联考数学真题及解析.pdf

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1、管理类专业联考综合能力数学试题及解析 一、问题求解 ：第 115 小题，每小题 3 分， 共 45 分。下列每题给出的ABCDE 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（） A.80% B.81% C.82% D.83% E.85% 2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2 辆甲种车和1 辆乙种车满载量为95 吨， 1 辆甲种车和3 辆丙种车满载量为150 吨。则用甲、 乙、丙各 1 辆车一次最多运送货物（） 吨 A.125 B.120 C.115 D.110 E.105 3、张老师到一所中学进行招生咨

2、询，上午接受了45 名同学的咨询，其中的 9 名同学下午 又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%。一天中向张老师咨询的学生人数为（） A.81 B.90 C.115 D.126 E.135 4、某种机器人可搜索到的区域是半径为1 米的圆，若该机器人沿直线行走10 米。其搜 索过的区域的面积（单位：平方米）为（） A.10 2 B.10C.20 2 D.20E.10 5、不等式12xx的解集为（） A.,1B. 3 , 2 C. 3 1,2D.1,E. 3 , 2 6、在 1 与 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值为（） A.27 B.36 C.45 D.54 E.63 7、某试卷

3、由15 道选择题组成，每道题有4 个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有 6 道题能确定正确选项，有 5 道题能排除2 个错误选项，有 4 道题能排除1 个错误选项。 若从每题排除后剩余的选项中选1 个作为答案，则甲能得满分的概率为（） A. 45 11 23 B. 54 11 23 C. 54 11 23 D. 5 4 13 24 E. 5 4 13 24 8、某公司用1 万元购买了价格分别是1750 元和 950 元的甲、乙两种办公设备，则购买的 甲、乙办公设备的件数分别为（） A.3,5 B.5,3 C.4,4 D.2,6 E.6,2 9、如图 1， 在扇形 AOB中，,1, 4 AOB

4、OAACOB， 则阴影部分的面积为（） 图 1 A. 1 84 B. 1 88 C. 1 42 D. 1 44 E. 1 48 10、老师问班上50 名同学周末复习的情况，结果有 20 人复习过数学，30 人复习过语文， 6 人复习过英语，且同时复习了数学和语文的有10 人， 语文和英语的有2 人，英语和数 学的有 3 人。若同时复习过这三门课的人数为0， 则没有复习过这三门课程的学生的人 数是（） A.7 B.8 C.9 D.10 E.11 11、甲从 1,2,3 中抽取一数，记为a， 乙从 1,2,3,4 中抽取一数，记为b。规定当ab 或1ab时甲获胜，则甲获胜的概率为（） A. 1 6

5、 B. 1 4 C.1 3 D. 5 12 E. 1 2 12、 已知ABC和 A B C 满足 :2:3ABA BACAC ， AA ， 则 ABC 和 A B C的面积之比为（） A.2 :3B.3:5C.2:3D.2:5E.4:9 13、将 6 人分为 3 组，每组 2 人，则不同的分组方式有（）种 A.12 B.15 C.30 D.45 E.90 14、甲、乙、丙三人每轮各投篮10 次，投了三轮。投中数如下表： 第一轮第二轮第三轮 甲2 5 8 乙5 2 5 丙8 4 9 记 123 ,分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（） A. 123 B. 132 C. 213 D. 231 E.

6、321 15、将长、宽、高分别是12， 9 和 6 的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切 割成相同正方体的最少个数为（） A.3 B.6 C.24 D.96 E.648 二 条件充分性判断：第 1625 题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条 件（ 1）和条件（ 2）能否充分支持题干所陈述的结论。ABCDE五个选项为判断 结果，请选择一项符合试题要求的判断。 A：条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分 B：条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分 C：条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和（ 2）联合起来充分 D：条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分 E：条

7、件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和（ 2）联合起来也不充分 16、某人需要处理若干份文件，第一小时处理了全部文件的 1 5 ， 第二小时处理了剩余文 件的 1 4 ， 则此人需要处理的文件共25 份 （1）前两个小时处理了10 份文件 （2）第二小时处理了5 份文件 17、某人从 A地出发，先乘时速为220 千米的动车，后转乘时速为100 千米的汽车达到B 地，则 A， B两地的距离为960 千米 （1）乘动车时间与乘汽车时间相等 （2）乘动车时间与乘汽车的时间之和为6 小时 18、直线yaxb与抛物线 2 yx有两个交点 （1） 2 4ab （2）0b 19、能确定某企业产值的

8、月平均增长率 （1）已知一月份的产值 （2）已知全年的总产值 20、圆 22 0xyaxbyc与x轴相切，则能确定c的值 （1）已知a的值 （2）已知b的值 21、如图 2， 一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积 （1）已知铁球露出水面的高度 （2）已知水深及铁球与水面交线的周长 22、某人参加资格考试，有 A 类和 B 类可选择，A 类的合格标准是抽3 道题至少会做2 道，B 类的合格标准是2 道题需都会做，则此人参加A类合格的机会大 （1）此人 A 类题中有60%会做 （2）此人 B类题中有80%会做 图 2 23、设,a b是两个不相等的实数，则函数 2 2fxxaxb的最小值小于零

9、（1）1，a，b成等差数列 （2）1，a，b成等比数列 24、已知, ,a b c为三个实数，则min,5abbcac （1）5a，5b，5c （2）15abc 25、某机构向12 位教师征题，共征集到5 种题型的试题52 道， 则能确定供题教师的人数 （1）每位供题教师提供的试题数相同 （2）每位供题教师提供的题型不超过2 种 解析 1、 【B】 考点：增长率问题 解析：设原始售价为单位“1”， 则两次连续降价后的售价为 2 110.10.81 故，连续降价两次后的价格是降价前的81% 2、 【E】 考点：等差数列、简单方程应用 解析：设甲、乙、丙的载重量分别为, ,a b c吨 则 2 1

10、 295. 2 31503 bac ab ac ， 解得 30 35 40 a b c 故105abc 3、 【D】 考点：比例、集合应用 解析：根据 “ 部分量 总量 部分量的占比 ” ， 得到下午的咨询学员有 9 90 10% 名 其中下午 90 名中有 9 名上午已经咨询过，所以下午新的咨询学员90-9=81 名 故，一天中总的咨询学员45+81=126 名 4、 【D】 考点：平面几何 解析：根据题干意思可知机器人搜索过的区域图形如下 2 102120S 5、 【B】 考点：绝对值不等式 解析： （特值法） 根据选项特征，取0x时，不等式左边0 1012成立，排除 C、 D、E 取 3

11、 2 x时，不等式左边 33 122 22 成立，排除 A 故，不等式的解集 3 , 2 6、 【D】 考点：整除、平均数 解析： 1 到 100 之间能被9 整除的整数有：9,18,27,99 共 11 个数 故平均数 9182799 54 11 X L 7、 【B】 考点：独立概型 解析：根据题干意思可得，能排除 2 个错误选项的题，每题做正确的概率 1 2 ， 5 个题都 正确概率 5 1 2 能排除 1 个错误选项的题，每题做正确的概率 1 3 ， 4 个题都正确的概率 4 1 3 故，甲能得满分的概率为 54 54 1111 2323 8、 【A】 10 米1 米 考点：实数、简单方

12、程 解析：设购买甲、乙办公设备的件数分别为,a b 则175095010000ab， 化简有3519200ab 带选项验证，可得3,5ab 9、 【A】 考点：平面几何 解析：由题干可知 2 2 OCAC 2 2 1121 1 242284 AOCAOB SSS 阴扇 10、 【C】 考点：集合应用 解析：三个集合的关系表达如图，则三门课程都没有复 习的学生人数5020306 10239人 11、 【E】 考点：古典概型 解析：具体事件分两类 第一类：ab， 有 2,1；3,1；3,2， 共三种 第二类：1ab， 有 1,3；1,4；2,4， 共三种 总事件数：3 412种 故甲获胜的概率 3

13、31 122 12、 【E】 考点：三角形面积公式 解析：有已知 AA sinsinAA 1 sin. 1 2 ABC SAB ACA 1 sin 2 2 AB C SA BACA 图 1 数学 语文 英语 0 人 从而 1 224 23 39 ABC A B C SAB AC SABAC 13、 【B】 考点：排列组合分组问题 解析：根据分组原理列式 222 642 15 3! C C C 14、 【B】 考点：方差公式 解析：一列数的方差 222 2 12 1 n Sxxxxxx n L 第一轮第二轮第三轮平均数方差 甲2 5 8 5 6 乙5 2 5 4 2 丙8 4 9 7 14 3

14、故 132 15、 【C】 考点：立体几何、公约数 解析：被切割成的正方体的棱长一定是长方体三边长的公约数，则正方体棱长12,9,63 有 3 129 63 n（n表示切割成的正方体的个数）， 解得24n 16、 【D】 考点：比例应用 解析：条件（ 1）前两个小时共完成总量的比值 1112 1 5545 则总的文件数 2 1025 5 。充分 条件（ 2）第二个小时处理的文件占总量的比值 111 1 545 则总的文件数 1 525 5 。充分 17、 【C】 考点：行程应用 解析：条件（ 1） 、 （2）单独不充分，考虑联合，则乘动车和乘汽车的时间都为3 小时 AB之间的距离长度220 1

15、003960千米。充分 18、 【B】 考点：解析几何 解析：化简题干 2 2 0 yaxb xaxb yx 有两个不相等的实数根，则 2 40ab 条件（ 1）1,1ab满足 2 4ab， 但是不能推出 2 40ab。不充分 条件（ 2） 2 04040bbba。充分 19、 【C】 考点：增长率应用 解析：条件（ 1） 、 （2）单独不充分，考虑联合 设月平均增长率为p， 每月产值是共比为1p的等比数列 则“ 12 11 11 p p 一月份产值 全年总产值” ， 一个方程求解一个未知数，则p可求。 充分 20、 【A】 考点：解析几何圆的位置 解 析：化简题干得到 22 22 4 224

16、 ababc xy ，因该圆与x轴相切，则 22 2 4 4 24 babc ac 也就是要确定 c的值， 只需要知道 a的值。 故条件（ 1）充分，条件（ 2）不充分 21、 【B】 考点：立体几何 r h-R R 解析：题干图形的纵截面图形如图所示，要确定铁球的体积 只需知道铁球的半径即可 条件（ 1）仅仅已知铁球露出水面的高度，显然条件的有效性不够，不充分 条件（ 2）已知铁球与水面交线的周长，可以知道铁球与水面所成圆的半径r， 已知水深， 可以知道球心到水面的距离h-R， 故，根据如果所画出的直角三角形，利用勾股定理可 以求得球的半径R， 从而确定铁球的体积。充分 22、 【C】 考点

17、：伯努利概型 解析：条件（ 1） 、 （2）单独不充分，考虑联合 条件（ 1）A 类题中，每题答对的概率 3 5 ， 每题答错的概率 2 5 条件（ 2）B类题中，每题答对的概率 4 5 ， 每题打错的概率 1 5 则，A 类合格的概率 23 23 33 323 0.648 555 CC B类合格的概率 2 4 0.64 5 故联合后可得此人参加A 类合格的概率大 23、 【A】 考点：二次函数 解析：化简题干，函数的最小值 2 2 42 0 4 ba ba 条件 （1）21ab， 且1ab，则 2 222 2110baaaaba。充 分 条件（ 2） 2 ab和题干矛盾。不充分 25、 【C

18、】 考点：约数、简单方程 条件（ 1）设供题老师有n人，每位老师提供的相同试题数a 则52na（,n zN ）1 522264 13无法确定具体人数。不充分 条件（ 2）每位老师提供题型不超过2 种， 现共有 5 种题型，则至少有3 位供题老师，无 法确定具体人数。不充分 联合条件（ 1）（2） 因312n， 故只能是524 13na， 可确定共 4 位供题老师。充 分 24、 【A】 考点：绝对值不等式 解析：条件（ 1）可得, ,a b c三数都在5,5之间变动。以-5、0、5 三点把5,5划分 成两段，则, ,a b c三数中，至少 有两个数会分布在同一段5,0或者0,5， 所以对于 ,ab bcac三 个 数 来 说 ，最 小 值 的 范 围 会 在0,5之 间 ，故 满 足 min,5abbcac， 充分 条件（ 2）取特值，当100,100,15abc， min,85abbcac， 与 题干矛盾。不充分