《高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介检测含解析新人教A版选修6(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介检测含解析新人教A版选修6(1).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 四、柱坐标系与球坐标系简介 A 级基础巩固 一、选择题 1空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面Oyz内的是 ( ) A. 1， 2， 2 B. 2， 3，0 C. 3， 4， 6 D. 3， 6， 2 解析： 由P(，z)，当 2时，点 P在平面Oyz内 答案： A 2已知点M的球坐标为1， 3， 6 ，则它的直角坐标为( ) A. 1， 3， 6 B. 3 4， 3 4 ， 1 2 C. 3 4， 3 4， 1 2 D. 3 4 ， 3 4， 3 2 解析： 设点M的直角坐标为 (x，y，z)， 因为点M的球坐标为1， 3， 6 ，
2、所以x1 sin 3cos 6 3 4， y1sin 3sin 6 3 4 ， z1cos 3 1 2. 所以M的直角坐标为 3 4， 3 4 ， 1 2 . 答案： B 3设点M的直角坐标为(2， 0，2)，则点M的柱坐标为 ( ) A(2，0，2) B(2， 2) C(2， 0，2) D(2， 2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 设点M的柱坐标为 (，z)， 所以x2y2 2，tan y x 0， 所以0，z2，所以点M的柱坐标为 (2，0， 2) 答案： A 4在空间直角坐标系中的点M(x，y，z)，若它的柱坐标为3， 3，3 ，则它的球坐标为 ( ) A. 3， 3
3、， 4 B. 3 2， 3 ， 4 C. 3， 4， 3 D. 32， 4， 3 解析： 因为M点的柱坐标为M3， 3，3 ，设点 M的直角坐标为(x，y，z) 所以x3cos 3 3 2， y3sin 3 33 2 ，z3， 所以M点的直角坐标为 3 2， 33 2 ，3. 设点M的球坐标为 (，) 是球面的半径，为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，为向量OM与z轴正 方向夹角 所 以r 9 4 27 4 9 32， 容 易 知 道 3 ， 同 时 结 合 点M的 直 角 坐 标 为 3 2， 33 2 ，3 ， 可知 cos z 3 32 2 2 ， 所以 4， 所以M点的球坐标为
4、32， 3， 4 . 答案： B 5在直角坐标系中，点(2， 2，2)关于z轴的对称点的柱坐标为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 22， 3 4 ， 2B. 22， 4，2 C. 2 2， 5 4 ， 2D. 22， 7 4 ，2 解析： (2，2，2)关于z轴的对称点为(2， 2，2)， 则（ 2） 2（ 2）22 2，tan y x 2 21， 因为点 ( 2， 2)在平面Oxy的第三象限内， 所以 5 4 ， 所以所求柱坐标为22， 5 4 ，2 . 答案： C 二、填空题 6已知点M的球坐标为4， 4， 3 4 ，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是 _ 答案： (
5、2，2，22) 22， 3 4 ，22 7已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为2， 2 3 ，5 ，且点M在数轴Oy上的射影为 N，则 |OM| _，|MN| _ 解析： 设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的 射影 因为MN直线Oy，MP平面Oxy， 所以PN直线Oy. 所以 |OP| 2，|PN| cos 2 3 1， 所以 |OM| 2 z222（5） 2 3. 在 RtMNP中，MPN90， 所以 |MN| |PM| 2| PN| 2 （5） 212 6. 答案： 3 6 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8已知点M的球坐标为4， 4， 3 4
6、，则点M到Oz轴的距离为 _ 解析： 设点M的直角坐标为 (x，y，z)， 则由 (r，) 4， 4， 3 4 ， 知x4sin 4cos 3 4 2， y4sin 4sin 3 4 2， z4cos 42 2， 所以点M的直角坐标为 (2，2，22) 故点M到Oz轴的距离为（ 2） 2222 2. 答案： 22 三、解答题 9设点M的直角坐标为 (1，1，2)，求点M的柱坐标与球坐标 解： 由坐标变换公式，可得x2y22， tan y x1， 4 (点 1，1)在平面xOy的第一象限 rx2y2z21212（2） 2 2. 由rcos z2(0 )，得 cos 2 r 2 2 ， 4. 所以
7、点M的柱坐标为2， 4， 2 ，球坐标为2， 4， 4 . 10在柱坐标系中，点M的柱坐标为2， 2 3， 5 ，求点 M到原点O的距离 解： 设点M的直角坐标为(x，y，z) 由(，z) 2， 2 3， 5 知 xcos 2cos 2 3 1， y2sin 2 3 3， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因此 |OM| x2y2z2（ 1） 2（ 3） 2（ 5） 23. B 级能力提升 1 空间点P的柱坐标为 (，z)， 点P关于点O(0， 0， 0)的对称点的坐标为(0 )( ) A(，z) B(，z) C(，z) D(，z) 解析： 点P(，z)关于点O(0，0，0)的对称点为
8、P(，z) 答案： C 2以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为Oxy坐标面，由原点指向北极点的连线方 向为z轴正向，本初子午线所在平面为Ozx坐标面，如图所示，若某地在西经60，南纬 45，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为_ 解析： 由球坐标的定义可知，该地的球坐标为R， 3 4 ， 5 3 . 答案：R， 3 4 ， 5 3 3在柱坐标系中，求满足 1， 02，的动点M（，z） 0z2 围成的几何体的体积 解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1，02， 0z2的动点M(， ，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴、轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r1， h2， 所以VShr2h2 .