高三数学高考模拟题(一).pdf

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1、高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（ 12 小题， 共 60 分， 每题 5 分） 1. 已知集合 MNx xxxZPMN1330 2 ，又|， 那么集 合 P 的子集共有 ( ) A. 3 个B. 7 个C. 8 个D. 16 个 2. 函数yx的反函数的图象大致是 ( ) y y 0 x 0 x A B y y 0 x 0 x C D 3. 已知直线 l 与平面、 、， 下面给出四个命题： ( )/ / ( ), ( ) ( )/ / / 1 2 31 4 若，则 若， 若，则 若，则 ll l ll 其中正确命题是 ( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D.

2、(2)(3) 4. 设 cos()3 1 233 xxx，且，则等于( ) ABCD 189 2 9 5 18 5. 设abcabcsincoscos13132 2142 6 2 2 ，则、 、之间的 大小关系是 ( ) A bca B cab C acb D cba . . . . 6. ()15x n 展开式的系数和为ax n n ，()57 2 展开式的系数和为 b ab ab n n nn nn ，则 lim 2 34 等于( ) ABCD 1 2 1 3 1 7 1 7.椭圆 xy M 22 4924 1上有一点， 椭圆的两个焦点为 FFMFMFMF F 121212 、，若，则的面

3、积是 ( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆 xyt 22 1221 1 () 的一条准线的方程为y8，则实数 t 的值为 ( ) A. 7 和7 B. 4 和 12 C. 1 和 15 D. 0 9. 函数yxxx2sin(sincos )的单调递减区间是 ( ) AkkkZ BkkkZ C kkkZ DkkkZ . . . . 2 8 2 7 8 2 7 8 2 15 8 8 5 8 3 8 7 8 ， ， ， ， 10. 如图在正方体 ABCD A B C D 1111中，M 是棱 DD1的中点， O为底面 ABCD 的中心，P为棱A B 11上任意一点，

4、 则直线 OP与直线 AM 所成的角 ( ) A. 是 4 B. 是 3 C. 是 2 D. 与 P点位置有关 D1C1 A1P B1 M D C A O B 11. 在平面直角坐标系中，由六个点 O(0， 0)、A(1， 2)、B(1， 2)、 C(2， 4)、D(2， 1)、E(2， 1)可以确定不同的三角形共有( ) A. 14 个B. 15 个C. 16 个D. 20 个 12. 过点MCxyllaxyal()()()242125320 22 1 ，作圆：的切线 ， ：与 平行， 则ll 1与 间的距离是 ( ) ABCD 8 5 2 5 28 5 12 5 二. 填空题（ 4 小题，

5、 共 16 分， 每题 4 分） 13. 函数y xx xx cossin cossin 22 22 的最小正周期是 _。 14. 抛物线ypx p 2 80()上一点 M 到焦点的距离为 a， 则点 M 到 y 轴的距 离为_。 15. 若 E、F、G、H 分别是三棱锥 ABCD 的 AB、BC、CD、DA 棱的中点， 则三棱锥 ABCD 满足条件 _时， 四边形 EFGH 是矩形 (注：填上你认 为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) 16. 在平面内， (1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆； (2)到两个定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线； (3)到定直

6、线x a c 2 和定点Fc()， 0的距离之比为 a c ca()0的点的轨 迹是双曲线； (4)到定点F c()，0和定直线x a c 2 的距离之比为 c a ac()0的点的轨迹是 椭圆。 请将正确命题的代号都填在横线上_ 。 三. 解答题：本大题共 6 小题；共 74 分， 解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知xRyR， 复数 zxxy izyxiz izi 1212 22412 1()()()，当时， ( ) ()() Izz IIzz 求； 求的值。 12 12 5 18. (12分)设集合AxxxzBxaxaxaa|log()|

7、1 2 22 630， 求使ABa的的取值范围。 19. (12分)某集团投资兴办甲、乙两个企业，1998年甲企业获得利润320 万 元， 乙企业获得利润720万元， 以后每年企业的利润甲以上年利润1.5 倍的速 度递增，而乙企业是上年利润的 2 3 ， 预期目标为两企业年利润之和是1600 万 元， 从 1998 年年初起， (I)哪一年两企业获利之和最小； (II)需经过几年即可达到预期目标(精确到一年 ) 20. (12分)如图， 圆锥的轴截面是等腰Rt SABQ，为底面圆周上一点， (I)若 QB 的中点为 C，OHSCOHSBQ，求证平面 (II)若AOQQB602 3 ，求此圆锥的

8、体积。 (III)若二面角 ASBQ 为，且，求的大小tgAOQ 6 3 。 S H A O C B Q 21. (13分)设 F1是椭圆 C1： ()x 1 2 9 49 27 1 2 2 的左焦点 M 是 C1上任意一点， P 是线段F M 1 上的点且满足F MMP 131： ( )IC求点的轨迹 2 ()()IIAllC过点，作直线 与 相交，求与有且02 22 仅有两个交点时，l 的斜 率的取值范围。 (III)过 A 与 F1的直线交 C2于 BC，求F BC 2 的面积。(F2为 C2的右焦点 ) 22. (13分)已知函数f xa xf xbf xa bf( )( )( ) (

9、)( )满足，012且 f xfx()()22对定义域中任意 x 都成立。 (I)求函数f x( )的解析式 (II)若数列aSa nnn 的前几项和为，满足当 n=1 时， afn 1 122( )，当时，S f a nn n n 21 2 52 2 () ()试给出数列an的通项 公式， 并用数学归纳法证明。 【试题答案】 1. xxx xZ N P C 2 3 3003 12 123 28 又 ， ， ， 它的子集有个() 2. yxyxxD的反函数是故 2 0()() 3. A 4. xx x x x C ()( cos () 33 3 3 1 2 3 2 3 2 9 ， ） 又 5.

10、 a b c bca A 21345258 228262 6 2 260 626050 sin()sin cossin sin () 6. a b ab ab A n n n n nn nn n n 6 12 2 34 1 2 2 3 1 2 4 1 2 () () () 7 设 将代入： | ( ) ()( ) ( )( ) () MFrMFr rra rrc r r r r C 1122 12 1 2 2 22 2 1 2 22 1 2 2141 21002 12 2141024 4 2 24 8. 中心(0， t) t a c t C 2 8 115或 ( ) 9. yxxx xx x

11、xkk xkkkZ D 2 2 2 4 22 4 1 2 4 222 3 8 7 8 sin (sincos ) sinsin() cos() cos() () () 的单调递增区间是， ， 10. D1C1 A1P B1 M D C A E O B F 过及作平面，、为棱中点 面 OA BEFB AEF AMA EAMA B AMEFB A AMOP C 1111 111 11 () 11. C A E O D B O、A、B、C 四点共线，D、O、E 三点共线 CC B 6 3 4 3 115 () 12. 注意 M 点在上， 切线 ： ： ： 与 的距离 lxy laxya aa a l

12、xy lld D 43200 320 4 3 3 2 20 4 4380 208 5 12 5 1 1 1 | () 13. y xx xx x x x x tgx T cossin cossin sin() sin() sin() cos() () 22 22 22 4 2 4 2 2 4 2 4 2 4 2 14. ypxxp Ma axp Myxap 2 0 0 82 2 2 的准线为 由抛物线定义点到准线距离为 点到轴距离为 15. 四边形对边平行 是平行四边形只须邻边垂直，它就是矩形 即可。 或填底面，或为正三棱锥， 或为正四面体等均可 EFGH AC BD ACBCDABCD AB

13、CD ( ) A E H B D F G C 16. (1)常数大于两定点距离时，才是椭圆 (2)常数小于两定点距离时，才是双曲线 由定义可知 (3)(4)正确。 17. ( )()Iz izi y x x y zi zi zzzz 由 得 解得 12 1 2 1212 2 1 632 612 1 2 1 2 1 1 222 ()()() (cossin) () cossin cos()sin() IIzzi i i i i 12 55 5 5 22 2 2 3 4 3 4 2 2 15 4 15 4 128 2 44 128128 18. log () ()() ()() () 1 2 2

14、2 2 2 22 62 60 64 2123 2123 30 0 3 3 25 2 xx xx xx x A xa axa axaxa axa xaxa axa ， ， 或 Baa AB a a a a aa (2 2 0 21 1 2 0 2 1 2 0 ， 为使 或即 或为所求 19. 设 98年为第 1 年则第 n 年甲企业获利an n 32015 1 ( . ) 乙企业获利 720()() 2 3 1n 单位万元 (I)设第 n 年两企业获利之和最小 ab n nn nn nn nn nn n 320 3 2 720 2 3 320 3 2 720 3 2 2 320 720 3 2

15、960 320 3 2 720 3 2 3 2 720 320 3 2 2 1999 11 11 1 1 11 222 ()() ()() ()() ()() ()() () 万元 当且仅当时取等号 即 即第二年两企业获利之和最小 (II)设经过 n 年两企业可达到预期目标 即有 即 令 则 即 或 320 3 2 720 3 2 1600 4 3 2 9 3 2 20 3 2 3 2 1 4 9200 92040 2 2 9 11 11 1 1 2 ()( ) ()( ) () () nn nn n n t t t t tt tt 当时，舍 当时 即 需经过 年年 tn t n n n 20

16、 2 9 3 2 2 9 1 2 9 1 2 9 13 3 2 23 2 12 4 2 9 4 4 52002 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 () ()log loglog log loglog () 20. ( )ICQB OCQBSOAQB QBSC QBSOC QBSQB SQBSOCSC OHSC OHSQB 为中点 面 面 又面 面面且交于 又 面 () () IIAOQ BOQ COQQCQB ROQOC ABOQ SABRt SO VR h 60 120 60 1 2 3 21 24 2 1 3 8 3 2 ， 是等腰 立方单位 锥 () ( ) sinco

17、s cos(cos) (cos )( ) sin (cos ) sin cos IIISABABQAB QQD ABDQDSAB QQP SBPDPDP SB QPDtg QD PD AOQOR QDRODR PBDDBRRR PDBDR QD PD R R 面面且交于 过作于，则面 过作于 ，连，则 设，半径为 则， 中： 代入 6 3 1 1 2 2 2 2 11 2 2 1 6 3 1 2 2 6 3 3 3 2 3 32 3060 60 即 即 tg AOQ S P A O D B Q 22. ( )( )( ) ()( ) ( ) ( ) ( ) ()() ()() ( ) ( )(

18、 Iaxfxbf x axf xb axb ax f x b ax f b a ab f xfx b a x b ax a ab fx x x x 1 100 10 1 1 1 2 221 22 2121 42 1 2 11 1 1 2 1 2 2 2 若则有不可能 由 得 代入得 ) () () () () () () (*) IIS f a nn S a nn Sann nSa aa a na na an n n n n nn n 21 2 52 2 2 2 1 2 52 1 2 52 2 1 2 41028 286 3 34 45 1 2 2 2 22 21 2 3 4 即 当时， 当时

19、，得 当时，得 由此猜想 证明：时，成立 设时有 时， 11211 21 1 2 52 1 2 521 1 1 2 1512 2 1 2 78 2 1 2 78 1 2 52 1 2 2 11 2 1 2 1 22 na nkak Sakk Skkk nkSakk Sakk akkkkk k kk k kk kk k (*) () () ()() () ()()124 211 1 121 1 k akk nk nNan k n 时真 由、，对有 (*) 21. ( )()()() () () I FM xyP xy F P PM x x y y xx yy x xy PC xabc 100 1

20、 0 0 0 0 0 2 2 22 2 10 2 1 12 12 02 12 1 2 31 3 2 1 2 9 490 27 1 43 1 231 ，设， 用定比分点坐标公式 得代入 并化简得为点轨迹，它是中心在原点 长轴在轴上的椭圆：， () () () II lykx ykx xy ykxkx kkk kk ： 消 或 2 2 34120 341640 1616 340 1 4 1 2 1 2 22 22 2222 ()() ()() () () III FAFx y xy xy xy yxx B xyC xy BCxxx x 21 22 2 1122 2 12 2 12 2 10 2 1220 220 34120 193240 124 5 32 19 4 4 19 60 19 ，过 、的直线方程为即 消 得 设， k SBCh F BC 1 202 5 4 5 1 2 24 5 19 2