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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.1 函数的概念 课时作业 A 组基础巩固 1函数yf(x)的图象与直线x1 的公共点有 ( ) A0 个B1 个 C0 或 1 个D无数个 解析：当x1 在函数f(x)的定义域内时，函数yf(x)的图象与直线x 1有一个公共点 (1，f(1)；当x1 不在定义域内时，函数yf(x)的图象与直线x1 没有公共点 答案： C 2已知四组函数： f(x)x，g(x)(x)2；f(x)x，g(x) 3 x3；f(n)2n1， g(n)2n1(nN)；f(x)x 22x 1，g(t) t 22t1. 其中是同一函数的为( ) A没有B仅有 CD 解析：
2、对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组，定义域与 对应法则都相同故选C. 答案： C 3yx2(1x2)的值域是 ( ) A1,4 B0,1 C0,4 D0,2 解析：由图可知f(x)x2(1x2)的值域是 0,4 答案： C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4函数y 2x x1 的定义域为 ( ) A(， 2 B(， 2) C(， 1)(1,2) D(， 1)(1,2 解析： 要使函数y 2x x1 有意义， 则2x0， x 10， 解得x 2且x 1，所以所求 函数的定义域为(， 1)(1,2 答案： D 5图中可以表示以Mx|0 x 1为定义域，以Ny
3、|0 y1为值域的函数的图象的 是( ) 解析：根据函数的定义，在定义域0,1内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应，同样， 对于值域 0,1中的任意一个函数值，在定义域内也一定有自变量和它对应A 中函数值域不 是0,1， B 中函数定义域不是0,1，故可排除A，B；再结合函数的定义，可知对于集合M 中的任意一个x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.故选 C. 答案： C 6下列说法正确的有_(只填序号 ) 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无 限集合；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；对于任何一个函数， 如果x不同，那么y的值也不同
4、；f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，这是一个常量 解析：函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y 是x的函数， 主要是看其是否满足函数的三个特征是正确的 函数值域中的每一个数一 定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应是错误的 函数的定义 域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)1，x 1 的 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 定义域为 1 ，值域为 1 是正确的根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值 域中找到唯一元素与之对应是错误的当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数y x2， 当x1 和
5、 1 时，y都为 1.是正确的f(a)表示当xa时， 函数f(x)的值是一个常量 故 填 . 答案： 7已知函数f(x)2x2mx3，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是 _ 解析：由已知得2x2mx30 对xR 恒成立，即m2240， 26m26. 答案： 26，26 8若函数f(x)的定义域为 2a1，a1，值域为 a3,4a，则a的取值范围为 _ 解析：由区间的定义知 2a1g(f(x)的x的值是 _ 解析：g(1) 3，f(g(1)f(3)1； f(g(1)1，f(g(2)3， f(g (3)1，g(f(1)3， g(f(2)1，g(f(3)3， 满足f(g(x)g(f(x)的x值
6、为x2. 答案： 1 2 4在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 abb2.设函数f(x)(1x)(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为 _ 解析：由题意知，f(x) 1，x2，1 x22，x1，2. 当x2,1时，f(x) 1； 当x(1,2时，f(x)(1,2 当x 2,2时，f(x)1,2 答案： 1,2 5 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m， 渠深为 1.8 m， 斜坡的倾斜角是45.(临 界状态不考虑 ) (1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定
7、义域和值域； (3)画出函数的图象 解析： (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为 (22h)m，高为h m，水的面 积A 222hh 2 h22h(m2) (2)定义域为 h|0 h1.8 值域由二次函数Ah 22h(0 h1. 8)求得 由函数Ah22h(h1)21 的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， 0A6.84. 故值域为 A|0 A6.84 (3)由于A(h1)21，对称轴为直线h 1，顶点坐标为 ( 1， 1)，且图象过 (0,0)和( 2,0)两点，又考虑到0h1.8，Ah22h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示 积一时之跬步臻千里之遥程
8、 马鸣风萧萧整理 6对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)x，则称x为f(x)的“稳 定点” ，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，B x|f(f(x)x (1)求证：A?B； (2)设f(x)x2axb，若A 1,3，求集合B. 解析： (1)若A? ，则A?B显然成立 若A? ，设tA， 则f(t)t，f(f(t)t，tB， 从而A?B，故A?B成立 (2)A1,3， f(1) 1，且f(3)3. 即 1 2 ab 1 323ab3 ， ab2 3ab 6 ， a 1 b 3 ，f(x)x2x3. Bx|f(f(x)x ， (x2x3)2(x2x3)3x， (x2x3)2x20， 即(x23)(x22x3)0， (x23)(x 1)(x 3) 0， x3或x 1 或x3. B3， 1，3，3