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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第2 课时 自我小测 1sin 570的值是 ( ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2sin 95 cos 175的值为 ( ) A sin 5Bcos 5C0 D2sin 5 3设A，B，C是ABC的三个内角，下列关系恒成立的是( ) Acos(AB)cos CBsin(AB)sin C Csin AB 2 sin C 2 Dsin AB 2 cos C 2 4已知 sin 4 3 2 ，则 sin 3 4 的值为 ( ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 5下列三角函数：
2、sinn 4 3； cos 2 n 6 ； sin 2n 3 ； cos (2n1) 6 ； sin (2n1) 3 (nZ) 其中函数值与sin 3的值相同的是 ( ) AB CD 6若函数y sin x在区间 2， a上是增加的，则a的取值范围是_ 7化简求值： 12sin 290 cos 430 sin 250 cos 790 _. 8化简： sin(2)cos(6) cos( )sin(5) _. 9已知函数f(x) cos x，x0， f(x1)1，x0， 则f 4 3 f 4 3 的值为 _ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10利用单位圆，求满足下列条件的角的集合： (1
3、)sin 1 2； (2)sin 1 2； (3)sin 3 2 . 11已知 sin(3 )2cos(4 )，求 sin()5cos(2 ) 2sin 3 2 sin() 的值 12已知f(n)sinn 4 ，nZ. (1)求证：f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)； (2)求f(1)f(2)f(2 014)的值 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1解析： sin 570 sin() 360 210 sin 210 sin(180 30) sin 30 1 2. 答案： B 2解析： sin 95 cos 175 sin(90 5)cos(180 5)cos
4、 5 cos 5 0. 答案： C 3解析： ABC， ABC 2 2， ABC， AB 2 2 C 2， cos(AB)cos(C) cos C， sin(AB)sin(C)sin C， sin AB 2 sin 2 C 2 cos C 2 ， 故 A，C，D 错误， B 正确 答案： B 4解析： 4 3 4 ，sin 3 4 sin 4 sin 4 3 2 . 答案： C 5 解析：当n为奇数时， sinn 4 3sin (n1) 3 sin 3； 当 n为偶数时， sinn 4 3 sin 3 sin 3，故错； cos 2 n 6 cos 6sin 3，故正确； sin 2n 3 s
5、in 3，故 正确；cos (2n1) 6 cos 6 cos 6 sin 3， 故错；sin (2n1) 3 sin 3 sin 3，故正确 答案： C 6解析： 由单位圆知，要使ysin x在 2 ，a上是增加的，需满足 2a 2. 答案： 2， 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7解析： 12sin 290cos 430 sin 250 cos 790 12sin(70 360)cos(70 360) sin(180 70)cos(70 2 360) 12sin 70cos 70 cos 70 sin 70 (sin 70 cos 70)2 cos 70 sin 70 sin
6、 70 cos 70 cos 70 sin 70 1. 答案： 1 8解析： 原式 sin()cos() ( cos )(sin ) (sin )cos cos sin 1. 答案： 1 9解析：f 4 3 cos 4 3 cos 3 1 2，f 4 3 f 4 31 1 f 1 3 1f 1 31 1 1f 2 3 2 cos 2 3 2cos 32 1 22 5 2 ，所以f 4 3 f 4 3 1 2 5 23. 答案： 3 10解： (1)如图 (1) 故使 sin 1 2的 的集合为 62 k，或 5 6 2k，kZ . (2)如图 (2) 在 RtOMP中， |OP| 1，|MP|
7、 1 2， MOP 6 .故使 sin 1 2的 的集合为2k 5 6 2k 6 ，kZ. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)如图 (3) 图(3) 使 sin 3 2 的的集合为2k 3 2k 2 3 ，kZ. 11解： sin( 3 )2cos(4 )， sin(3)2cos(4)， sin()2cos()， sin 2cos ，且 cos 0. 原式 sin 5cos 2cos sin 2cos 5cos 2cos 2cos 3cos 4cos 3 4. 12(1)证明：f(1)f(2)f(8)sin 4sin 2 4 sin 3 4 sin 7 4 sin 8 4 0， f(9)f(10)f(16)sin 9 4 sin 10 4 sin 11 4 sin 15 4 sin 16 4 sin 4sin 2 4 sin 7 4 sin 8 4 0， f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)解：由 (1)可知，从第一项开始，每8 项的和为0. 又 2 01425186， f(1)f(2)f(2 014) 2510f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)f(6) sin 4 sin 2 4 sin 3 4 sin 4 4 sin 5 4 sin 6 4 2 2 1 2 2 0 2 2 1 2 2 .