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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.3 同角三角函数的基本关系式 课时过关能力提升 1.若 cos =,则(1+sin )(1-sin )等于 () A.B.C.D. 解析 :(1+sin )(1-sin )=1-sin2 =cos 2 = . 答案 :B 2.化简的值为 () A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 :原式=-1. 答案 :B 3.若角x的终边位于第二象限,则函数y=的值可化简为 () A.1 B.2 C.0 D.-1 解析 :原式=1-1=0. 答案 :C 4.设 sin,且是第二象限的角,则 tan 等于 () A.B.C.D. 解析 :是第二象限的角,
2、 是第一、三象限的角. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin0, 是第一象限的角. cos, tan. 答案 :A 5.如果 tan =2,那么 sin2 +sin cos +cos 2 的值是() A.B.C.D. 解析 :sin2 +sin cos +cos2 =1+sin cos =1+=1+=1+. 答案 :B 6.已知,且 sin cos =-,则 sin +cos 的值是 () A.B.-C.D. 解析 :由于,所以sin 0,cos 0,且|sin |cos |,从而sin +cos 0.又(sin +cos )2=1+2sin cos =1+2,从而 sin +co
3、s =- . 答案 :B 7.化简的结果是. 解析 :原式=-cos. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案 :-cos 8.已知 sin +cos =,(0, ),则 cot 的值是. 解析 :因为 sin +cos =, 两边平方 ,得 1+2sin cos =, 所以 2sin cos =-. 因为(0, ),所以 cos 0sin . 由于 (sin -cos )2=1-2sin cos =, 所以 sin -cos = . 联立,解得 sin =,cos =-, 所以 cot =- . 答案 :- 9.已知 sin -cos =,则 tan 的值为. 解析 :sin -co
4、s =, (sin -cos )2=sin 2 -2sin cos +cos 2 =1-2sin cos =,sin cos =, 于是,即, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 tan =或 tan =3. 答案 :3 或 10.若 sin ,cos 是关于x的方程 4x2+2mx+m=0 的两根 ,则m的值为. 解析 :由一元二次方程根与系数的关系得且 =(2m)2-16m0,即m 0或m 4. 又(sin +cos )2=1+2sin cos , =1+2,m=1. 又m0 或m4,m=1-. 答案 :1- 11.化简 : . 解:原式= = =. 因此当是第一、三象限的角时,原式
5、=4;当是第二、四象限的角时,原式=-4. 12.已知 sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两个根. (1)求 sin 3 +cos3 的值 ; (2)求 tan +的值. 解:依题意 ,知0,即(-a)2-4a0,得a 0或a4, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 且 由2-2,得a2-2a-1=0, a=1-或a=1+(舍). sin +cos =sin cos =1-. (1)sin 3 +cos3 = (sin +cos )(sin2 -sin cos +cos 2 )=(1-)1-(1-)=-2. (2)tan + =-1. 13.求证 :. 证明左边= = = =右边. 故原等式成立.