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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2 简单的逻辑联结词 学习目标1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq” “pq”命题的真假规 律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题 知识点一pq 思考 1 观察三个命题：5 是 10 的约数； 5 是 15 的约数； 5 是 10 的约数且是15 的约 数，它们之间有什么关系？ 思考 2 分析思考1 中三个命题的真假？ 梳理(1)定义 一般地，用逻辑联结词 “且” 把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 “_” ， 读作“ _” (2)命题pq的真假判断 命题pq的真假与命题p和命题q的真假有
2、着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题 pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下： p q pq 真真真 真假假 假真假 假假假 命题pq的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真” 知识点二pq 思考 1 观察三个命题：32； 32； 32.它们之间有什么关系？ 思考 2 思考 1 中的真假性是怎样的？ 梳理(1)定义 一般地，用逻辑联结词 “或” 把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 “_” ， 读作“ _” (2)命题pq的真假判断 我们将命题p、命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下： p q pq 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 真真真 真
3、假真 假真真 假假假 命题pq的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假” 知识点三綈p 思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假： (1)p：5 是 25 的算术平方根，q：5 不是 25的算术平方根； (2)p：y tan x是偶函数，q：ytan x不是偶函数 梳理(1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“_” ，读作“ _” 或“ _” (2)命题綈p的真假判断 因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下： p 綈p 真假 假真 命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假” 类型一用逻辑联结词联结组成新命题 例 1 分别写出由
4、下列命题构成的“pq” “pq” “綈p”形式的新命题： (1)p：是无理数，q：e 不是无理数； (2)p：方程x22x10 有两个相等的实数根，q：方程x22x10 两根的绝对值相等； (3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角 反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且” “非”的定义，用“或” “且” “非” 联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并 跟踪训练1 指出下列命题分别由“p且q” “p或q” “非p”中的哪种形式构成，并写出其中 的命题p，q： (1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形； (2)方程x23 0
5、没有有理根； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)如果xy0，设命题p：函数ya x 在 R 上单调递增； 命题q：不等式x2ax10 对xR 恒成立，若pq为真命题， (綈p)(綈q)也为真命题， 求实数a的取值范围 反思与感悟由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假反之，由pq，pq，綈p 命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成 立的参数的范围，再求其补集 跟踪训练3 已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程 4x24(m2)x1 0 无实数根若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围 1把“x5”改写为含有
6、逻辑联结词的命题为_ 2已知p：? ? 0 ，q：1 1,2 则在四个命题p，q，pq，pq中，真命题有 _ 个 3命题s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命题，那么s是_命题 (填“假” “真” ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为零；命题q：若ab，则 1 a 1 b. 给出下列四个复合命题： p且q；p或q；非p；非q. 其中真命题是_(只填序号 ) 5分别判断由下列命题构成的“p且q” “p或q” “非p”形式的命题的真假： (1)p：函数yx2和函数y 2x的图象有两个交点； q：函数y2x是增函数； (2)p：?
7、0 ；q：0? . 1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选， 而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个 2若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真类比集合知识，“綈p”就 相当于集合p在全集U中的补集 ?Up.因此 (綈p)p为假， (綈p)p为真 3命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别 提醒：完成作业第 1 章 1.2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A Bx|xA且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结
8、词，表示“并且”， “同时”的意思 思考 2 命题均为真 梳理(1)pqp且q 知识点二 思考 1 命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题 思考 2 为真命题，为假命题 梳理(1)pqp或q 知识点三 思考两组命题中，命题q都是命题p的否定 (1)中p真，q假 (2)中p假，q真 梳理(1)綈p非pp的否定 题型探究 例 1 解(1)pq：是无理数或 e不是无理数； pq：是无理数且 e 不是无理数； 綈p：不是无理数 (2)pq：方程x22x10 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； pq：方程x22x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 綈p：方程x22x10没有两个相等的
9、实数根 (3)pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角； pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角； 綈p：正ABC的三个内角不都相等 跟踪训练1 解(1)“p且q”的形式其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q： 两个角是45的三角形是直角三角形 (2)“非p”的形式p：方程x230 有有理根 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)“p或q”的形式其中p：如果xy1. 不等式x2ax10 在 R 上恒成立， 应满足a 241， a2， a2； 当p假，q真时， 00， m240， 得m2， p：m2. 又方程 4x24(m2)x10 无实数根， 16(m 2) 24 42， m 1或m3， m3； 当p假，q真时， m 2， 15 或x 5”2.2 3.真4. 5解(1)命题p是真命题，命题q是真命题， p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题 (2)p是真命题，q是假命题， p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题