《高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积高效测评北师大版必修0(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积高效测评北师大版必修0(1).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.3 球的表面积和 体积高效测评北师大版必修 2 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的体积为( ) A. 32 3 B 8 3 C82D 82 3 解析：设球的半径为R，截面的半径为r. r 2 . r 1.R2. V 4 3 R 34 3 (2)3 82 3 . 答案：D 264 个半径都为 a 4的球，记它们的体积之和为 V甲，表面积之和为S甲；一个半径为a 的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则 ( ) AV 甲V乙且S甲S乙
2、BV 甲V乙且S甲S乙 CV甲V乙且S甲S乙D V甲V乙且S甲S乙 解析：64 个半径都为 a 4的球，它们的体积之和为 V甲 64 4 3 a 4 34 3 a 3，表面积之 和为S甲 644 a 4 216 a 2；一个半径为 a的球，其体积为V乙 4 3 a 3，表面积为 S乙 4 a 2.所以 V甲V乙且S甲S乙，故选 C. 答案：C 3一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( ) A.3 2 B. 2 2 C. 2 D 6 6 解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则 6a24R2，即a 6 3 R. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 V正a 3 6 6 27 R
3、3，V球 4 3 R3， V正 V球 6 6 . 答案：D 4长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这 个球的表面积是( ) A 25B50 C125D 都不对 解析：设球的半径为R.则 2R32425252. S表4R 2 (2R)2 (5 2)250 . 答案：B 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分) 5某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_ 解析：由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1， S 12 1 24 1 23 . 答案：3 6已知正四棱锥OABCD的体积为 32 2 ，底面边长为3，则以O为球心，OA为半 径的球的表面积为_
4、解析：过O作底面ABCD的垂线段OE，则E为正方形ABCD的中心 由题意可知 1 3 (3)2OE 32 3 ，所以OE 32 2 ，故球的半径ROAOE 2EA2 6，则球的表面 积S4R224 . 答案：24 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7 已知高与底面直径之比为2 1的圆柱内接于球， 且圆柱的体积为500， 求球的体积 解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，球的半径为R， 则 h 2r 2 1， h4r. V柱 500，r2h500， 即r 24r500， r3 500 4 125，r5. 由圆柱内接于球知：Rr2 1 2h 2
5、r2 4r25r， 即R55， V 球 4 3 R 34 3 (55)3 2 5005 3 . 即V球 2 5005 3 . 球的体积为 2 5005 3 . 8如图，一个长、宽、高分别为80 cm,60 cm,55 cm的水槽中有水200 000 cm 3.现放入一 个直径为50 cm 的木球，如果木球的 2 3 在水中， 1 3在水上，那么水是否会从水槽中流出？ 解析：水槽的容积V806055264 000(cm 3)， 木球的体积V 木 4 3 25 365 417(cm3) 200 000 65 417 2 3 243 611V， 水不会从水槽中流出 尖子生题库 9(10 分)一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点都在一个球面上，求此球的表面积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：由题意可知， 该四面体是正四面体，则根据正四面体与球的对称性可知球心在 四面体的高线上，且球心到各顶点的距离相等，如图所示，在四面体SABC中，高为SD， O为外接球的球心，设球的半径为R， 则OSOCR.又四面体所有棱长都为2， 所以CD 2 3 2 2 2 2 2 6 3 ， SD2 2 6 3 2 23 3 . 在 RtODC中，OC2OD 2CD2， 即R2 23 3 R 2 6 3 2， 解得R 3 2 ，所以S球4R23 .