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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.7 正切函数 自主广场 我夯基我达标 1.(北京西城5 月抽样，理1)sin600 tan240的值是（） A.- 2 3 B. 2 3 C.- 2 1 +3D. 2 1 +3 思 路 解 析 ： sin600 +tan240 =sin(360 +240 )+tan(180 +60 )=sin240 +tan60 =-sin60+tan60 =- 2 1 +3. 答案： C 2.若 tanx= 3 3 且 x（ - 2 ， 2 ） ，则 x 等于（） A. 6 5 B.- 6 C.- 3 D. 3 2 思路解析： 由正切函数的图像知在（- 2 ，
2、 2 ）内仅有tan(- 6 )= 3 3 ，x=- 6 . 答案： B 3.要得到 y=tan2x 的图像，只需将y=tan(2x+ 6 )的图像（） A.向左平移 6 个单位B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 12 个单位D.向右平移 12 个单位 思路解析： 因为 y=tan2(x+ 12 )，所以将其向右平移 12 个单位可得y=tan2x 的图像 . 答案： D 4 函数 y=2tan(3x+ 4 )-5 的单调递增区间是_. 思路解析： 令 k - 2 3x+ 4 k + 2 (kZ)，得 3 k - 4 x 3 k + 12 . 答案： ( 3 k - 4 , 3 k + 1
3、2 )(kZ) 5.求函数 y=1tan x的定义域 . 思路分析： 利用正切函数的图像得定义域. 解： x 的取值需满足tanx-1 0，即 tanx1. 画出正切函数的图像，则在(- 2 , 2 )内， 4 x 2 . 则 x 的取值满足k + 4 xk + 2 (kZ)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即函数的定义域是k + 4 ,k + 2 )(kZ). 6.已知 tan =2，利用三角函数的定义，求sin和cos . 思路分析： 在的终边上取一点P(a,2a) ，其中a0，利用三角函数的定义求得.注意要对所 在的象限分类讨论. 解： 在的终边上取一点P(a,2a) ，则有
4、 x=a,y=2a,r=|54 22 aaa. tan =20， 在第一象限或第三象限. 当在第一象限时， a0，则 r=5a. sin = r y = a a 5 2 = 5 52 ,cos = r x = a a 5 = 5 5 . 当在第三象限时， a0,则 r=-5a. sin = r y = 5 52 5 2 a a ，cos = 5 5 5a a r x . 我综合我发展 7.判断函数y= x xx cos tansin 的奇偶性 . 思路分析： 先求定义域，再确定f(-x)与 f(x)的关系 . 解： 要使函数有意义，则cosx0，得函数定义域是x|x k + 2 ,kZ. f(
5、-x)= )cos( )tan()sin( x xx = x xx cos tansin = x xx cos tansin =-f(x), y= x xx cos tansin 是奇函数 . 8.已知 sin( + )=1，化简 :tan(2 + )+tan . 思路分析： 由 sin( + )=1,得到 + =2k + 2 ，即2k + 2 - .然后利用诱导公式进行化简. 解： sin( + )=1， + =2k + 2 (kZ). =2k + 2 - (k Z). tan(2 + )+tan 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 =tan 2(2k + 2 - )+ +tan =t
6、an(4k + - )+tan =tan( - )+tan =-tan +tan =0. tan(2 + )+tan =0. 9.已知函数 f(x)=tanx,x (0, 2 )， 若 x1,x2(0, 2 )且 x1x2， 试比较 2 1 f(x1)+f(x 2) 与 f( 2 21 xx ) 的大小 . 思路分析： 数形结合 ,利用正切函数的图像性质构造图形证明. 解： f(x)=tanx,x (0, 2 )的图像如图1-6-6所示， 图 1-6-6 则 f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f( 2 21 xx )=CC1， C1D 是直角梯形AA1B1B 的中位线 . 所以 2 1
7、f(x1)+f(x 2)= 2 1 (AA1+BB1)=DC1CC1=f( 2 21 xx ), 即 2 1 f(x1)+f(x2) f( 2 21 xx ). 10.根据正切函数的图像，写出不等式3+3tan2x0 成立的 x 的取值集合 . 思路分析： 不等式 3+3tan2x 0等价于 tan2x-3，再利用正切函数的图像解得. 解： 如图 1-6-7所示，在同一坐标系中画出函数y=tanx,x(- 2 , 2 )的图像和直线y=-3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1-6-7 由图 ,得在区间 (- 2 , 2 )内，不等式tanx -3的解是 - 3 x 2 . 在 x|x k + 2 ,kZ内，不等式tanx -3的解是 k - 3 xk + 2 (kZ). 令 k - 3 2xk + 2 (kZ), 得 2 k - 6 x 2 k + 4 (k Z),即 不 等 式3+3tan2x 0 成 立 的x 的 取 值 集 合 是 2 k - 6 , 2 k + 4 ）(kZ).