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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.3 函数的最大 (小)值与导数 课时达标训练 1.函数 f(x)=x 3-3x(|x |1)( ) A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值 【解析】 选 D. f(x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1) ，当 x(-1,1)时， f (x)0，所以 f(x)在(-1,1)上是单调递减函数，无 最大值和最小值. 2.函数 y 2x33x212x 5在 2,1上的最大值、最小值分别是( ) A.12， 8 B.1， 8 C.12， 15 D.5， 16 【解析】 选 A.y 6x2
2、6x12，由 y 0? x 1 或 x 2(舍去 )x 2 时 y1，x 1 时 y 12，x 1 时 y 8.所以 ymax12，ymin 8. 3.已知函数，若函数在区间(其中 a0)上存在最大值，则实数a的取值范围为 ( ) 【解析】 选 B.因为,x0，所以. 当 0x1 时， f(x)0；当 x1 时， f(x)0. 所以 f(x)在区间 (0，1)上单调递增，在区间(1，+ )上单调递减，所以函数f(x)在 x=1 处取得极大值 . 因为函数f(x)在区间(其中 a0)上存在最大值， 4.(2017济南模拟 )若函数(aR)，且在区间 上的最大值为，则实数a的值为. 【解析 】由已
3、知得f(x)=a(sin x+xcos x) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 对于任意的x，有 sin x+xcos x 0， 当 a=0 时，不符合题意， 当 a0 时,x，f(x)0，从而 f(x)在上单调递减， 所以 f(x)在上的最大值为，不符合题意， 当 a0 时,x，f(x)0，从而 f(x)在上单调递增， 所以 f(x)在上的最大值为，解得 a=1. 答案： 1 5.已知 a是实数，函数f(x)x2(xa). (1)若 f(1)3，求 a的值及曲 线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程. (2)求 f(x)在区间 0,2上的最 大值 . 【解析】 (1)f(x)3x22ax.因为 f(1)32a3， 所以 a0.又当 a0 时， f(1)1，f(1)3， 所以曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程为 3x y20. (2)令 f(x)0，解得 x10，. 即 a 0 时， f(x)在 0,2上单 调递增， 从而 f( x)maxf(2)84a. 即 a3 时， f(x)在 0,2上单调递减， 从而 f(x)maxf(0)0. ，即 0a3 时， f(x)在上单调递减，在上单调递增， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理