《高中数学第一章1.5.11.5.2汽车行驶的路程优化练习新人教A版选修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章1.5.11.5.2汽车行驶的路程优化练习新人教A版选修.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程 课时作业 A 组基础巩固 1把区间 1,3n等分，所得n个小区间的长度均为( ) A. 1 n B. 2 n C. 3 n D. 1 2n 解析：把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为 31 n 2 n. 答案： B 2在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0 围成的曲边梯形的面积S时，在区 间a，b上等间隔地插入n1 个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个 小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( ) n个小曲边梯形的面积和等于S； n个小曲边梯形的面积和小于S； n个小曲边
2、梯形的面积和大于S； n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定 A 1个B2 个 C3 个D4 个 解析：n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.正确， 错误，故应选A. 答案： A 3把区间 a，b(ab)n等分之后，第i个小区间是 ( ) A i1 n ， i n B i1 n (ba)， i n(ba) Ca i1 n ，a i n D a i1 n (ba)，a i n(b a) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：区间 a，b(ab)的长度为 (ba)，n等分之后，每个小区间长度均为 ba n ，第i个 小区间是 a i1 n (ba)，a
3、 i n(ba)(i1,2， n) 答案： D 4对于由直线x1，y0 和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3 等分，则曲边梯 形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( ) A. 1 9 B. 1 25 C. 1 27 D. 1 30 解析：将区间 0,1三等分为 0， 1 3 ， 1 3 ， 2 3， 2 3，1，各小矩形的面积和为 S103 1 3 ( 1 3 )3 1 3 ( 2 3 )3 1 3 9 81 1 9. 答案： A 5在等分区间的情况下，f(x) 1 1x2(x0,2)及 x轴所围成的曲边梯形面积的和式的极 限形式正确的是( ) A. lim n n i1 1 1 i n
4、2 2 n B.lim n n i 1 1 1 2i n 2 2 n C.lim n n i 1 ( 1 1i2 1 n) D. lim n n i1 1 1 i n 2 n 解析：将区间n等分后，每个小区间的长度为x 2 n，第 i个小区间为 2i1 n ， 2i n(i 1,2，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得，所求曲边梯形面积的和式的极限形式应 为 lim n n i 1 1 1 2i n 2 2 n 答案： B 6. n i1 i n_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： n i1 i n 1 n(123 n) 1 n nn1 2 n1 2 . 答案： n1 2 7
5、直线x 0，x2，y0 与曲线yx21 围成的曲边梯形，将区间0,25 等分，按照 区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_. 解析：将区间0,25 等分为0， 2 5 ， 2 5 ， 4 5 ， 4 5， 6 5 ， 6 5， 8 5 ， 8 5 ，2 ，以小区间左端点 对应的函数值为高，得S1 1 2 5 21 4 5 21 6 5 21 8 5 21 2 53.92，同理 S2 2 5 21 4 5 21 6 5 2 1 8 5 21221 2 55.52. 答案： 3.92 5.52 8汽车以v (3t2) m/s 做变速直线运动时，在第 1 s到第 2 s间的 1 s内经过的路程是
6、 _ 解析：将 1,2n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则 t 1 n， v( i)v(1 i1 n )3(1 i1 n )2 3 n(i1)5. sn n i1 3 n(i 1) 5 1 n 3 n012 n1 5n 1 n 3 n2 nn1 2 5 3 2(1 1 n)5. s lim n sn 3 256.5. 答案： 6.5 m 9.如图所示，求直线x0，x3，y0 与二次函数f(x)x22x3 所围成的曲边梯形的面积 解析：如图， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)分割 将区间 0,3n等分，则每个小区间 3i1 n ， 3i n(i 1,2， n)的长度为x
7、 3 n.分别过 各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形 (2)近似代替 以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形 则当n很大时，用n个小矩形的面积之和Sn近似代替曲边梯形的面积S. (3)求和 Sn n i1f( 3i 1 n )x n i 1 9i 1 2 n2 2 3i1 n 3 3 n 27 n31 222 (n1)2 18 n2123 (n1)9 27 n3 1 6(n1)n(2n1) 18 n2 nn 1 2 9 9(1 1 n)(1 1 2n)9(1 1 n) 9. SSn 9(1 1 n)(1 1 2n)9(1 1 n)9. (4)取极限 S lim n Sn l
8、im n 9(1 1 n)(1 1 2n)9(1 1 n)9 9 (1 0)(1 0)9(10)99， 即所求曲边梯形的面积为S9. 10火箭发射后t s 的速度为v(t)(单位： m/s) ，假定 0t 10，对函数v(t)，按v(t1)t v(t2)tv(tn)t所作的和具有怎样的实际意义 解析：将区间0,10等分成n个小区间，每个小区间的长度为t，在每个小区间上取一 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点，依次为：t1，t2，t3，ti，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变 化很小， 所以用v(ti)代替第i个区间上的速度，这样v(ti)t火箭在第i个时间段内运行的路
9、 程 从而Snv(t1)tv(ti)tv(tn)tS(火箭在 10 s内运行的路程 )， 这就是函数v(t)在时间区间 0,10上按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和的实际背 景 当分割无限变细(t无限趋近于0)时，Sn就无限趋近于火箭在10 s内运行的总路程 B 组能力提升 1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直 线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示 )那么对 于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ) A在t1时刻，甲车在乙车前面 Bt1时刻后，甲车在乙车后面 C在t0时刻，两车的位置相同 Dt0时刻后，乙车在甲车前面 解析：由图
10、象可知，曲线v甲比v乙在 0t0、0t1与t轴所围成图形的面积大，则在t0、 t1时刻，甲车均在乙车的前面 答案： A 2若做变速直线运动的物体v(t)t2在 0ta内经过的路程为9，则a的值为 ( ) A 1 B2 C3 D4 解析：将区间 0，an等分，记第i个区间为 ai 1 n ， ai n (i1,2，n)，此区间长为 a n，用小矩形面积 ai n 2 a n近似代替相应的小曲边梯形的面积，则 Sn i 1 n ai n 2 a n a 3 n3(1 2 22n2) a 3 3 1 1 n 1 1 2n ，依题意得lim n a3 3 1 1 n 1 1 2n 9， a 3 3 9
11、，解得 a 3. 答案： C 3已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10 等分，取每个小区间右端点 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_ 解析：把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2， 10)，每 个小区间的长度为1，所以物体运动的路程近似值为s1(12 10)55. 答案： 55 4如图，某施工队在修建公路时要在小山坡边切去一个几何体已知该几何体每隔10 m 的直截面面积分别为3.4,5.6,6.3,4.8,3.5( 单位：m2)， 计算大约需移动的土方数为_ m 3. 解析：整个几何体需移动
12、的土方数V ( 0 3.4 2 )10( 3.4 5.6 2 )10( 5.6 6.3 2 )10 ( 6.34.8 2 )10( 4.83.5 2 )10( 3.50 2 )10236 m3， 所以大约需移动的土方数为236 m3. 答案： 236 5求由直线x1，x3，y 0和抛物线y3x2所围成的图形的面积 解析： (1)分割 把区间 1,3n等分，每个小区间的长度为 2 n. (2)近似代替 取第i个区间的左端点的函数值f1 2i1 n 31 4i1 n 4i1 2 n2 为小矩形的高， 可得第i个小曲边梯形的面积的近似值为 Si 6 n1 4i1 n 4i1 2 n2 (3)求和 把
13、这n个小曲边梯形的面积求和得Sn6 12n1 n 4n12n1 n2 . (4)取极限 对(3)中的和式取极限，得所求图形的面积为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 S lim n 6 12n1 n 4n12n1 n2 26. 即由直线x1，x3，y0 和抛物线y3x2所围成的图形的面积为26. 6弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量 )， 求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功 解析：将物体用常力F沿力的方向拖动距离x，则所做的功WFx. (1)分割 在区间 0，b上等间隔地插入n1 个点，将区间0，b等分成n个小区间： 0， b n ， b n，
14、2b n ， n1b n ，b记第i个区间为 i1b n ， ib n (i1,2， n)，其长度为x ib n i1b n b n. 把在分段0， b n ， b n， 2b n ， n1b n ，b上所做的功分别记作： W1，W2，Wn. (2)近似代替 取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知： WiF i1b n x k i1b n b n(i1,2， n) (3)求和 Wn i 1 n Wi i1 n k i1b n b n kb2 n 2012 (n1) kb 2 n 2 nn1 2 kb 2 2 1 1 n . 从而得到W的近似值 WWnkb 2 2 1 1 n . (4)取极限 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Wlim nWn lim n i 1 n Wi lim n kb2 2 1 1 n kb2 2 . 所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为 kb2 2 .