《直线与圆(06-09全国高考数学真题分类汇编).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆(06-09全国高考数学真题分类汇编).pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 19 页 普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第七章直线与圆 一、选择题（共17 题） 1 （安徽卷） 如果实数xy、满足条件 01 ,01 ,01 yx y yx 那么2xy的最大值为 A2 B1 C 2 D 3 解：当直线2x yt 过点(0, -1)时, t 最大, 故选 B。 2 （安徽卷） 直线 1xy 与圆 22 20(0)xyaya 没有公共点 , 则a的取值范围是 A(0, 21) B( 2 1,21) C( 21,21) D (0,21) 解：由圆 22 20(0)xyaya 的圆心 (0,)a 到直线 1xy 大于a, 且 0a , 选 A。 3 （福
2、建卷） 已知两条直线 2yax 和 (2)1yax 互相垂直 , 则a等于 （A）2（B）1（C）0（D） 1 解析： 两条直线 2yax 和 (2)1yax 互相垂直 , 则 (2)1a a , a=1, 选 D. 4 （广东卷） 在约束条件 0 0 24 x y yxs yx 下, 当3 5x 时, 目标函数 32zxy的最 大值的变化范围是 A.6,15B. 7,15C. 6,8D. 7,8 解析：由 42 4 42sy sx xy syx 交点为 )4,0(),0(),42,4(),2,0(CsCssBA, （1）当 43s 时可行域是四边形OABC, 此时, 87z （2）当 54s
3、 时可行域是 OAC此时 , 8 max z , 故 选 D. 5 （湖北卷） 已知平面区域D 由以 (1,3),(5,2),(3,1)ABC 为顶点的三角形内部边界组成。若在区域D 上有无穷多个点 ( ,)x y 可使目标函数zx my 取得最小值 , 则m A2 B1 C1 D4 解：依题意 , 令 z0, 可得直线 xmy0 的斜率为 1 m , 结合可行域可知当直线xmy0 与直线 AC 平行时 , 线段 AC 上的任意一 点都可使目标函数zxmy 取得最小值 , 而直线 AC 的斜率为 1, 所以 m1, 选 C 6 （湖南卷）若圆 22 44100xyxy 上至少有三个不同点到直线
4、 l : 0axby 的距离为 2 2, 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A., 12 4 B. 5 , 12 12 C., 63 D.0, 2 x y xys 24yx O 第 2 页 共 19 页 解析： 圆01044 22 yxyx整理为 222 (2)(2)(32)xy, 圆心坐标为(2, 2), 半径为32, 要求圆上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22, 则圆心到直线的距离应小于等于2, 22 | 22 | 2 ab ab , 2 ()4()1 aa bb 0, 23()23 a b , () a k b , 2323 k , 直线 l的倾斜角的取值范围是 1
5、2 5 12 ，, 选 B. 7 （湖南卷） 圆01044 22 yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是 A36 B. 18 C. 26D. 25 解析： 圆01044 22 yxyx的圆心为 (2, 2), 半径为32, 圆心到直线014yx的距离为 |2 2 14| 2 5 2 32, 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6 2, 选 C. 8 （江苏卷） 圆1)3()1( 22 yx的切线方程中有一个是 （A ）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0 【正确解答】直线ax+by=0 22 (1)(3)1xy与相切, 则 |3 | 1 2 ab , 由排除法
6、, 选 C,本题也可数形结合, 画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。 【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件 :圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件 :直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等 于零来解 . 9 （全国卷 I ）从圆 22 2210xxyy 外一点 3,2P 向这个圆作两条切线, 则两切线夹角的余弦值为 A 1 2 B 3 5 C 3 2 D0 解析： 圆 22 2210xxyy 的圆心为 M(1, 1), 半径为 1, 从外一点 (3,2)P 向这个圆作两条切线, 则点 P到圆心 M 的 距离等于5, 每条切线与PM 的夹角的正切值等于
7、 2 1 , 所以两切线夹角的正切值为 1 2 4 2 tan 1 3 1 4 , 该角的余弦值等于 3 5 , 选 B. 10 （山东卷） 某公司招收男职员x 名, 女职员y 名, x 和 y 须满足约束条件 .112 , 932 ,22115 x yx yx 则 z=10x+10y 的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 x y 2x 3y 9 2x 11 5x 11y 22 C B A O 第 3 页 共 19 页 解：画出可行域： 易得 A（5.5, 4.5）且当直线z10x10y 过 A 点时 , z 取得最大值 , 此时 z90, 选 C 11 （山东卷）
8、已知 x 和 y 是正整数 , 且满足约束条件 .72 ,2 ,10 x yx yx 则 x2x3y 的最小值是 (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 解： 画出可域：如图所示易得B 点坐标为（ 6, 4）且当直线z2x3y 过点 B 时 z 取最大值 , 此时 z24, 点 C 的坐标为（ 3.5, 1.5）, 过点 C 时取得 最 小值, 但 x, y 都是整数 , 最接近的整数解为（4, 2）, 故所求的最小值为14, 选 B 12(陕西卷 )设直线过点 (0,a),其斜率为 1, 且与圆 x 2+y2=2 相切 ,则 a 的值为 ( ) A.2 B.2 B.22 D.4
9、解析： 设直线过点 (0, a), 其斜率为 1, 且与圆 x2+y2=2 相切, 设直线方程为 yxa, 圆心 (0, 0)道直线的距离等于半径 2 , | 2 2 a , a 的值 2, 选 B 13 （四川卷） 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料 B 分别为 1 a 、 1 b 千克 , 生产乙产品每千克需用原料A 和原料 B 分别为 2 a 、 2 b 千克。甲、乙 产品每千克可获利润分别为 1 d、 2 d元。月初一次性购进本月用原料A、B 各 1 c、 2 c千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额 达到最大。在这个问题中, 设全月生产甲、乙两种产品分别为x
10、千克、 y 千克 , 月利润总额为 z元, 那么 , 用于求使总利润 12 zd xd y 最大的数学模型中, 约束条件为 （A） 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y （B） 111 222 0 0 a xb yc a xb yc x y （C） 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y （D） 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克 , y 千克, 月利润总额为z元, 那么, 用于求使总利润 12 zd x d y最大的数学模 型中, 约束条件为 121 122 0 0 a
11、xa yc b xb yc x y , 选 C. 14 （天津卷）设变量x、y满足约束条件 63 2 xy yx xy , 则目标函数yxz2的最 小值 为（） A2B3C4D9 x y 2x 3y 0 x y 10 2x 7 x y 2 B A O C C B A O y x 第 4 页 共 19 页 解析： 设变量x、y满足约束条件 2 , 36 yx xy yx 在坐标系中画出可行域ABC, A(2, 0), B(1, 1), C(3, 3), 则目 标函数 2zxy的最小值为 3, 选 B. 15 （浙江卷） 在平面直角坐标系中, 不等式组 2 , 02 , 02 x yx yx 表示
12、的平面区域的面积是 (A) 24 (B)4 (C) 22 (D)2 【考点分析 】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。 解析：由题知可行域为ABC, 4 2 204 ABC S, 故选择 B。 16(重庆卷 )过坐标原点且与x 2+y2 + 4x+2y+ 2 5 =0 相切的直线的方程为 （A）y=-3 x 或 y= 3 1 x (B) y=-3x 或 y=- 3 1 x（C）y=-3x 或 y=- 3 1 x (B) y=3x 或 y= 3 1 x 解析 ：过坐标原点的直线为ykx, 与圆 225 420 2 xyxy相切 , 则圆心 (2, 1)到直线方程的距离等于半径 10 2
13、 , 则 2 | 21|10 2 1 k k , 解得 1 或3 3 kk, 切线方程为xyxy 3 1 3 或, 选 A. 17(重庆卷 )以点（ 2, 1）为圆心且与直线 3450xy 相切的圆的方程为 （A） 22 (2)(1)3xy（B） 22 (2)(1)3xy （C） 22 (2)(1)9xy （D） 22 (2)(1)3xy 解：r 22 |32415| 34 （ ） 3, 故选 C 二、填空题（共18 题） 18 （北京卷）已知点( , )P x y的坐标满足条件 4 1 xy yx x , 点O为坐标原点, 那么|PO的最小值等于_, 最大值等于 _. 解：画出可行域 , 如
14、图所示： OC 2易得 A（2, 2）, OA2 2 B （1, 3）, OB10, , C（1, 1）, x y A B O C 4,2A 0,2B 2,0C 2x 第 5 页 共 19 页 故|OP| 的最大值为10, 最小值为2. 19 （福建卷） 已知实数x、y满足 1, 1, y yx 则 2xy的最大值是。 解析：已知实数x、y满足 1, 1, y yx 在坐标系中画出可行域, 三个顶点分别是A(0, 1), B(1, 0), C(2, 1), 2xy的最大值是 4. 20 （湖北卷） 已知直线5 120xya 与圆 22 20xxy 相切, 则a的值为。 解：圆的方程可化为 22
15、 (1)1xy , 所以圆心坐标为（ 1, 0）, 半径为 1, 由已知可得 |5| 1| 5| 13 13 a a , 所以a的值为 18 或 8。 21 （湖北卷） 若直线 ykx2 与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是. 解：由直线ykx2 与圆 (x2)2(y3)21 有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交, 故圆心到直线的距离小于圆的半径, 即 2 |232 | 1 k k 1, 解得 k(0, 3 4 ) 22 （湖南卷） 已知 1, 10, 220 x xy xy 则 22 xy的最小值是 . 解析： 由 022 01 1 yx yx x ,
16、画出可行域 , 得交点A(1, 2), B(3, 4), 则 22 yx的最小值是 5. 23 （江苏卷） 设变量 x、y 满足约束条件 1 1 22 yx yx yx , 则yxz32的最大值为 【正确解答】画出可行域 , 得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处, 目标函数 z 最大值为 18 24 （江西卷） 已知圆 M： （xcos ） 2（ ysin ）21, 直线 l：ykx, 下面四个命题： （A）对任意实数k 与, 直线 l 和圆 M 相切； （B）对任意实数k 与, 直线 l 和圆 M 有公共点； （C）对任意实数, 必存在实数 k, 使得直线 l
17、 与和圆 M 相切 （D）对任意实数k, 必存在实数, 使得直线 l 与和圆 M 相切 其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号） 1 1 C B A O y x C B A O y x y x O C B A 第 6 页 共 19 页 解：选（ B） （D）圆心坐标为（cos , sin ）, d 2 22 |kcossin |1k |sin| 1k1k |sin|1 （ ） （ ） 25 （全国卷 I ）设 2zyx, 式中变量x y、 满足下列条件 1 2323 12 y yx yx , 则 z 的最大值为 _。 解析：在坐标系中画出图象, 三条线的交点分别是A(0, 1), B(7,
18、 1), C(3, 7), 在 ABC 中满足 2zyx的最大值 是点 C, 代入得最大值等于11. 26 （全国 II ）过点（ 1, 2）的直线 l 将圆 (x2)2y24分成两段弧 , 当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k 解析 (数形结合 )由图形可知点A(1, 2)在圆 22 (2)4xy的内部 , 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线lOA,所以 112 2 2 l OA k k 27(上海卷 )已知圆 2 x 4x4 2 y 0 的圆心是点 P, 则点 P到直线x y 10 的距离是 解：由已知得圆心为：(2,0)P, 由点到直线距离公式得： |2
19、0 1| 2 2 1 1 d ； 28(上海卷 )已知两条直线 12 :330,:4610.laxylxy 若 12 /ll , 则a_. 解： 两条直线 12 :330,:4610.laxylxy 若 12 /ll , 2 33 a , 则 a2. 29(上海卷 )已知实数 , x y满足 30 250 0 0 xy xy x y , 则 2yx的最大值是 _. 解析：实数 , x y满足 30 250 0 0 xy xy x y , 在坐标系中画出可行域, 得三个交点为A(3, 0)、 B(5, 0)、 C(1, 2), 则 2yx 的最大值是0. 30 （四川卷） 设, x y满足约束条
20、件： 1 1 2 210 x yx xy , 则2zxy的最小值为; C BAO y x C B A O y x 第 7 页 共 19 页 解析： 设 ,x y满足约束条件： 1 1 2 210 x yx xy , 在直角坐标系中画出可行域ABC, 其中A(1, 2 1 ), B(1, 8), C(4, 2), 所以 2zxy的最小值为 6。 31 （ 天 津 卷 ） 设 直 线 30axy 与 圆 22 (1)(2)4xy 相 交 于A、B两 点 , 且弦 AB 的 长 为2 3, 则 a _ 解析：设直线 30axy 与圆 22 (1)(2)4xy 相交于 A、B两点 , 且弦 AB 的长
21、为 2 3 , 则圆心(1, 2)到直线的 距离等于 1, 2 |23| 1 1 a a , a0 32 （天津卷） 若半径为 1 的圆分别与 y轴的正半轴和射线 3 (0) 3 yx x 相切, 则这个圆的方程为 解析：若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 3 (0) 3 yx x 相切 , 则圆心在直线y= 3x 上, 且圆心的横坐标为1, 所以纵坐 标为3, 这个圆的方程为 22 (1)(3)1xy。 33(重庆卷 )已知变量 x,y 满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数 z=ax+y(其中 a0)仅在点 (3,1)处取得最大值 , 则 a 的取值范围为 _. 解析
22、： 变量, x y满足约束条件14, 22.xyxy在坐标系中画出可行域, 如 图为四边形ABCD, 其中A(3, 1), 1,1 ADAB kk , 目标函数 zaxy 3,1 处 取 得 最 大 值 , （其中 0a ）中的 z 表示斜率为 a 的直线系中的截距的大小, 若仅在点 则斜率应小于1 AB k, 即1a, 所以a的取值范围为(1, +)。 34(重庆卷 )已知变量x, y满足约束条件 230 330 10 xy xy y 。若目标函数zaxy（其中 0a ）仅在点(3,0)处取得最大值 , 则a的取值范围为。 解：画出可行域如图所示, 其中 B（3, 0）, D 三点C（1,
23、1）, D（0, 1）, 若目标函数 zaxy取得最大值 , 必在 B, C, 处取得 , 故有 3a a1 且 3a 1, 解得 a 1 2 35 （上海春）已知圆)0()5(: 222 rryxC和直线053:yxl. 若圆C与直线l没有公共点, 则r的取值范围 是. D C B A -2 -1 4 32 1 4 3 2 1 O y x x y x 2y 3 0 x 3y30 y10 D B C O 第 8 页 共 19 页 解：由题意知 , 圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为, 所以 从而应填 2007 年高考数学试题分类详解 直线与圆
24、 一、选择题 1、 与直线 20xy 和曲线 22 1212540xyxy 都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】 :. 22 (2)(2)2xy 【分析】 ：曲线化为 22 (6)(6)18xy , 其圆心到直线 20xy 的距离为 662 5 2. 2 d 所求的最小圆的圆心在直线 yx上, 其到直线的距离为 2 , 圆心坐标为(2,2).标准方程为 22 (2)(2)2xy 。 2、(安徽文 5)若圆 042 22 yxyx 的圆心到直线 0ayx 的距离为 2 2 ,则 a 的值为 (A)-2 或 2 (B) 2 3 2 1 或(C)2 或 0 (D)-2 或 0 解析：若圆042
25、 22 yxyx的圆心 (1, 2)到直线0ayx的距离为 2 2 , |12|2 22 a , a=2 或 0, 选 C。 3、 （上海文 2019）圆012 22 xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（） 2 1 )2()3( 22 yx 2 1 )2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx 【答案】C 【解析】圆 2222 210(1)2xyxxy, 圆心（1, 0）, 半径2, 关于直线032yx 对称的圆半径不变, 排除 A、 B, 两圆圆心连线段的中点在直线032yx上, C 中圆2)2()3( 22 yx 的圆心为（ 3, 2）, 验证适合
26、 , 故选 C。 4、 （湖北理10）已知直线 1 xy ab （a b， 是非零常数）与圆 22 100xy 有公共点 , 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数, 那么这 样的直线共有（） A 60 条B66 条C72 条D78 条 答案：选 A 解析：可知直线的横、纵截距都不为零, 即与坐标轴不垂直, 不过坐标原点 , 而圆 第 9 页 共 19 页 DC B A 22 100xy上的整数点共有12 个, 分别为6, 8 ,6, 8 , 8, 6, 8, 6 ,10,0 , 0, 10, 前 8 个点中 , 过任意一点的圆的切线满足, 有 8 条；12 个点中过任意两点 , 构成 2 12 6
27、6C条直线 , 其中有 4 条直线垂直x轴, 有 4 条直线垂直y轴, 还有 6 条过原点（圆上点的对称性）, 故满足题设的直线有52 条。综上可知满足题设的直线共有52860条, 选 A 5、 （湖北文 8）由直线 y=x+1 上的一点向圆 (x-3)2+y2=1 引切线 , 则切线长的最小值为 A.1 B.22C.7D.3 答案： 选 C解析： 切线长的最小值是当直线y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得, 圆心 （3, 0） 到直线的距离为d=22 2 |103| , 圆 的半径为 1, 故切线长的最小值为 718 22 rd , 选 C 6、 （浙江理 3）直线210xy关于直线1x对
28、称的直线方程是（） 210xy 2 10xy 2 30xy 230xy 【 答 案 】 ： D 【 分 析 】： 解 法 一 ( 利 用 相 关 点 法 ) 设 所 求 直 线 上 任 一 点 (x,y), 则 它 关 于1x对 称 点 为 (2-x,y) 在 直 线210xy 上,0122yx化简得230xy故选答案 D. 解法二：根据直线210xy关于直线1x对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或 D,再根据两直线交点在直线1x选答案 D. 7、 （浙江理 4文 5）要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头, 使整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6 米 的圆面
29、, 则需安装这种喷水龙头的个数最少是（） 3456 【答案】 B 【分析】：因为龙头的喷洒面积为36 113, 正方形面积为256, 故至少三个龙头。由于216R, 故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒 到水。当用四个龙头时, 可将正方形均分四个小正方形, 同时将四个龙头分别放在它们的中心, 由于2128 2R, 故可以保证整个草坪能喷洒到水。 8、(浙江理 4)直线 x2y10关于直线 x1对称的直线方程是 (A) x2y10 (B)2 xy10 （C）2 xy30 (D) x2y30 【答案】：D【分析】：解法一 (利用相关点法 )设所求直线上任一点(x,y), 则它关于 1x 对称点为
30、(2-x,y)在直线 210xy上,0122yx化简得230xy故选答案 D. 解法二根据直线 210xy 关于直线 1x 对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或 D,再根据两直线交点在直线 1x 选答案 D. 9、 （重庆文 3）垂直于同一平面的两条直线 （A ）平行（B）垂直（C）相交（D）异面 第 10 页 共 19 页 2 1 Q P O y X 【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行. 10、 （重庆文 8）若直线1kxy与圆1 22 yx相交于 P、Q 两点, 且 POQ120（其中 O 为原点） , 则 k 的值为 （A ）33或（B）3 （C）22或（D）2 【答案
31、】：A【分析】：如图 , 直线过定点（ 0, 1）, 30 ,1120 ,260 ,3.OPQk ooo Q 11、 （四川理11 文 2019）如图 , 1 l 、 2 l 、 3 l 是同一平面内的三条平行直线, 1 l 与 2 l 间的距离是1, 2 l 与 3 l 间的距离是2, 正三角形 ABC的三顶点分别在 1 l 、 2 l 、 3 l 上, 则ABC的边长是（） （A ）2 3（B） 3 64 （C） 3 17 4 （D） 2 21 3 解析：选 D过点作 2 l 的垂线 4 l , 以 2 l 、 4 l 为x轴、y轴建立平面直角坐标系设 ( ,1)A a 、 ( ,0)B
32、b 、 (0, 2)C , 由AB BCAC知 2222 ()149abba边长 , 检验 A： 222 ()14912abba , 无解；检验 B： 222 32 ()149 3 abba , 无解；检验D： 22228 ()149 3 abba, 正确 二、填空题 1、 （广东理2019） （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方程为 3 3 xt yt （参数 t R）, 圆 C 的参数方程为 cos 2sin2 x y （参数 0,2）, 则圆 C 的圆心坐标为 _, 圆心到直线l 的距离为 _. 答案： （0, 2） ；2 2. 解析：直线的方程为x
33、+y-6=0, d= |26| 2 2 2 ; 2、 （广东理15）几何证明选讲选做题如图所示, 圆的直径为 , 为圆周上一点。 , 过作圆的切线 , 过作的垂线, 垂足为 , 则 _；线 段 AE 的长为_。 答案： 6 ；3。 解析 ： 根 据 弦 切角 等 于 夹 弧 所对的 圆 周 角 及直 角三 角 形 两 锐 角互 余 , 很 容 易 得 到 答案 ； AE=EC=BC=3 ； l O D C B A 第 11 页 共 19 页 AB l C 3、 （天津文理2019）已知两圆 22 10xy和 22 (1)(3)20xy相交于,A B两点, 则直线 AB的方程是_. 【答案】30
34、xy【分析】两圆方程作差得30xy 4、 （山东理 15）与直线 20xy 和曲线 22 1212540xyxy 都相切的半径最小的圆的标准方程是_. 【 答 案 】 :. 22 (2)(2)2xy 【 分 析 】 ： 曲 线 化 为 22 (6)(6)18xy , 其 圆 心 到 直 线 20xy 的 距 离 为 662 5 2. 2 d 所 求 的 最小 圆 的 圆 心 在 直 线y x 上 , 其 到 直 线 的距 离 为 2 , 圆 心 坐 标 为(2,2).标 准 方 程 为 22 (2)(2)2xy 。 14 12 10 8 6 4 2 -2 -10-5510 5、 （上海理 2）
35、已知 1 : 210lxmy 与 2 :31lyx , 若两直线平行 , 则m的值为 _ 【答案】 3 2 【解析】 212 3113 m m 6、（上海理 2019） 已知圆的方程 2 2 11xy , P为圆上任意一点（不包括原点）。 直线OP 的倾斜角为弧度, OPd , 则 df的图象大致为_ 【答案】 【解析】2cos()2sin,(0,) 2 OP 7、 （上海文 3）直线014yx的倾斜角 【答案】 4arctan 【解析】tan4,(,) 2 4arctan .。 8、 （上海文 2019）如图 , AB， 是直线l上的两点 , 且 2AB 两个半径相等的动圆分别与 l 相切于
36、 AB，点, C是这两个圆的公共点, 则圆弧AC, CB与 线段 AB 围成图形面积 S的取值范围是 第 12 页 共 19 页 【答案】 0 2 2 ，【解析】 如图, 当 12 OOee与 外切于点 C 时, S最大 , 此时 , 两 圆半径为1, S 等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积, 2 max 1 2 12(1 )2 42 S, 随着圆半径的变化, C 可以向直线l靠近 , 当 C 到直线l的距离0,0,(0,2 2 dSS时 。 9、 （湖南文理2019）圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是 【答案】 22 (1)(1)2xy【解析】半径R=2 2 |411| ,
37、 所以圆的方程为 22 (1)(1)2xy 10、 （江西理 16）设有一组圆 224* :(1)(3 )2() k CxkykkkN下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不 相交 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 解析：圆心为（ k-1, 3k）半径为 2 2k , 圆心在直线y=3（x+1）上 , 所以直线 y=3（x+1）必与所有的圆相交, B 正确；由 C1、C2、C3 的图像可知A、C 不正确；若存在圆过原点（0, 0）, 则有 42422 2121029)1(kkkkkk（*)Nk
38、因为左 边为奇数 , 右边为偶数 , 故不存在 k 使上式成立 , 即所有圆不过原点。填B、D 11、 （四川文理15）已知Oe的方程是 22 20xy, Oe的方程是 22 8100xyx, 由动点P向Oe和Oe所引 的切线长相等 , 则动点P的轨迹方程是 _ 解析：Oe：圆心(0,0)O, 半径2r；Oe：圆心(4,0)O, 半径6r设( ,)P x y, 由切线长相等得 22 2xy 22 810xyx , 3 2 x 2008 年高考数学试题分类汇编 直线与圆 一选择题： 1, （上海卷 15）如图, 在平面直角坐标系中, 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、D的
39、定圆所围成的区域 （含边界） , A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()Pxy，满足xx 且yy, 则称 P 优于P如果中的点Q满足：不存在 中的其它点优于 Q , 那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D ） 弧 AB B弧 BC C弧 CD D弧 DA 2. （全国一 10）若直线1 xy ab 通过点 (cossin)M， , 则（ D ） A 22 1ab B 22 1ab C 22 11 1 ab D 22 11 1 ab C l O1 O2 B A A B C D O x y 第 13 页 共 19 页 3. （全国二 5）设变量 xy， 满足约束条件： 22 2
40、yx xy x ， ， , 则 yxz3 的最小值（ D ） A2 B 4C6 D8 4. （全国二2019）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与740xy, 原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直 线的斜率为（ A ） A3 B 2 C 1 3 D 1 2 5. （北京卷 5）若实数 xy， 满足 10 0 0 xy xy x ， ， ， 则 2 3 xy z 的最小值是（ B ） A0 B 1 C 3D9 6.（北京卷 7）过直线 yx上的一点作圆 22 (5)(1)2xy 的两条切线 12 ll， , 当直线 12 ll， 关于 yx对称时 , 它们之间的 夹角为（ C ） A
41、30o B 45oC60oD90o 7. （四川卷）直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90, 再向右平移个单位, 所得到的直线为 ( A ) （） 11 33 yx （） 1 1 3 yx （） 33yx （） 1 1 3 yx 8. （天津卷 2）设变量 yx, 满足约束条件 12 1 0 yx yx yx , 则目标函数yxz5的最大值为D （A ）2 （B）3 （C）4 （D）5 9. （安徽卷 8） 若过点(4,0)A的直线l与曲线 22 (2)1xy 有公共点 , 则直线l的斜率的取值范围为（ C ） A3,3B(3,3)C 33 , 33 D 33 (,) 33 10. （山东卷 2
42、019）已知圆的方程为086 22 yxyx . 设该圆过点（ 3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和 BD ,则四边形 ABCD 的面积 为 B （A）106（B）206（C）306（D ）406 11.（山东卷 2019）设二元一次不等式组 0142 ,08 0192 yx yx yx， 所表示的平面区域为 M , 使函数 ya x( a0, a1) 的图象过区域M的 a 的取值范 围是 C 第 14 页 共 19 页 （A）1,3 (B)2,10 (C)2,9 (D)10,9 12. （湖北卷 9）过点 (11,2)A 作圆 22 241640xyxy 的弦, 其中弦长为整数的共有C A.
43、16 条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 13. （湖南卷 3）已知变量 x、y 满足条件 1, 0, 290, x xy xy 则x y的最大值是 ( C ) A.2 B.5 C.6 D.8 14. （陕西卷 5）直线30xym与圆 22 220xyx相切, 则实数m等于（ C ） A 3或3 B 3或3 3 C 3 3或3 D 3 3或3 3 15. （陕西卷 10）已知实数 xy， 满足 1 21 y yx xym ， ， 如果目标函数 zxy的最小值为1, 则实数m等于（ B ） A7 B 5 C 4 D3 16. （重庆卷 3) 圆 O1: 02 22 xyx 和圆 O 2
44、: 04 22 yyx 的位置关系是B (A) 相离(B) 相交(C)外切(D) 内切 17. （辽宁卷 3）圆 22 1xy与直线2ykx没有 公共点的充要条件是（ C ） A (22)k， B (2)( 2)kU， C(33)k，D(3)( 3)kU， 二填空题： 1. （天津卷 15）已知圆 C的圆心与点( 2,1)P关于直线1yx对称直线34110xy与圆 C相交于BA,两点 , 且6AB, 则圆 C的方程为 _ 22 (1)18xy 2. （全国一 2019）若x y， 满足约束条件 0 30 03 xy xy x ， ， ， 则2zxy的最大值为9 3. （四川卷 2019）已知直
45、线:40lxy与圆 22 :112Cxy, 则C上各点到l的距离的最小值为_。2 4.（安徽卷 15）若 A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域 , 则当a从2 连续变化到 1 时, 动直线 xya 扫过 A中的那部分区域的面 积为 7 4 5.（江苏卷 9）在平面直角坐标系中, 设三角形 ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) , 点 P （0, p）在线段 AO 上 （异于端点） , 设 第 15 页 共 19 页 a,b,c, p 均为非零实数 , 直线 BP,CP 分别交 AC , AB 于点 E ,F , 一同学已正确算的OE的方程： 1111
46、 0xy cbpa , 请 你求 OF的方程：。 11 0xy pa . 11 bc 6. （重庆卷15）直线 l 与圆042 22 ayxyx (a3) 相交于两点A, B, 弦 AB的中点为（ 0, 1）, 则直线 l 的方程 为 . x-y+1=0 7. （福 建 卷14) 若 直 线 3x+4y+m=0 与 圆 sin2 cos1 y x （为 参 数） 没 有 公 共 点 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 . (,0)(10,) 8. （广东卷 2019）经过圆 22 20xxy的圆心C, 且与直线0xy垂直的直线方程是10xy 9.（浙江卷 17）若0,0 ba, 且当 1 ,0 ,0 yx y x 时, 恒有1byax, 则以a,b 为坐标点 P （a, b）所形成的平面区 域的面积等于 _1 三解答题： 1 （北京卷 19） （本小题共 14 分） 已知菱形 ABCD的顶点AC， 在椭圆 22 34xy 上, 对角线BD所在直线的斜率为1 （）当直线 BD过点(0 1)， 时, 求直线AC的方程；（）当60ABC o 时, 求菱形ABCD面积的最大值 解： （）由题意得直线BD的方程为1yx 因为四边形 ABCD为菱形 , 所以AC BD于是可设直线AC的方程为yxn 由 22 34xy