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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.1 任意角的三角函数 问题导学 一、利用定义求角的三角函数值 活动与探究1 已知点M是圆x2y21 上的点，以射线OM为终边的角的正弦值为 2 2 ，求 cos 和 tan 的值 迁移与应用 已知角的终边过点P(4m,3m)(m 0)，则 2sin cos 的值是 ( ) A 1或 1 B 2 5 或 2 5 C1 或 2 5 D 1或 2 5 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异 于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，点的坐标含有参数时， 应分类讨论 二、三角函数值的符号问题
2、 活动与探究2 判断下列各式的符号： (1)sin tan ，其中是第四象限角； (2)sin 3cos 4 tan 23 4 . 迁移与应用 若 sin cos 0，则的终边在 ( ) A第一或第二象限B第一或第三象限 C第一或第四象限D 第二或第四象限 准确确定三角函数中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类 问题的关键 三、诱导公式一的应用 活动与探究3 求下列各式的值： (1)sin 1 470 ； (2) 9 cos 4 ；(3) 11 tan 6 . 迁移与应用 求下列各式的值： (1) 2515 cos+tan 34 ； (2)sin 810 tan 765
3、tan 1 125 cos 360. 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到 2间角的三角函数，亦可把大于2的角 的三角函数化为0到 2间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小” 四、三角函数线的简单应用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 活动与探究4 求下列函数的定义域： (1)y2cos1x；(2)ylg(3 4sin 2x) 迁移与应用 利用三角函数线比较下列各组数的大小 (1) 2 sin 3 与 4 sin 5 ； (2) 2 tan 3 与 4 tan 5 . 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点： (1)熟悉角的正弦线、余弦线、正切线； (2)先找
4、到“正值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上周期； (3)注意区间是开区间还是闭区间 当堂检测 1有下列命题，其中正确的个数是( ) 终边相同的角的同名三角函数值相等； 同名三角函数值相等的角也相等； 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； 不相等的角，同名三角函数值也不相等 A 0 B1 C2 D3 2已知 sin 3 5 ，cos 4 5 ，则角所在的象限是( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 3在 0,2 上满足 sin 2 2 的的取值范围是 ( ) A 0, 4 B 3 , 44 C 2 , 43 D 5 , 6 4 1112 sincostan4 65
5、 _. 5函数ysin xtan x的定义域为 _ 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和 基本技能的要领部分写下来并进行识记. 答案： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课前预习导学 【预习导引】 1 (1)yx(2)x2y2 y r sin y r R x r cos x r R y x tan y x k 2， kZ 预习交流 1提示： 三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终 边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关 预习交流 2提示：记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 其含义是： 第一象限角的各三角函数值
6、都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负； 第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负 3sin cos tan 终边相同的角的同一三角函数的值相等 预习交流 3提示：不一定如sin 30 sin 150 1 2 4正弦线余弦线正切线 预习交流4提示：当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，余 弦线不变； 当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，正弦线不变 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1思路分析：解答本题可先用正弦函数的定义，求出M点的纵坐标，再 用点在圆上，求出点的横坐标，得cos 与 tan 的值 解：设点M的坐标为 (
7、x1，y1) 由题意可知，sin 2 2 ，即y1 2 2 点M在圆x2y 21 上， x21y211，即x21 2 2 21， 解得x1 2 2 ，或x1 2 2 cos 2 2 ，tan 1，或 cos 2 2 ，tan 1 迁移与应用B 解析：r(4m)2(3m)2 5|m| ， sin 3m 5|m| ， cos 4m 5|m| ， 2sin cos 6m4m 5|m| 2m 5|m| 2 5 或 2 5，故选 B 活动与探究2思路分析：先判断角所在的象限，再根据三角函数值的象限符号判断每 个式子的符号 解： (1)是第四象限角， sin 0，tan 0， sin tan 0 积一时之
8、跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2) 2 3， 4 3 2 ， sin 30，cos 40 23 4 6 4， tan 23 4 tan 40， sin 3cos 4tan 23 4 0 迁移与应用D 解析： sin cos 0， sin 与 cos 异号， 的终边在第二或第四象限 活动与探究3思路分析：利用诱导公式一转化成02 (或 0 360)内的特殊角求 解 解： (1)sin 1 470 sin(4360 30)sin 30 1 2 (2)cos 9 4 cos 2 4 cos 4 2 2 (3)tan 11 6 tan 2 6 tan 6 3 3 迁移与应用解： (1)cos 2
9、5 3 tan 15 4 cos 8 3 tan 4 4 cos 3tan 4 1 21 3 2 (2)原式 sin(2360 90)tan(2360 45)tan(3360 45)cos(0 360) sin 90 tan 45 tan 45 cos 0 4 活动与探究4思路分析：先列出不等式约束条件，作出单位圆，然后根据各问题的约 束条件用三角函数线画出角x满足条件的终边范围 解： (1)如图 2cos x10， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 cos x 1 2 x 2 ,2 33 kk (k Z) (2)如图 34sin2x0， sin2x 3 4 3 2 sin x 3 2
10、 x 2k 3，2k 3 2k 2 3 ，2k 4 3 (k Z)，即xk 3， k 3 (kZ) 迁移与应用解：如图画出角 2 3 与 4 5 的正弦线、正切线，由图形观察所得：|M1P1| |M2P2|，|AT1| |AT2| ，结合有向线段的方向，得M1P1M2P2，AT1AT2 又 2 sin 3 =M1P1， 4 sin 5 =M2P2， 2 tan 3 =AT1， 4 tan 5 =AT2， (1) 2 sin 3 4 sin 5 ，(2) 2 tan 3 4 tan 5 【当堂检测】 1B 解析： 对于，由诱导公式一可得正确；对于，由sin 30 sin 150 1 2 ，但 3
11、0 150， 所以错误； 对于，如60，120的终边不相同， 但 sin 60 sin 120 3 2 ，所以错误；对于，由中的例子可知错误 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2B 解析： 由 sin 3 50 得角 的终边在第一或第二象限；由cos 4 50 得角 的终边在第二或第三象限综上，角所在的象限是第二象限 3B 解析： 如图 sin 2 2 ， 在 0,2 上，的取值范围是 4 ， 3 4 4 1 2 解析： 原式 sin 2 6 cos 12 5 tan(4 0)sin 6 0 1 2 5 x x k 2 ，kZ解析： 要使函数有意义，必须使sin x与 tan x有意义， xR， xk 2，kZ. 函数的定义域为 x x k 2， kZ