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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2.1 对数 1.若f(10x)=x,则f(3)的值为 (). A.3 B.1 000 C.lg 3 D. 答案 :C 解析 :令 10x=t,则x=lgt, f(t)=lgt,f(3)=lg3. 2.(2016山东枣庄高一期末)若 log23=a,则 log49=(). A.B.aC.2aD.a 2 答案 :B 解析 :log49=log23=a,故选 B. 3.计算 :(lg 2) 2+lg 2lg 50+lg 25= (). A.0 B.1 C.2 D.3 答案 :C 解析 :原式=(lg2)2+lg2(1+lg5)+2lg5 =(lg2)
2、2+lg2+lg2lg5+2lg5 =lg2(lg2+lg5)+lg2+2lg5 =2lg2+2lg5=2. 4.若 log34log48log8m=log416,则m=(). A.6 B.9 C.8 D.16 答案 :B 解析 :由已知 ,得 log34log48log8m=log3m=2,m=3 2=9. 5.若a0,则 loa=. 答案 :3 解析 :a0,由,知, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 .两端取对数 ,得 lo=lo=1, 即 loa=1,loa=3. 6.已知f(x)= 则f(f(f(-2-)=.(导学号 51790183) 答案 :-4 解析 :-2-0,而x
3、(0,+ )时,f(x)=log2x, f(f(f(-2-)=f=log2=-4. 7.计算 :(1)lg 14-2lg+lg7-lg 18; (2). 解(1)方法一 :lg14-2lg+lg7-lg18 =lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 方法二 :lg14-2lg+lg7-lg18 =lg14-lg+lg7-lg18 =lg=lg1=0. (2)原式=. 8.若a,b是方程 2lg2x-lg x4+1=0 的两个实根 ,求 lg(ab)(logab+l
4、ogba)的值.(导学号 51790184) 解因为a,b为方程 2lg2x-lgx4+1=0 即 2lg2x-4lgx+1=0 的两个实根 , 所以依题意 ,lga+lgb=2,lgalgb=, 所以 lg(ab)(logab+logba) =(lga+lgb) =2 =12. 9.已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,当xR 时,f(x)2x恒成立 ,求实数a,b的值.(导学 号 51790185) 解由f(-1)=-2,得 1-lga-2+lgb=-2, lgb=lga-1. 由f(x)2x,得x2+(lga+2)x+lgb 2x, 即x2+xlga+lgb0. 把代入,得x2+xlga+lga-10. 当xR 时,f(x)2x恒成立 , =(lga)2-4(lga-1)0, 即(lga-2)2 0,lga=2,a=100. 把a=100代入,得 lgb=lg100-1=1, b=10. 综上可知 ,a=100,b=10.