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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.5 函数yAsin( x)的图象 一、作函数yAsin( x)的图象 活动与探究1 把函数ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，然后向 左平移 1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是( ) 迁移与应用 1给出下列六种图象变换的方法： 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 2；图象上所有点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的2 倍；图象向右平移 3个单位长度； 图象向左平移 3个单位长度； 图象向右平移 2 3 个单位长度；图象向左平移 2 3 个单位长度 请用上述变换中的两种变换，将
2、函数ysin x的图象变换为函数y sin x 2 3 的图象， 那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号 即可 ) 2用“五点法”作函数y2sin 2x 4 在一个周期上的图象，并指出它的周期、频率、 相位、初相 1用“五点法”作图时，利用五个关键点，令 x分别等于0， 2， 3 2 ，2，求出 x及相应的y值，作出图象即可 2图象变化中，当| 1 时，应将 x化为 x 二、求yAsin( x)的解析式 活动与探究2 若函数yAsin( x)B(A0， 0)在其一个周期内的图象上有一个最高点 12， 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 和一个最低点
3、7 12， 5 ，求这个函数的解析式 迁移与应用 函数f(x)Asin( x)(A，为常数，A 0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值 是_ 对于这类给定一些条件求函数yAsin( x)的解析式的题目， 有一定的解题规律可寻： 一般是先确定振幅A，周期T，解得，这些都是比较容易的，最难的是求的值，它一般是 用点来代入求得，如果代入的是最高点或最低点，其值很容易确定；否则，则还要结合函 数的单调性来确定 三、函数yAsin( x)性质的综合应用 活动与探究3 函数f(x)Asin x 6 1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距 离为 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2
4、)设 0， 2 ，f 2 2，求的值 迁移与应用 已知函数f(x)sin( x)(0,0 )是 R 上的偶函数， 其图象关于点M 3 4 ，0 对称， 且在区间0， 2 上是单调函数，求和的值 解决该类题目的关键是由yAsin( x)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、 对称性、最值等，充分利用函数性质求解 当堂检测 1要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象 ( ) A向左平移1 个单位 B向右平移1 个单位 C向左平移 1 2个单位 D向右平移 1 2个单位 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2函数y 1 2sin x 3 的图象的一条对称轴是( )
5、Ax 2 Bx 2 Cx 6 D x 6 3下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) Aysinx 6 Bysin 2x 6 Cycos 4x 3 Dycos 2x 6 4把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2倍(纵坐标不变 )，得到的图象所表示的函数是 _ 5若函数f(x)2sin( x)，xR 其中0， | 2 的最小正周期为，且f(0)3， 则_，_ 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案： 课前预习导学 【预习导引】 1(1)0 2 3 2 2
6、 (2)ysin(x) ysin( x) yAsin( x) ysin( x) y sin( x) yAsin( x) 预习交流 1提示：不是ysin 2x 3 sin 2x 6 ，向左平移 6个单位此种情 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 况需将x的系数化为“1” 2A 2 | 1 T | 2 x x0时的相位 预习交流 2提示： (1)定义域： R； (2)值域： A，A； (3)最小正周期：T 2 ； (4)对称性：对称中心是 k ， 0 (kZ)，对称轴是 x k 2 2 (kZ)对称中心为 图象与x轴的交点；对称轴为过图象最高点或最低点与x轴垂直的直线 课堂合作探究 【问题导
7、学】 活动与探究1思路分析：先根据平移或伸缩变换写出所得到的函数解析式，再结合y cos x图象的“五点”进行变化得到图象 A 解析：y cos 2x 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得y1cos x1，再向 左平移 1 个单位长度得y2cos(x 1)1，再向下平移1 个单位长度得y3cos(x1)，故相应 图象为 A 迁移与应用1或解析：ysin x ysinx 3 ysin 1 2x 3 或y sin x ysin x 2 ,ysin x 2 3 2解： (1)列出五个关键点如下： 2x 4 0 2 3 2 2 x 8 8 3 8 5 8 7 8 y 02020 (2)描点画图：
8、 周期T，频率f 1 T 1 ，相位为2x 4，初相为 4 活动与探究2思路分析：利用图象性质，结合“五点法”作图，分别求出A，B， 的值即可 解：由已知，ymax3，ymin 5，则 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A ymaxymin 2 3(5) 2 4； B ymaxymin 2 3(5) 2 1； 由 T 2 7 12 12 2， T，得 2 T 2 2； 函数的解析式yAsin( x)B4sin(2x) 1 将点 12 ， 3 代入，得4sin 2 1213，即 sin 6 1，所以 6 2k 2， k Z，这里对没有限制， 应该说2k 3，kZ 的任意一个解都满足题意，
9、 一般取 | 2， 故所求的函数解析式为y4sin 2x 3 1 迁移与应用 6 2 解析： 由图可知：A2， T 4 7 12 3 4 ，所以T， 2 T 2， 又函数图象经过点 3，0 ， 所以 2 3 ， 则 3， 故函数的解析式为 f(x)2sin2x 3 ， 所以f(0)2sin 3 6 2 活动与探究3思路分析： (1)根据最大值求A，根据对称轴的条件，得函数周期，从而 求； (2)利用范围，求出整体 2 6的范围，结合图象利用特殊角的三角函数求值 解： (1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2， 最小正周期T 2 故函数f(x)的解
10、析式为y 2sin 2x 6 1 (2)f 2 2sin 6 12， 即 sin 6 1 2， 0 2， 6 6 3 6 6故 3 迁移与应用解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称， f(x)当x0 时取得最值，即sin 1 或 1依题设0，解得 2 由f(x)的图 象关于点M对称，可知sin 3 4 2 0，解得 4k 3 2 3，kZ又 f(x)在 0， 2 上是单调函 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 数，T，即 2 ，2 又 0， 当k1 时， 2 3；当 k 2 时， 2 2， 2 或 2 3 【当堂检测】 1C 解析： ycos(2x1)cos 2x 1 2 ， 只须将ycos 2x的图象向左平移 1 2个单位即可得到 ycos(2x1)的图象 2C 解析： 由x 3 k 2，kZ，解得 xk 5 6 ，kZ，令k 1，得x 6 3 D 解析： “五点法”对应解方程 设yAsin( x)， 显然A1， 又图象过点 6，0 ， 12，1 ， 所以 6 0， 12 2. 解得 2， 3所以函数解析式为 y sin 2x 3 cos 2x 6 故选 D 4ysin 2x 3 解析： ysin xsin 2x 3 52 3 解析：由原函数的最小正周期为，得到 2(0)又由f(0)3且| 2得 到 3