高三数学模拟试题(理科).pdf

《高三数学模拟试题(理科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学模拟试题(理科).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的 1若集合Mx|x|1 ， N x| 2 xx ， 则 MN（） A 11|xxB 10|xxC01|xxD 10|xx 2若奇函数f（x）的定义域为R， 则有（） Af（x） f（- x）Cf（x） f（- x）Cf（ x） f（-x） Df（x） f（- x） 3若 a、b 是异面直线，且 a平面， 那么 b 与平面的位置关系是（） AbaBb 与相交CbD以上三种情况都有可能 4（理）已知等比数列 n

2、a 的前 n项和12 n nS ， 则 2 2 2 1aa 2 na 等于（） A 2 )12( n B)12( 3 1 n C14 n D) 14( 3 1 n 5若函数 f（x）满足)( 2 1 )1(xfxf， 则 f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（） A 2 x B 2 1 xC x 2Dx 2 1 log 6函数 ysinx|cotx|（ 0x）的图像的大致形状是（） 7若 ABC 的内角满足sinAcosA0， tanA- sinA0， 则角 A 的取值范围是（） A（ 0， 4 ） B（ 4 ， 2 ） C（ 2 ， 4 3） D（ 4 3， ） 8（理）若随机变量的分布列

3、如下表，则 E的值为（） 0 1 2 3 4 5 P 2x3x7x2x3xx A 18 1 B 9 1 C 9 20 D 20 9 9 （理）若直线 4x- 3y- 20 与圆01242 222 ayaxyx有两个不同的公共点，则 实数 a 的取值范围是（） A- 3a7B- 6 a4 C - 7a 3D- 21a19 10 我国发射的 “神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 2 F为一个焦点的椭圆，近 地点 A 距地面为m 千米，远地点 B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行 轨道的短轴长为（） 2 A)(2RnRmB)(RnRmCmnD2mn 11某校有6 间不同的

4、电脑室，每天晚上至少开放2 间，欲求不同安排方案的种数，现 有四位同学分别给出下列四个结果： 2 6 C； 6 6 5 6 4 6 3 6 2CCCC；72 6 ； 2 6 A其 中正确的结论是（） A仅有B仅有C和D仅有 12将函数y2x的图像按向量 a 平移后得到函数y2x6 的图像，给出以下四个命题： a 的坐标可以是（- 3.0）； a 的坐标可以是（0， 6）； a 的坐标可以是（- 3， 0） 或（ 0， 6）； a 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（） A1B2C3D4 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 1

5、3已知函数) 1( 1 1 )( 2 x x xf， 则) 3 1 ( 1 f_ 14已知正方体ABCD ABCD， 则该正方体的体积、四棱锥C- ABCD 的体积以及该 正方体的外接球的体积之比为_ 15.（理）已知函数axxxf 3 )(在区间（ - 1， 1）上是增函数，则实数a 的取值范围 是_ 16（理）已知数列 n a前 n 项和 n nn b baS )1 ( 1 1其中 b 是与 n 无关的常数，且 0b1， 若 n n Slim 存在，则 n n Slim _ 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）已知函数 )R

6、(2sin3cos2)( 2 aaxxxf （ 1）若 xR， 求 f（x） 的单调递增区间；（2）若 x0， 2 时， f（x）的最大值为 4， 求 a 的值，并指出这时 x 的值 3 18（ 12 分）设两个向量 1 e、 2 e， 满足 | 1 e|2， | 2 e| 1， 1 e、 2 e的夹角为 60， 若向 量 2172ete 与向量 21tee 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围 19 甲（ 12 分）如图，平面 VAD平面 ABCD， VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形， ABAD21， F 是 AB 的中点 （1）求 VC 与平面 ABCD 所成的角；（2）求二面角V-

7、 FC- B 的度数； （3）当 V 到平面 ABCD 的距离是3时，求 B 到平面 VFC 的距离 20 （12 分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2002 年初动工，年底竣 工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5， 按复利计算） ， 公 寓所收费用除去物业管理费和水电费18 万元其余部分全部在年底还建行贷款 （1）若公寓收费标准定为每生每年800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款； （2）若公寓管理处要在2010 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元 （精

8、确到元）（参考数据：lg1.73430.2391， lgl.05 0.0212， 8 1.051.4774） 4 21（ 12 分）已知数列 n a 中 5 3 1 a， 1 1 2 n n a a（n2，Nn），数列 n b， 满足 1 1 n n a b（Nn）（ 1）求证数列 n b是等差数列； （2）求数列 n a中的最大项与最小项，并说明理由； （3）记 21 bbSn n b， 求 1 )1( lim n n S bn n 22（ 14 分）（理）设双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x （ a0， b0）的离心率为e， 若准线l 与两条渐近线相交于P、Q 两点，F 为右焦点

9、，FPQ 为等边三角形 （1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若双曲线C 被直线 yaxb 截得的弦长为 a eb 22 求 双曲线 c 的方程 5 参考答案 1D2C3D4（理） D（文） A5C6B7C8（理） C（文） A9（理） B（文） D10A11C12 D 13- 214 623315（文） 7（理） a316（文） a3（理） 1 17解析：（ 1）axaxxxf1) 6 2sin(212cos2sin3)( 解不等式 2 2 6 2 2 2kxk得)Z( 6 3 kkxk f（x）的单调增区间为 3 k，)Z( 6 kk （2）0x， 2 ， 6 7 6 2 6 x 当

10、2 6 2x即 6 x时，axf3)( max 3 a4， a1， 此时 6 x 18解析：由已知得4 2 1 e，1 2 2 e，160cos12 21 ee 71527)72(2)()72( 22 221 22 12121 ttteeetteteeete 欲使夹角为钝角，需07152 2 tt得 2 1 7t 设)0)(72 2121 teeiete t t 7 2 ， 72 2 t 2 14 t， 此时14 即 2 14 t时， 向量 21 72ete与 21 tee的夹角为 夹角为钝角时，t 的取值范围是（- 7， 2 14 ）（ 2 14 ， 2 1 ） 19解析：（甲）取AD 的中

11、点 G， 连结 VG， CG （1）ADV 为正三角形，VG AD又平面 VAD平面 ABCDAD 为交线， VG平面 ABCD， 则 VCG 为 CV 与平面 ABCD 所成的角 设 ADa， 则aVG 2 3 ，aDC2在 Rt GDC 中， 6 a a aGDDCGC 2 3 4 2 2 222 在 RtVGC 中， 3 3 tan GC VG VCG 30VCG即 VC 与平面 ABCD 成 30 （2）连结 GF， 则aAFAGGF 2 3 22 而aBCFBFC 2 622 在 GFC 中， 222 FCGFGCGF FC 连结 VF， 由 VG平面 ABCD 知 VFFC， 则

12、VFG 即为二面角V- FC- D 的平面角 在 RtVFG 中，aGFVG 2 3 VFG45二面角 V- FC- B 的度数为135 （3）设 B 到平面 VFC 的距离为h， 当 V 到平面 ABCD 的距离是3 时，即 VG3 此时32BCAD，6FB，23FC，23VF 9 2 1 FCVFS VFC ，23 2 1 BCFBS BFC VCFBFCBV VV， VFCFBC ShSVG 3 1 3 1 9 3 1 233 3 1 h 2h即 B 到面 VCF 的距离为2 （乙）以 D 为原点，DA、DC、 1 DD所在的直线分别为x、y、z 轴， 建立空间直角坐 标系，设正方体 1

13、 AC棱长为 a， 则 D（0， 0， 0）， A（a， 0， 0）， B（a， a， 0）， 1 D（0， 0， a），E（a， a， 2 a ），F（a， 2 a ， 0），G（ 2 a ， a， 0） （1）aFD( 1 ， 2 a ， - a）， 2 ( a EG， 0，) 2 a ， 0) 2 )(0 2 ) 2 ( 1 a a aa aEGFD， EGFD1 （2） 0(AE ， a， 2 a ）， 0 22 0 1 a aa a aAEFD 7 AEFD1EAEEG， FD1平面 AEG （3）由 0(AE ， a， 2 a ）， BD1 （ a， a，a）， AEcos， |

14、1 1 1 BDAE BDAE BD 15 5 )( 4 0 2 1 222 2 2 22 aaa a a aa 20解析：依题意，公寓 2002 年底建成，2003 年开始使用 （1）设公寓投入使用后n 年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为100080（元） 800000（元） 80 万元，扣除 18 万元，可偿还贷款62 万元 依题意有 2 %)51(%)51 (162 11 %)51(500%)51( nn 化简得 1 05.125)105.1 (62 nn 7343.105.1 n 两边取对数整理得28.11 0212.0 2391.0 05.1lg 7343.1lg n取 n12（

15、年） 到 2014 年底可全部还清贷款 （2）设每生和每年的最低收费标准为x 元， 因到 2010 年底公寓共使用了8 年， 依题意有 2 %)51(%)51 (1)18 10000 1000 ( x 97 %)51 (500%)51( 化简得 9 8 05.1500 105.1 15.10 )181.0(x 992)2.8118(10) 14774.1 4774.105.125 18(10) 105.1 05.125 18(10 8 9 x（元） 故每生每年的最低收费标准为992 元 22解析： （ 1）双曲线 C 的右准线l 的方程为： x c a 2 ， 两条渐近线方程为：x a b y

16、 两交点坐标为 c a P 2 (，) c ab 、 c a Q 2 (，) c ab 8 PFQ 为等边三角形，则有| 2 3 |PQMF（如图） )( 2 3 2 c ab c ab c a c，即 c ab c ac3 22 解 得ab3，c 2a 2 a c e （2）由（ 1）得双曲线C 的方程为把1 3 2 2 2 2 a y a x 把aaxy3代入得0632)3( 2222 axaxa 依题意 0)3(2412 03 224 2 , aa a a 6 2 a， 且3 2 a 双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为 4)(1 ()(1 ()()( 21 2 21 22 21

17、22 21 2 21 xxxxaxxayyxxl 22 224 2 ) 3( )1(2412 )1( a aaa a a a cb l12 22 22 42 22 )3( 1272 )1(144 a aa aa 整理得01027713 24 aa2 2 a或 13 51 2 a 双曲线 C 的方程为：1 62 22 yx 或1 153 13 51 13 22 yx （文）（ 1）设 B 点的坐标为（ 0， 0 y），则 C 点坐标为（ 0， 0 y2）（ - 3 0 y 1）， 则 BC 边的垂直平分线为y 0 y 1) 2 3 ( 3 2 0 0 x y y y 由消去 0 y， 得86 2

18、 xy13 0 y， 212 0 yy 故所求的 ABC 外心的轨迹方程为：)22(86 2 yxy （2）将bxy3代入86 2 xy得08)1(69 22 bxbx 由86 2 xy及22y， 得2 3 4 x所以方程在区间 3 4 ， 2有两个实 9 根 设8)1(69)( 22 bxbxxf， 则方程在 3 4 ， 2上有两个不等实根的充要条件是： ， ， ， 2 92 )1(6 3 4 082)1(629)2( 08 3 4 )1(6) 3 4 (9) 3 4 ( 0)8(94)1(6 22 22 22 b bbf bbf bb 之得34b 72 3 2 9 8 4)1( 3 2 4

19、)(| 2 2 21 2 2121 b b bxxxxxx 由弦长公式，得7210 3 2 |1| 21 2 bxxkEF 又原点到直线l 的距离为 10 |b d， 7 1 ) 7 11 (7 3 2027 3 2072 3 20|2 22 bbbb b d EF 34b， 4 11 3 1 b 当 4 11 b ，即4b时 ， 3 5 | max d EF 21解析：（ 1） 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n a a a a b， 而 1 1 1 1 n n a b， 1 1 1 1 11 1 1 nn n nn aa a bb)(Nn n b是首项为 2 5 1

20、 1 1 1 a b， 公差为 1 的等差数列 （2）依题意有 n n b a 1 1， 而5.31)1( 2 5 nnbn ， 5 .3 1 1 n an 对于函数 5.3 1 x y， 在 x3.5 时，y0，0y， 在（ 3.5，）上为减函 数 故当 n4 时， 5. 3 1 1 n an 取最大值 3， 而函数 5 .3 1 x y在 x3.5 时， y 0， 10 0 )5.3( 1 2 x y， 在（， 3.5）上也为减函数 故当 n3 时， 取最小值， 3 a - 1 （3） 2 )5)(1( 2 ) 2 52 2 5 )(1( 1 nn n n S n ，5.3nbn， n n n n nn nn S bn 2 )5)(1( )5 .3)(1(2 lim )1( lim 1