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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.7.1 定积分在几何中的应用 课时达标训练 1.若 y=f(x) 与 y=g(x)是a,b上的两 条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b 所围成的平面区域的 面积为 ( ) 【 解 析 】 选C.当f(x) g(x)时 ， 所 求 面 积 为当f(x) g(x)时 ， 所 求 面 积 为 综上，所求面积为 2.如图，阴影区域是由函数y=cos x 的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是( ) A.1 B.2 C.D. 【解析】选 B.根据余弦函数的对称性可得，曲线从 x=-到 x=与 x 轴围成的面积与从x=到 x
2、=与 x 轴围成的 面积相等，所以阴影区域的面积 3.曲线 y=co s x(0x)与 x 轴所围图形的面积为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.4 B.2 C. D.3 【 解 析】 选D. 曲线与x轴 所 围 图形 的面 积为 4.曲线 y=x 2 与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为_. 【解析】 画出曲线y=x 2 与 直线 y=x 所围成的封闭图形，如图所示，则曲线y=x 2 与直线 y=x 所围成的封团 图形的面积为 答案： 5.抛物线 y=-x 2+4x-3 及其在点 A(1 ，0)和点 B(3，0)处的切线所围成的图形的面积为_. 【解析】 由 y=-2x+4 得在点 A，B 处 切线的斜率分别为2 和-2，则两直线方程分别为y=2x-2 和 y=-2x+6 ， 由得 C(2，2)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 6.求抛物线y=x 2 在 x=2 处的切 线与抛 物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积. 【解析】 y=2x,则所求切线的斜率为k=4，切线方程为y-4=4(x-2)，作出所求图形(如 图所示的阴影部分)，