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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2016-2017学年高中数学第一章 立体几何初步1.2 直观图高效测评 北师大版必修 2 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1长方形的直观图可能是下列图形的哪一个( ) AB C D 答案：D 2如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段( ) A平行且相等B平行不相等 C相等不平行D 既不平行也不相等 解析：根据斜二测画法的规则可知A 正确 答案：A 3 (2015 太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为( ) A 3 B. 32 2 C6 D 32 解析：该直观图的原图为直角三角形
2、，两条直角边分别为4 和 3，所以平面图形的面 积为 1 2346. 答案：C 4在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1 的正三角形ABC的直观图不是全等三角 形的一组是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：C 中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为 h 2，后者画成斜二 测直观图时，高不变，边AB变为原来的 1 2. 答案：C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分) 5水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC 3，BC 2，则AB 边上的中线的实际长度为_ 解析：由于在直观图中，ACB 45，则在原图形中，ACB90，AC 3，BC4，AB5，则
3、AB边的中线为2.5. 答案：2.5 6如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的 直观图，则原图形的周长是_ 解析：直观图中，OB2 cm，原图形中OCAB22 2123(cm)， OABC1 cm， 原图形的周长是2(31)8(cm) 答案：8 cm 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形ABCD的直观图 解析：(1)建立如图 (1)所示的直角坐标系xOy， 再建立如图 (2)所示的坐标系xOy， 使xOy 45. (2)在图 (1)中，过点C作CEx轴，垂足为E.图(
4、2)中，在x轴上取点B，E，使得 OBOB，OEOE； 在y轴上取点D，使得OD 1 2OD ； 过E作EC y轴，且EC 1 2EC. (3)连接BC，CD，去掉辅助线， 得到四边形ABCD，即为四边形ABCD 水平放置的直观图，如图(3)所示 8画棱长为2 cm 的正方体的直观图 解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD 45，AB 2 cm，AD 1 cm. (2)过点A作z轴，使BAz 90，分别过点A、B、C、D，沿z轴的正方向取 AA1BB1CC1DD12 cm. (3)连结A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，擦去辅助线，被遮住的线改为虚线，得到的图形就是 所求
5、的正方体的直观图 尖子生题库 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 9(10 分)如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy， A1B1C1D1，A1B1 2 3C 1D12，A1D1OD11.试画出原四边形的形状，并求原图形的面 积 解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11；OCOC1 2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12.在过点A的x轴的平行线上截取AB A1B1 2. 连接BC，即得到了原图形(如图 ) 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直 角腰长度为AD2，所以面积为S 23 2 2 5.