( )2f x 的解集 . （）求M； （）证明：当a， bM?时，1abab+. 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第卷 一. 选择题 （1） 【答案】 D （2） 【答案】 C (3) 【答案】 A (4) 【答案】 A (5)【答案】 D (6) 【答案】 A (7) 【答案】 C (8) 【答案】 B (9)【答案】 C (10) 【答案】 D

11、 (11)【答案】 B (12) 【答案】 B 二填空题 (13)【答案】6(14)【答案】5 （15） 【答案】 21 13 （ 16） 【答案】1 和 3 三、解答题 （17）(本小题满分12 分) 【答案】（） 23 5 n n a； （） 24. 【解析】 试题分析： () 根据等差数列的性质求 1 a，d， 从而求得 n a； （）根据已知条件求 n b， 再求数列 n b的前 10 项和 . 试题解析：( ) 设数列 n a的公差为d，由题意有 11 254,53adad，解得 1 2 1, 5 ad， 所以 n a的通项公式为 23 5 n n a. （）由 () 知 23 5

12、n n b ， 当 n=1,2,3 时， 23 12,1 5 n n b； 当 n=4,5 时， 23 23,2 5 n n b； 当 n=6,7,8 时， 23 34,3 5 n n b； 当 n=9,10 时， 23 45,4 5 n n b， 所以数列 n b的前 10 项和为1 3223 34224. 考点：等茶数列的性质，数列的求和 . 【结束】 （18）(本小题满分12 分) 【答案】（）由 6050 200 求 P(A) 的估计值；（）由 3030 200 求 P(B) 的估计值；（III ）根据 平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析： 试题解析： ( ) 事件 A发生当且

13、仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数 小于 2 的频率为 6050 0.55 200 ， 故 P(A) 的估计值为0.55. （）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4. 由是给数据知，一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为 3030 0.3 200 ， 故 P(B) 的估计值为0.3. ( ) 由题所求分布列为： 保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查 200 名续保人的平均保费为 0.850.300.25 1.250.15 1.50.151.750.3020.10

14、1.1925aaaaaaa， 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】 （19） （本小题满分12 分） 【答案】（）详见解析； （） 69 4 . 【解析】 试题分析： （） 证/ /.ACEF再证/ /.ACHD（）证明.ODOH再证OD平面.ABC 最后呢五棱锥 ABCEFD体积 . 试题解析：（ I）由已知得，,.ACBD ADCD 又由AECF得 AECF ADCD ， 故/ /.ACEF 由此得,EFHD EFHD， 所以/ /.ACHD. （II ）由/ /EFAC得 1 . 4 OHAE DOAD 由5,6ABAC得 22

15、4.DOBOABAO 所以1,3.OHD HDH 于是 22222 (2 2)19,ODOHD H故.ODOH 由（ I）知ACHD， 又,IACBD BDHDH， 所以AC平面,BHD于是 .ACOD 又由,IODOH ACOHO， 所以，OD平面.ABC 又由 EFDH ACDO 得 9 . 2 EF 五边形ABCFE的面积 11969 683. 2224 S 所以五棱锥ABCEFD体积 16923 2 2 2. 342 V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】 （20） （本小题满分12 分） 【答案】（）220.xy； （）,2 【解析】 试题分析：（）先求定义域，再求

16、( )fx，(1)f，(1)f， 由直线方程得点斜式可求 曲 线( )yf x在(1,(1)f处 的 切 线 方 程 为220.xy（ ） 构 造 新 函 数 (1) ( )ln 1 a x g xx x ， 对实数a分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（ I）( )f x的定义域为(0,).当4a时， 1 ( )(1)ln4(1),( )ln3fxxxxfxx x ， (1)2,(1)0.ff 曲线 ( )yf x在(1, (1)f处的切线方程为220.xy （II ）当(1,)x时，( )0f x等价于 (1) ln0. 1 a x x x 令 (1) ( )ln 1 a x g xx x

17、 ， 则 2 22 122(1)1 ( ),(1)0 (1)(1) axa x g xg xxx x ， （i）当2a，(1,)x时， 22 2(1)1210xa xxx， 故( )0,( )g xg x 在(1,)x上单调递增，因此( )0g x； （ii ）当2a时，令( )0g x得 22 12 1(1)1,1(1)1xaaxaa， 由 2 1x和 12 1x x得 1 1x， 故当 2 (1,)xx时，( )0g x，( )g x在 2 (1,)xx单调递 减，因此( )0g x. 综上，a的取值范围是,2 . 考点：导数的几何意义，函数的单调性 . 【结束】 （21） （本小题满分1

18、2 分） 【答案】（） 144 49 ； （） 3 2, 2. 【解析】 试题分析： （）先求直线 AM 的方程，再求点 M的纵坐标， 最后求AMN的面积； （） 设 11 ,Mx y， ， 将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y， 用k表示1x， 从 而表示|AM， 同理用k表示|AN， 再由2 AMAN求k. 试题解析：（）设 11 (,)M xy， 则由题意知 1 0y. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为 4 ， 又( 2,0)A， 因此直线AM的方程为2yx. 将2xy代入 22 1 43 xy 得 2 7120yy， 解得0y或 12 7 y， 所以 1 12 7 y

19、. 因此AMN的面积 11212144 2 27749 AMN S. （2）将直线AM的方程(2)(0)yk xk代入 22 1 43 xy 得 2222 (34)1616120kxk xk. 由 2 1 2 1612 ( 2) 34 k x k 得 2 1 2 2(34) 34 k x k ， 故 2 2 12 12 1 |1|2 | 34 k AMkx k . 由题设，直线AN的方程为 1 (2)yx k ， 故同理可得 2 2 121 | 43 kk AN k . 由2 | |AMAN得 22 2 3443 k kk ， 即 32 46380kkk. 设 32 ( )4638f tttt

20、， 则k是( )f t的零点， 22 ( )121233(21)0ftttt， 所以( )f t在(0,)单调递增，又( 3)15 3260,(2)60ff， 因此( )f t在(0,)有唯一的零点，且零点k在( 3,2)内， 所以32k. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】 请考生在22、23、24 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分, 做答时请写清 题号 （24） （本小题满分10 分） 选修 45：不等式选讲 【答案】（）| 11Mxx； （）详见解析. 【解析】 试题分析：（ I）先去掉绝对值，再分 1 2 x， 11 22 x和 1 2 x三种情况

21、解不等式， 即可得； （ II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时， 1abab 试题解析：（ I） 1 2 , 2 11 ( )1, 22 1 2 ,. 2 x x f xx x x 当 1 2 x时， 由( )2f x得22,x解得1x； 当 11 22 x时，( )2f x； 当 1 2 x时，由( )2f x得22,x解得1x. 所以( )2f x的解集| 11Mxx. （II ）由（ I）知，当,a bM时，11, 11ab， 从而 22222222 ()(1)1(1)(1)0abababa bab， 因此| |1|.abab 考点：绝对值不等式，不等式的证明 .

22、【结束】 （22） （本小题满分10 分） 选修 4-1 ：几何证明选讲 【答案】（）详见解析； （） 1 2 . 【解析】 试 题 分 析 ：（ ） 证,DGFCBF再 证,B C G F四 点 共 圆 ；（ ） 证 明 ,Rt BCGRt BFG四边形BCGF的面积S是GCB面积 GCB S 的 2 倍. 试题解析：（ I）因为DFEC,所以,DEFCDF 则有, DFDEDG GDFDEFFCB CFCDCB 所以,DGFCBF由此可得,DGFCBF 由此 0 180 ,CGFCBF所以,B C G F四点共圆 . （II ）由,B C G F四点共圆，CGCB知FGFB， 连结GB，

23、由G为Rt DFC斜边CD的中点，知GFGC,故,Rt BCGRt BFG 因此四边形BCGF的面积S是GCB面积 GCB S 的 2 倍， 即 111 221. 222 GCB SS 考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （23） （本小题满分10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 【答案】（） 2 12cos110； （） 15 3 . 【解析】 试题分析：（ I）利用 222 xy，cosx可得 C 的极坐标方程； （II）先将直线l的 参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率 试题解析：（ I）由cos ,sinxy可得C的极坐标方程 2 12cos110. （II ）在（ I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 由,A B所对应的极径分别为 12 ,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12cos110. 于是 1212 12cos,11, 22 121212 | |()4144cos44,AB 由|10AB得 2315 cos,tan 83 ， 所以l的斜率为 15 3 或 15 3 . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【结束】