《高中数学第一章1.2.1平面的基本性质学案苏教版必修194.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章1.2.1平面的基本性质学案苏教版必修194.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.1 平面的基本性质 1借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面(重点 ) 2会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系(易错点 ) 3能用图形、 文字、 符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用(重点、 难点 ) 基础初探 教材整理 1 平面的概念及表示 阅读教材 P21P22公理 2 以上部分内容，完成下列问题 1概念 平面是从现实世界中抽象出来的几何概念它没有厚薄，是无限延展的 图 1 21 2表示 (1)图形表示 平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直 观图作
2、为平面的直观图(如图 121) (2)字母表示 平面通常用希腊字母，表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表 示，如平面、平面AC等 3点、线、面位置关系的符号表示 位置关系符号表示 点P在直线AB上PAB 点C不在直线AB上C?AB 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点M在平面AC内M平面AC 点A1不在平面AC内A1? 平面AC 直线AB与直线BC交于点B ABBCB 直线AB在平面AC内AB? 平面AC 直线AA1不在平面AC内AA1? 平面AC 如果直线a? 平面，直线b? 平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么下列说法正 确的是 _ (填序号 ) l?；l?；lM；lN.
3、 【解析】Ma，Nb，a?，b?， M，N.而M，N确定直线l，根据公理1 可知l?.故填 . 【答案】 教材整理 2 平面的基本性质 阅读教材 P21P23，完成下列问题 1平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平 面内 用符号表示为： A B ?AB?. (2)公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合 是经过这个公共点的一条直线 用符号表示为： P P ?l且Pl. (3)公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3 也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面 2平面的基本性质的
4、推论 (1)推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 (2)推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 (3)推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1如图 1 22 所示，用符号可表达为_ 图 1 22 【解析】由题图可知平面与平面相交于直线m，且直线n在平面内，且与直线m 相交于点A，故用符号可表示为：m，n?且mnA. 【答案】m，n?且mnA 2下列说法正确的是_(填序号 ) 三点可以确定一个平面； 一条直线和一个点可以确定一个平面； 四边形是平面图形； 两条相交直线可以确定一个平面 【解析】错误，不共线的三点可以确定
5、一个平面 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 错误，四边形不一定是平面图形 正确，两条相交直线可以确定一个平面 【答案】 小组合作型 三种语言的转换 (1)如图 123，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1 23 (2)用符号语言表示语句： “平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC 交于AC” ，并画出图形 【精彩点拨】根据点、线、面之间位置关系及符号表示相互转化 【自主解答】(1)l，m?，n?，lnP，lm. a，b，c，aO. (2)符号语言表示： 平面ABD平面BDCBD， 平面ABC平面ADCA
6、C. 图形表示： 1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线 且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示 2要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“? ”表示，直线 与平面的位置关系只能用“? ”或“ ? ”表示 3由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别 再练一题 1根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系 (1) (2) 图 1 24 图(1)可以用几何符号表示为_ 图(2)可以用几何符号表示为_ 【答案】(1)AB，a?，b?，aAB，bAB，ab (2)l，mA，mB，A?l，B?l 积一时之跬步臻
7、千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点线共面问题 已知一条直线与另外三条互相平行的直线都相交，证明：这四条直线共面 【精彩点拨】法一：a，b确定一个平面l在平面内a，c，l共面 a，b，c，l共面 法二：a，b确定一个平面b，c确定另一个平面两平面重合 【自主解答】如图 法一：ab，a，b确定平面. 又laA，lbB， l上有两点A，B在内，即直线l?. a，b，l共面 同理，a，c，l共面， 即c也在a，l确定的平面内 故a，b，c，l共面 法二：ab， 过a，b确定平面，又Aa，Bb， AB?，即l?. 又bc，过b，c确定平面， 而Bb，Cc，BC?，即l?. b，l?，b，l?，而blB， 与
8、重合，故a，b，c，l共面 在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内 确定一个平面的方法有： 直线和直线外一点确定一个平面； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 两条平行线确定一个平面； 两条相交直线确定一个平面 (2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个 平面重合 再练一题 2证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内. 【导学号： 41292016】 【解】已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C. 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内 法一： l1l2A，l1和
9、l2确定一个平面. l2l3B，Bl2. 又l2?，B.同理可证C. 又Bl3，Cl3，l3?. 直线l1，l2，l3在同一平面内 法二： l1l2A，l1，l2确定一个平面. l2l3B，l2，l3确定一个平面. Al2，l2?，A. Al2，l2，A. 同理可证B，B，C，C. 不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内 平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内 探究共研型 共线，共点问题 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 探究 1 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交 于一点？为什么？ 【提示】由下边的图可知它们不是相交于一点，而是相交成
10、一条直线 探究 2 如图 125 所示， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1 的中点试问CE，D1F，DA三线是否交于一点？为什么？ 图 1 25 【提示】交于一点 证明：连结EF，D1C，A1B. E为AB的中点，F为AA1的中点， EF綊 1 2A 1B. 又A1BD1C，EFD1C， E，F，D1，C四点共面， 且EF 1 2 D1C， D1F与CE相交于点P. 又D1F? 平面A1D1DA， CE? 平面ABCD. P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点 又平面A1D1DA平面ABCDDA， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 根据公理 3，可得P
11、DA， 即CE，D1F，DA相交于一点 如图 126 所示，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F 在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23，求证：EF，GH，BD交于一点 图 1 26 【精彩点拨】先证明GH和EF共面且交于一点O，然后说明O是平面ABD和平面 BCD的公共点，而平面ABD和平面BCD相交于直线BD，根据公理2，两平面相交，有且 只有一条交线因此点O在交线上，即点O在直线BD上从而证明了直线EF，GH，BD 都过点O. 【自主解答】E，G分别为BC，AB的中点， GEAC，GE 1 2AC. 又DFFCDHHA2 3， FHAC，FH 2 5AC. FHG
12、E，FHGE. 四边形EFHG是一个梯形，GH和EF交于一点O. O在平面ABD内，又在平面BCD内， O在这两平面的交线上 而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条， 点O在直线BD上 EF，GH，BD交于一点 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 证明点共线、 线共点的关键是构造相交平面后，证明点在相交平面的交线上，即由公理 2 完成证明，即先说明两直线共面交于一点，然后说明该点在两个平面内，从而该点又在这 两个平面的交线上 再练一题 3如图127，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别在棱AB，BB1，CC1 上，且DP，RQ相交于点O.求证：O，B，C三点共线 图 1
13、 27 【证明】如图，可知平面AC平面BC1BC. QR? 平面BC1， ORQ ?O平面BC1 DP? 平面AC， ODP ?O平面AC ? O为平面BC1与平面AC的公共点 又平面AC平面BC1BC， OBC， 即O，B，C三点共线 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1已知点A，直线a，平面，以下命题表述不正确的有_ Aa，a?A?；Aa，a?A； A?a，a?A?；Aa，a?A?. 【解析】不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图 所示，A?a，a?，但A；不正确，“A?”表述错误 【答案】 2如图128 所示，点A，B?，C?，则平面ABC与平面的交点的个数是 _个 图 1 28 【解析】因为如果两个平面有一个公共点，那么它们必然相交，这些公共点的集合是 经过这个公共点的一条直线，所以平面ABC与平面的交点有无数个 【答案】无数 3空间三条直线a，b，c，若它们两两平行，则最多能确定平面的个数为_个 【答案】3 4下列图形 (如图 1 29)均表示两个相交平面，其中画法正确的是_. 图 1 29 【答案】 5在正方体ABCDA1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由 【解】设ACBDM，C1DCD1N，连结MN，则平面ACD1平面BDC1MN， 如图 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理