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1、1 8设抛物线C：y2=4x 的焦点为 F， 过点（ 2， 0）且斜率为的直线与C交于 M， N 两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9已知函数若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的 取值范围是 A. 1， 0）B. 0， +）C. 1， +）D. 1， +） 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BC， 直角边 AB， AC的三边所围成的区 域记为，黑色部分记为，其余部分记为 在整个图形中随机取一点，此点取自， ，的概率分别记为p1， p2， p3， 则 A. p1=p2 B. p1=p3 C.
2、p2=p3 D. p1=p2+p3 11已知双曲线 C： ， O 为坐标原点，F为 C的右焦点，过 F的直线与C的两 条渐近线的交点分别为 M、N.若 为直角三角形，则| MN|= A. B. 3 C. D. 4 12已知正方体的棱长为1， 每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体 所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 2 15从 2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的 选法 共有 _种 （用数字填写答案） 16已知函数， 则的最小值是 _ 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “每 个大于 2
3、 的偶数可以表示为两个素数的和”， 如在不超过 30 的素数中，随机 选取两个不同的数，其和等于30 的概率是 A. B. C. D. 9在长方体 中， 则异面直线与所成 角的余弦值为 A. B. C. D. 10若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 11已知是定义域为的奇函数，满足若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 12已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点 在过且斜率为的直线上，为等腰三角形， 则的离心率 为 A. B. C. D. 3 15已知 ， 则_ 16已知圆锥的顶点为， 母线，所成角的余弦值为 ，与圆锥底面所成角 为 45，若的面积为， 则该圆锥的侧面积
4、为_ 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为， 各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数， 则 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 9的内角的对边分别为， 若的面积为， 则 A. B. C. D. 10设 是同一个半径为4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面 积为， 则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 11设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过 作的一条渐近线的垂线，垂足为若， 则的离心率为 A. B. 2 C. D. 12设 ， 则 A. B. C. D. 4 15函数 在的零点个数为_ 16已知点和抛物线， 过的焦点且
5、斜率为的直线与交于， 两点若， 则_ 12在矩形ABCD 中，AB=1， AD=2， 动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上 .若 ， 则的最大值为 () A. 3 B. 2C. D. 2 15设函数 ， 则满足的 x 的取值范围是_. 16 a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a， b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC为旋转轴旋转， 有下列结论： 当直线AB与 a 成 60角时，AB与 b 成 30角； 当直线 AB与a成60角时，AB与b成60角； 直线 AB与 a 所成角的最小值为45； 直线 AB与 a 所成角的最大值为60. 其中正确的
6、是 _.（填写所有正确结论的编号 5 17 （12 分）等比数列中， （1）求的通项公式； （2）记为的前项和若， 求 18 （12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两 种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组， 每组 20人。 第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式根据工人完 成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产 任务所需时间的中位数， 并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入 下面的列
7、联表： 6 19 （12 分）如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直， 是上异于，的点 （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与 面所成二面角的正弦值 7 17 （12 分）记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求， 并求的最小值 18 （12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线 图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模 型根据2000 年至2016 年的数据（时间变量的值依次为）建立模型： 8 ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量的
8、值依次为）建立 模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认 为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19（12 分） 设抛物线的焦点为， 过且斜率为的直线与交于， 两点， （1）求的方程（ 2）求过点，且与的准线相切的圆的方程 9 17 （12 分）的内角 A， B， C的对边分别为a， b， c.已知， a=2,b=2. （1）求 c； （2）设 D 为 BC边上一点，且 ADAC, 求 ABD的面积 . 18 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售 价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶
9、 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售 经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25， 需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20， 25） ， 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20， 需 求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表： 1 0 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这 种酸奶的利润为Y（单位：元） .当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时， Y的数学期望达到最大值？ 19
10、（12 分）如图， 四面体 ABCD中， ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD= CBD， AB=BD （1）证明：平面ACD 平面 ABC； （2）过 AC的平面交BD 于点 E， 若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值 . 1 1 (16)(本小题满分13 分)已知某单位甲、 乙、丙三个部门的员工人数分别为24， 16， 16. 现 采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取3 人做进 一步的
11、身体检查. （i）用 X表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （ii）设 A 为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ， 求事 件 A 发生的概率 . 1 2 20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要 对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品 的概率都为， 且各件产品是否为不合格品相互独立 （1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为 ,求 的最大值点（2）现对一 箱产
12、品检验了20 件， 结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每 件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔 偿费用的和记为， 求; （ ii） 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是 否该对这箱余下的所有产品作检验？ 1 3 21 （12 分）已知函数 （1）讨论 的单调性；（2）若存在 两个极值点， 证明： 20 （12 分）如图，在三棱锥中， 为的中点 （1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为 ， 求与平面所成角的正弦值 1 4 21 （12 分）已知函
13、数 （1）若， 证明：当时，； （ 2） 若在只有一个零点，求 1 5 20 （12 分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中 点为 （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且证 明：，成等差数列，并求该数列的公差 21 （12 分）已知函数 （1）若， 证明： 当 时，；当时，；（2）若是的极大值点，求 16 20. （ 12 分）已知椭圆C：（ab0） ， 四点 P1（1,1） ， P2（ 0,1） ， P3（1，） ， P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C上. （1）求 C 的方程；（ 2）设直线l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点 .若直线 P2A 与 直线 P2B的斜率的和为1， 证明： l 过定点 . 21.（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围 . 17 21 （12 分）已知函数. （ 1） 若，求a的 值 ； （ 2 ） 设m为 整 数 ，且 对 于 任 意 正 整 数n ， ， 求 m 的最小值 . 20 （12 分）已知抛物线C：y 2=2x， 过点（ 2,0）的直线 l 交 C于 A,B 两点，圆 M 是以线 段 AB为直径的圆 . （1）证明：坐标原点O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点， 求直线 l 与圆 M 的方程 .