《高中数学第一章1.3平均值不等式课后练习北师大版选修4_40.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章1.3平均值不等式课后练习北师大版选修4_40.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2019学年高中数学第一章 不等关系与基本不等式1.3 平均值不等 式课后练习北师大版选修 4-5 一、选择题 1如果 00 且x1 时， lg x 1 lg x2 B当x0 时，x 1 x 2 C当x 2时，x 1 x的最大值为 2 D当 00，y0，x 4 y2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x2y 4 y 22y 4 y 2yy3 3 4 y 2yy3 3 4. 当且仅当xy 3 4时，等号成立，此时x2y的最小值为334. 答案：3 3 4 三、解答题 7设a、b(0， )，试比较 ab 2 ，ab， a2b2 2 ， 2ab
2、ab的大小，并说明理由 解析：a，b(0， )， 1 a 1 b 2 ab ， 即ab 2 1 a 1 b 2ab ab(当且仅当 ab时取等号 ) 又 ab 2 2a 2 b22ab 4 a 2 b2a 2 b2 4 a 2 b2 2 . ab 2 a 2 b2 2 (当且仅当ab时取等号 ) 而ab ab 2 ， 于是 2ab ab ab ab 2 a2b2 2 (当且仅当ab时取等号 ) 8求函数y 1 x3 x(x3)的最小值 解析：将原式配凑成y 1 x 3 x33. x3， x30， 1 x30， y2x3 1 x33 5. 当且仅当 1 x3 x3，即x4 时，y有最小值5. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 9如图所示， 把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同 的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问 切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 解析：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V， 则 V(a2x)2x 1 4(a 2x)(a2x)4x 1 4 a2xa2x4x 3 3 2a 3 27. 当且仅当a2xa2x4x，即当x a 6时，不等式取等号，此时 V取最大值 2a3 27，即当 切去的小正方形边长是原来正方形边长的 1 6时，盒子容积最大