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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 1 课时1.1.1 构成空间几何体的基本元素 课时目标 1.从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系通过几何体的 直观图观察其基本元素间的关系 2理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征加深对几种几何体的概念及性质的理解 3了解凸多面体和平行六面体等概念，掌握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质 识记强化 1任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素 2在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形来表示一个平面 课时作业 一、选择题 (每个 5 分，共 30 分) 1以下结论不正确的是( ) A平面上一定有直
2、线 B平面上一定有曲线 C曲面上一定无直线 D曲面上一定有曲线 答案： C 解析： 根据线动成面的理论，直线的平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上可能有 直线，因此C 不正确；关于B 选项，可举例用笔在纸面上乱画，画出的就是平面上的曲线 2下列说法中正确的是( ) A水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分 C100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起要厚 D平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面 答案： D 解析： 平面不是平行四边形，平面是无限延展的，平面没有厚度，故选D. 3在空间中，下列说法正确的是( ) A一个点运动形成直线 B直
3、线平行移动形成平面或曲面 C曲线的平移一定形成曲面 D矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 答案： B 解析： A 错误，一个点运动形成线，若运动的方向保持不变，则形成一条直线或线段， 若运动的方向发生变化，则形成一条曲线或曲线的一段；C 错误，曲线平移的方向与曲线本 身所在的平面平行时，不能形成曲面；D 错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明 移动的方向和距离，故而不一定形成长方体故选B. 4下列说法正确的是( ) A生活中的几何体都是由平面组成的 B曲面都是有一定大小的 C直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 D直线平移时不改变方向
4、一定不形成曲面 答案： D 解析： A 显然错误；曲面是没有大小的，B 错误；线段也是由无限个点组成的，所以C 错误，故选D. 5. 如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是( ) 平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面. AB CD 答案： D 解析： 平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊 字母、等来表示，对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示， 但前面要加“平面”两字显然是正确的，用一条边的顶点字母表示不符合要求， 用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，虽然用对角线AC的顶点字母表示，但 没
5、加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有，所 以选 D. 6下列说法中正确的是( ) 几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的； 空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中； 几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它 的厚度和面积； 任何一个平面图形都是一个平面 AB CD 答案： C 解析： 由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面 二、填空题 (每个 5 分，共 15 分) 7在如图所示的长方体ABCDABCD中，互相平行的平面共有_对， 与直线AA垂
6、直的平面是 _ 答案： 3 解析： 平面AC， 平面AC互相平行的平面有平面AD与平面BC， 平面AC 与平面AC， 平面AB与平面DC，共 3 对； 与直线AA垂直的平面有平面AC， 平面A C. 8正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 _ 答案： 平行 解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 有交点的，所以它们互相平行 9在一个正方体的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学 分别从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图(1)，(2)，(3)所示，则
7、这个正方体中F 的对面是 _，E的对面是 _，D的对面是 _ 答案：CAB 解析： 根据空间想象力，并结合正方体的不同位置，可以知道正方体中F的对面是C， E的对面是A，D的对面是B. 三、解答题 10(12 分)试指出下列各几何体的基本元素： 解： (1)中几何体有6 个顶点， 12 条棱和 8个三角形面； (2)中几何体有12个顶点， 18 条棱和 8 个面； (3)中几何体有6 个顶点， 10 条棱和 6 个面； (4)中几何体有2 条曲线， 3 个面 (2 个圆面和1 个曲面 ) 11(13 分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果把它的12 条棱延伸为直线， 6 个面延
8、展为平面，观察这12 条直线及6 个平面的位置关系，回答下列问题： (1)与直线B1C1平行的平面有哪些？ (2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？ (3)与平面BC1平行的平面有哪些？ (4)与平面BC1垂直的平面有哪些？ 解： (1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC. (2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1. (3)与平面BC1平行的平面有平面AD1. (4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC. 能力提升 12(5 分)如图，从长为13厘米，宽为9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米 的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容
9、器求这个容器的容积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： 长方体容器的长为13 229(厘米 )，宽为 92 25(厘米 )，高为 2 厘米 故体积为 952 90(立方厘米 ) 13(15 分) 如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5. 现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面 爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值 解： 把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示 对这三种展开图利用勾股定理可得AC1的长，对甲：|AC1| 3245 2 90； 对乙： |AC1| 5234 2 74；对丙： |AC1| 423 5 2 80，由此可见乙 是最短线路，由相似比可得BE 15 7 .所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面 BCC1B1内由E到C1，其最短路程为74.