历年高考数学圆锥曲线试题汇总.pdf

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1、- 1 - 高考数学试题分类详解 圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线 22 22 1 xy ab （ a0,b0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1 相切， 则该双曲线的离心率等于 ( C ) （A）3（B）2 （C）5（D）6 2.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l， 点Al， 线段AF交C于点B， 若 3FAFB u uu ruu u r ,则|AF uuuu r = (A). 2(B). 2 (C).3(D). 3 3.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线， 该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C若 1 2 A

2、BBC u uu ru uu r ， 则双曲线的离心率是( ) A2B3C5D10 4.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F， 右顶点为A， 点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB uuu ru u u r ， 则椭圆的离心率是（） A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 5.点P在直线:1lyx上，若存在过P的直线交抛物线 2 yx于,A B两点，且 |PAAB， 则称点P为“点” ， 那么下列结论中正确的是（） A直线l上的所有点都是“点 ” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不

3、是所有的点）是“点” 6.设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 7.设斜率为2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点 ) 的面积为4,则抛物线方程为( ). - 2 - A. 2 4yxB. 2 8yxC. 2 4yxD. 2 8yx 8.双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相切，则 r= （A）3（B）2 （C）3 （D）6 9.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:x

4、y8 2 相交 A、 B 两点， F为 C 的焦点。 若FBFA2, 则 k= (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 10.下列曲线中离心率为 6 2 的是 （A） 22 1 24 xy （B） 22 1 42 xy （C） 22 1 46 xy （D） 22 1 410 xy 11.下列曲线中离心率为 6 2 的是 A.B.C.D. 12.直线过点（ -1， 2）且与直线垂直，则的方程是 AB. C. D. 13.设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点 , 若 12 FF，(0,2 )Pb是正三角形的三 个顶点 ,则双曲

5、线的离心率为 A 3 2 B2C 5 2 D3 14.过椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若 12 60F PF o， 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 15.设双曲线)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为2， 焦距为32， 则双曲线的渐近线方程为（） - 3 - A xy2B xy2C xy 2 2 Dxy 2 1 16.已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点， 则直线 2ykx 与椭圆至多有一个交 点的充要条件是 A.

6、1 1 , 2 2 KB. 11 , 22 K U C. 22 , 22 KD. 22 , 22 K U 17.已知双曲线)0(1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F， 其一条渐近线方程为xy， 点 ),3( 0 yP在双曲线上 .则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 18.已知直线20yk xk与抛物线 2 :8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若 |2 |FAFB， 则k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 19.已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交

7、C于AB、两 点，若4AFFB,则C的离心率为 A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 20.抛物线 2 8yx的焦点坐标是【】 A （2， 0）B （- 2， 0）C （4， 0）D （- 4， 0） 21.已知圆 C 与直线 xy0 及 x y40 都相切，圆心在直线xy 0 上，则圆 C 的方程为 （A） 22 (1)(1)2xy(B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy(D) 22 (1)(1)2xy 22.双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 （A）2 3（B）2 （C）3（D）1 23.设已知抛物线C 的顶点在坐标

8、原点，焦点为 F(1， 0)， 直线 l 与抛物线C 相交于 A， B 两点。 若 AB 的中点为（ 2， 2） ， 则直线的方程为 _. - 4 - 24.过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40xyy所截得的弦长为 （A）3（B）2 （C）6（D）23 25. “0mn” 是“ 方程 22 1mxny” 表示焦点在y 轴上的椭圆 ” 的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件(D) 既不充分也不必要条件 26.已知双曲线)0(1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F， 其一条渐近线方程为xy， 点 ),3( 0 yP在双曲线上 .则 1

9、 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 27.设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 ， 的渐近线与抛物线 2 1yx 相切，则该双曲线的离心率等于 （A）3（B）2 （C）5（D）6 28.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线l， 点Al， 线段 AF 交 C 于点 B。 若3FAFB uu u ruuu r , 则AF uu u r = (A) 2(B) 2 (C) 3(D) 3 29.已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆（b 0）的焦点，则 b= A.3 B.5C.3D.2 30.设抛物线 2 y=2x

10、的焦点为F， 过点 M（3， 0）的直线与抛物线相交于A， B 两点，与抛物 线的准线相交于C， BF =2， 则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S S = （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 4 7 （D） 1 2 31.已知双曲线 22 2 1(0) 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 ,F F，其一条渐近线方程为yx，点 0 ( 3,)Py在该双曲线上，则 12 PFPF? uu u ru uu u r = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 32.已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx， 抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l

11、的距 离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 - 5 - 33.已知圆 1 C： 2 (1)x+ 2 (1)y=1， 圆 2 C与圆 1 C关于直线10xy对称，则圆 2 C的方程为 （A） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （B） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （C） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （D） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 34.若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为2， 则a等于 A. 2 B. 3C. 3 2 D. 1 35.直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（） A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离 3

12、6.已知以4T为周期的函数 2 1,( 1,1 ( ) 12 ,(1,3 mxx fx xx ， 其中0m。 若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（） A 15 8 (, ) 33 B 15 (,7) 3 C 4 8 (,) 3 3 D 4 (,7) 3 37.圆心在y轴上，半径为 1， 且过点（ 1， 2）的圆的方程为（） A 22 (2)1xyB 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 38.过圆 22 (1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y 正半轴于点A、B， AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 |, S

13、SSS ￥ 则直线 AB 有（） （A） 0 条（B） 1 条（C）2 条（D） 3 条 二、填空题 1.若 22 1: 5Oxy与 22 2: ( )20()OxmymR相交于 A、B 两点， 且两圆在点A 处的切 线互相垂直，则线段 AB 的长度是w 2.若直线 m被两平行线 12 :10:30lxylxy与所截得的线段的长为22， 则m的倾斜角 可以是15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号） 3. 若 圆 22 4xy与 圆 22 260xyay（ a0 ） 的 公 共 弦 的 长 为2 3，则 a_ 。 4.过原点O 作圆x 2

14、+y2- 6x8y20=0 的两条切线， 设切点分别为P、 Q，则线段PQ 的长 为。 - 6 - 5.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcFc， 若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PF FPF F ， 则该椭圆的离心率的取值范围为 6.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcFc， 若双曲线上存在一 点P使 12 21 sin sin PF Fa PF Fc ， 则该双曲线的离心率的取值范围是 7.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F

15、F， 点 P 在椭圆上，若 1 |4PF， 则 2 |PF； 12 F PF 的大小为. 8.设( )f x是偶函数，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率为1， 则该曲线在( 1,( 1)f处 的切线的斜率为_. 9.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,FF， 点P在椭圆上，若 1 | 4PF， 则 2 |PF_； 12 F PF 的小大为 _. 10.如图，在平面直角坐标系xoy中， 1212 ,AAB B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点，F 为其右焦点，直线 12 A B与直线 1 B F相交于点T， 线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的

16、中点，则 该椭圆的离心率为. 11.已知圆 O：5 22 yx和点 A（1， 2） ， 则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积等于 12.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 3 2 ， 且G上一点到G的两个焦点的 距离之和为12， 则椭圆G的方程为 13.以点（ 2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是. 14.若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为32， 则 a=_. 15.抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是. 16.过双曲线C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的一个焦点作圆 222 xya的两条切线，切点

17、分别为A， B， 若120AOB o（O 是坐标原点） ， 则双曲线线 C 的离心率为 17.（2009 福建卷理）过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45 o 的直线交抛物线于A、B 两 点，若线段 AB 的长为 8， 则p_ - 7 - 18.以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小 值为。 19.抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是. 20.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线C 交于 A， B 两点，若 2,2P为AB的中点，则抛物线C 的方程为。 21.已知以双

18、曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 o ， 则双曲 线 C 的离心率为 22.已知 1 F、 2 F是椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0） 的两个焦点，P为椭圆C上一点， 且 21 PFPF. 若 21F PF的面积为9， 则b=_. 23. 已 知 12 F、F是 椭 圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的 两 个 焦 点 ，p为 椭 圆C上 的 一 点 ，且 12 PFPF。 若 12 PF F的面积为 9， 则b. 三、解答题 1.（本小题满分14 分）已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上 ,离心率为 2 3 ,两个焦

19、点分别为 1 F 和 2 F,椭圆G 上一点到 1 F和 2 F的距离之和为12.圆 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圆心为点 k A. (1)求椭圆 G 的方程 (2)求 21F FAk的面积 (3)问是否存在圆 k C包围椭圆G?请说明理由 . 2. （ 本小题满分12 分）如图， 已知抛物线 2 :Eyx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、 - 8 - C、D四个点。 （I）求r得取值范围； （II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标 3.（本题满分15 分）已知椭圆 1 C： 22 22 1(0) yx ab ab 的右顶点为(1

20、,0)A， 过 1 C的焦点且垂直 长轴的弦长为 1 （I）求椭圆 1 C的方程； （II）设点P在抛物线 2 C： 2 ()yxh hR上， 2 C在点P处 的切线与 1 C交于点,MN当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时，求h的最小值 4.（本题满分15 分）已知抛物线C： 2 2(0)xpy p上一点(,4)A m到其焦点的距离为 17 4 （I）求p与m的值； （II） 设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t， 过P的直线交C于另一点Q， 交x轴于点M， 过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值 5.（本小题共14 分）已知双曲线 22 22 :1(0,

21、0) xy Cab ab 的离心率为3，右准线方程为 - 9 - 3 3 x。 （）求双曲线C 的方程； （）已知直线0xym与双曲线 C 交于不同的两点A， B， 且线段 AB 的中点在圆 22 5xy 上，求 m 的值 . 6. （ 本小题共 14 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为3， 右准线方程为 3 3 x （）求双曲线 C的方程； （）设直线l是圆 22 :2O xy上动点 0000 (,)(0)P xyx y处的切线，l与双曲线C交于不同的 两点,A B， 证明AOB的大小为定值 . 7.（本题满分10 分） 在平面直角坐标系xoy中，抛物

22、线 C 的顶点在原点，经过点 A（2， 2） ， 其焦点 F 在x轴上。 （1）求抛物线C 的标准方程； （2）求过点F， 且与直线OA 垂直的直线的方程； （3）设过点(,0)(0)M mm的直线交抛物线C 于 D、E 两点，ME=2DM ， 记 D 和 E 两点间的距 离为()f m， 求()f m关于m的表达式。 8.（本小题满分14 分）设椭圆E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过 M（2，2） ， N(6,1)两点，O 为 坐标原点， - 10 - （I）求椭圆E 的方程； （II） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且OAOB

23、uuu ruuu r ？ 若存在，写出该圆的方程，并求 |AB |的取值范围，若不存在说明理由。 9. （ 本 小 题 满 分14 分 ） 设mR, 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 向 量(,1)amx y r , 向 量 ( ,1)bx y r ,ab rr ,动点( , )M x y的轨迹为E. （1）求轨迹E 的方程 ,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知 4 1 m,证明 :存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B, 且 OAOB(O 为坐标原点 ),并求出该圆的方程; (3)已知 4 1 m,设直线l与圆 C: 222 xyR(10

24、）与 x 轴 的左、右两个交点，直线l过点 B,且与x轴垂直，S 为l上 异于点 B 的一点，连结 AS 交曲线 C 于点 T. (1)若曲线 C 为半圆，点 T 为圆弧 ? AB的三等分点，试求出点S 的坐标； （II）如图， 点 M 是以 SB 为直径的圆与线段TB 的交点，试问：是否存在a,使得 O,M,S 三点共线？ 若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由。 - 15 - 23.（本小题满分12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（ 1， 3 2 ） ， 两个焦点为（1， 0） （1， 0） 。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率

25、与 AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 24.（本小题满分12 分）已知，椭圆 C 过点 A 3 (1, ) 2 ， 两个焦点为（1， 0） ， （1， 0） 。 （1）求椭圆C 的方程； （2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的 斜率为定值，并求出这个定值。 25.（本小题满分12 分）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在 s 轴上，它的一个顶 点到两个焦点的距离分别是7 和 1. （）求椭圆C 的方程； （）若 P为椭圆 C 上的动点，M 为过 P且垂直于x 轴的直线上的点，

26、OP OM = ， 求点 M 的轨迹 方程，并说明轨迹是什么曲线。 - 16 - 26.（本小题满分12 分）已知双曲线C 的方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab ， 离心率 5 2 e， 顶点 到渐近线的距离为 2 5 5 。 （I）求双曲线 C 的方程； （II）如图，P 是双曲线C 上一点，A， B 两点在双曲线C 的两 条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 1 ,2 3 APPB uu u ruuu r ， 求 AOB面积的取值范围。 27 （本小题满分14 分）已知双曲线C 的方程为 22 22 1(0,0), yx ab ab 离心率 5 , 2 e顶点到 渐近线的

27、距离为 2 5 . 5 （）求双曲线C 的方程； （）如图，P是双曲线C 上一点，A,B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一，二 象限 .若 1 ,2, 3 APPB u uu ruu u r 求AOB 面积的取值范围. - 17 - 28.（本小题满分12 分）已知椭圆 22 2 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，离心率 2 2 e， 右准线方程为 2x。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过点 1 F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且 22 2 26 3 F MF N uu uu ruuu u r ， 求直线l的方程。 29.（本小题满分12 分）如

28、图，已知抛物线 2 :Eyx与圆 222 : (4)(0)Mxyrr相交于 A、 B、 C、D 四个点。 （）求r 的取值范围 （）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点 P 的坐标。 30.（本小题满分13 分）如图，过抛物线y22PX(P0) 的焦点 F的直线与抛物线相交于 M、N 两点， 自 M、N 向准线 L 作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证： FM1FN1: ()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为S1 、 、S2、 ， S3， 试判断 S224S1S3是否成立，并证 明你的结论。 - 18 - 31.(本小题满分12 分 )已知椭圆C的中心为直

29、角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点 到两个焦点的距离分别是7和 1 （I）求椭圆C的方程 （II）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， OP e OM （e为椭圆 C 的离 心率）， 求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 32.（本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 P 到点 F（ 3， 0）的距离的4 倍与它到直线 x=2 的距离的3 倍之和记为d， 当 P 点运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18 之和 （）求点P的轨迹 C； （）设过点F 的直线 I 与轨迹 C 相交于 M ， N 两点，求线段 MN 长度的最大值。 33. （ 本 小

30、题 满 分14分 ） 以 知 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 的 两 个 焦 点 分 别 为 12 (,0)( ,0)(0)FcFcc和，过 点 2 (,0) a E c 的 直 线 与 椭 圆 相 交与,A B两 点 ，且 1212 / /,2F AF B F AF B。 （1）求椭圆的离心率；求直线 AB 的斜率； （2）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 2 F B上有一点(, )(0)H m n m在 1 AFC的外接圆 上，求 n m 的值 - 19 - 34.（本小题满分12 分）已知椭圆 22 2 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F

31、F， 离心率 2 2 e， 右准线方程为2x。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过点 1 F的直线l与该椭圆交于,MN两点，且 22 226 3 F MF N uuuuruuuu r ， 求直线l的方程。 35.（本小题满分14 分）已知直线220xy经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点A 和上顶点D， 椭圆C的右顶点为B， 点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，,AS BS与直线 10 : 3 l x分别交于,MN两点。 （I）求椭圆C的方程；（）求线段MN 的长度的最小值； （）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T， 使得TSB的面积为 1

32、5 ？ 若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由 36.（本题满分16 分）已知双曲线 2 2 :1, 2 x cy设过点( 3 2,0)A的直线 l 的方向向量(1, )ek v （1）当直线 l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线 l 的方程及l 与 m 的距离； （2）证明：当k 2 2 时，在双曲线 C 的右支上不存在点Q， 使之到直线l 的距离为6。 - 20 - 37. （本题满分16 分）已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为F3 0， 一条渐近线m:x+20y, 设过点 A( 3 2,0)的直线 l 的方向向量(1, )ek v 。 （1）求双曲线 C 的方程；（2）若

33、过原点的直线/al， 且 a 与 l 的距离为6， 求 K 的值； （ 3）证明：当 2 2 k时，在双曲线C 的右支上不存在点Q， 使之到直线l 的距离为6. 39.（本小题满分12 分）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为 5 5 x， 离心率5e （）求该双曲线的方程； （）如题（20）图，点A的坐标为(5,0)，B是圆 22 (5)1xy上的点，点M在双曲 线右支上，求MAMB的最小值，并求此时 M 点的坐标； 38.（本小题满分12 分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为 4 3 3 y， 离心率 3 2 e， M是椭圆上的动点 （）若,C D的坐标分别是(0,3),(0,3)， 求MCMDg的最大值； （）如题（ 20）图，点A的坐标为(1,0)，B是圆 22 1xy上的点，N是点M在x轴上的射 影，点Q满足条件：OQOMON uuu ruuuu ruuu r ，0QA BA uuu r u uu r g求线段QB的中点P的轨迹方程； - 21 -