《高中数学第一章三角函数1.4单位圆与正弦余弦函数优化训练北师大版必修26.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.4单位圆与正弦余弦函数优化训练北师大版必修26.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4 单位圆与正弦、余弦函数 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前) 1.sin600的值是（） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 解析： 600角与240角终边相同，设240角的终边与单位圆交于点P，则P 点坐标为 （ 2 3 , 2 1 ）. sin600=sin240= 2 3 . 答案： D 2.如图1-4-1，在单位圆中，AOP=60 ，则点P 的坐标为_ ， sin AOP=_. 图 1-4-1 解析： 先过 P 点作 x 轴的垂线 PM，连结 PA，根据 AOP 中 OA=OP ， AOP=60 可以求 得 P
2、M、OM 的长度，即P点的纵坐标与横坐标的值.再利用正弦函数的定义，可求得其正弦 值. 答案： 2 3 ) 2 1 , 2 3 ( 3.求 135角的正弦 . 解： 设 135角的终边与单位圆交于点P，则P 点坐标为) 2 2 , 2 2 (. sin135= 2 2 . 10 分钟训练 (强化类训练，可用于课中) 1.以下四个命题： 终边相同的角的正弦值相等； 终边不相同的角的正弦值不相等； 两个角的正弦值相等，则这两个角相等； 两个角的正弦值相等，则这两个角有相同的终边. 其中错误的命题的个数为（） 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.1 B.2 C.3 D.4 解析： 正确；错
3、误，例如30与 150的终边不相同，而sin30=sin150.错误，例 如 sin30=sin150，而 30 150.错误，例如sin30 =sin150，而 30与 150的终 边不相同 . 答案： C 2.在 0，2上满足 sinx 2 1 的 x 的取值范围是（） A. 0， 6 B. 6 5 , 6 C. 3 2 , 6 D. 6 5 ， 解析： 作出单位圆如图，过点（0， 2 1 ）作 x 轴的平行线，分别交单位圆于两点，连结圆心 O 和这两点， 得到两条射线， 这两条射线与x 轴的非负半轴所成角分别为 6 和 6 5 .可得 sinx 2 1 的角 x 的范围是 6 5 , 6
4、 . 答案： B 3.（1）已知角的终边经过点P（3， 4） ，求角的正弦 . （2）已知角的终边经过点P（3t，4t）(t0)，求角的正弦 . 解： （1）由 x=3，y=4，得 |OP|=r=543 22 ， sin = 5 4 r y . （2）由 x=3t ，y=4t，得 r= 22 )4()3(tt=5|t|. 当 t0 时， r=5t ，sin = 5 4 ； 当 t0 时， r=5a,角在第二象限 . sin = 5 3 5 3 a a r y ； 若 a0 时， r=-5a,角在第四角限 . sin = 5 3 . 6.在单位圆中画出适合条件sin 2 3 的角终边的范围，并由
5、此写出角的集合. 解： 作直线 y= 2 3 交单位圆于A、B 两点，连结 OA 、OB，则 OA 与 OB 围成的区域（阴影 部分）即为角的终边的范围. 故满足条件的角的集合为 |2k + 3 2k + 3 2 ,kZ. 7.对于函数y=sinx,xR，有 sin( 3 2 6 )=sin 6 ，所以 3 2 是 y=sinx,xR 的周期 .这种说法 正确吗？为什么？ 解析： 因为 sin( 3 + 3 2 ） sin 3 ，由周期函数的定义知 3 2 不是 y=sinx 的周期 . 答案： 不正确，因为不能保证定义域内所有的x 都满足 sin(x+ 3 2 )=sinx. 8.对于函数
6、y=sin2x,xR， 有 sin(2x+2 )=sin2x， 所以 2是 y=sin2x,xR 的周期 .这种说法对吗？ 若不对，它的周期是什么？ 解： 通过反例解决.显然 2是y=sin2x 的一个周期，但由sin(2x+2 )=sin2x 得出 y=sin2x 的周 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 期与周期函数的定义f(x+T)=f(x) 不符 .因为 sin(2x+2 )=sin2(x+ )=sin2x，由周期函数的定义知 y=sin2x 的最小正周期为，周期为k ,k Z. 9.若函数 f(x)为奇函数，周期为) 3 (, 2 f=1，求 f( 6 7 ). 解：) 3 () 3 () 32 () 6 () 6 () 6 7 (ffffff=-1.