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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时正切函数的图象与性质 课时过关能力提升 1.函数y=tan的定义域是 () A. B. C. D. 解析 :由已知应有x-k+(kZ), 即xk+(kZ), 故定义域为. 答案 :D 2.函数y=3tan的一个对称中心是() A.B. C.D.(0,0) 解析 :令x+(kZ),解得x=k-(kZ). 取k=0,可得函数的一个对称中心为. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案 :C 3.如图 ,函数y=tan在一个周期内的图象是() 解析 :函数y=tan的周期为2 ,故选项 B,D 错误 ;又函数图象过点,故选项 C 错误.
2、答案 :A 4.直线y=a与函数y=tan的图象相邻两交点之间的距离等于() A.B. C.D.与a有关 解析 :相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan的一个周期T,即T= . 答案 :C 5.若将函数y=tan( 0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图 象重合 ,则的最小值为 () A.B.C.D. 解析 :将函数y=tan( 0)的图象向右平移个单位 ,得y=tan. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又平移后函数的图象与y=tan的图象重合 , =k (kZ), 即=k (kZ). 当k=0 时,=, 即的最小值为.故选 D. 答案 :D 6.在区间内,函数y=t
3、an x与函数y=sin x的图象交点的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案 :C 7.函数y=tan的周期是. 解析 :周期为T=. 答案 : 8.若函数y=tan x在区间上是增函数 ,则的取值范围是. 解析 :显然应有 0,且其最小正周期 ,即 ,所以 01. 答案 :01 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 9.已知函数f(x)=Atan( x+),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=. 解析 :由题图 ,知, T=, =2,f(x)=Atan(2x+). 将代入 ,得Atan=0, 即 tan=0. 又| |, =, f(x)=Atan. 又f(0)=1,Atan
4、=1,A=1. f(x)=tan. f=tan=tan. 答案 : 10.下面命题中 ,正确命题的序号是. y=的最小正周期是; y=4tan的图象向右平移个单位长度 ,可得y=4tan 2x的图象 ; 函数f(x)=3tan在区间内是增函数. 答案 : 11.已知函数f(x)=3tan. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)求f(x)的定义域、值域; (2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性. 解:(1)由x-+k ,kZ, 解得x+2k ,kZ. 故所求函数的定义域为,值域为 R. (2)f(x)为周期函数 ,周期T=2. f(x)的定义域不关于原点对称, f(x)为非奇非偶函数. 由- +k x-+k ,kZ, 解得- +2kx+2k ,kZ. 函数的单调递增区间为 (kZ),无单调递减区间. 12.若x,求函数y=+2tan x+1 的最值及相应的x值. 解:y=+2tan x+1=+2tan x+1=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1. x,tan x-,1. 故当 tan x=-1,即x=-时,y取最小值1; 当 tan x=1,即x=时,y取最大值5.