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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征多面体与棱柱 课时目标 1.结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究多面体、棱柱的结构特征 2了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解它们的一些性质 3认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和性质 识记强化 1棱柱的主要结构特征：(1)有两个面互相平行； (2)其余每相邻两个面的交线都互相平行 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高棱柱按底面多边形边数分为三棱柱、四 棱柱等， 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做
2、斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是 正多边形的直棱柱叫做正棱柱 2底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平 行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体 课时作业 一、选择题 (每个 5 分，共 30 分) 1下列关于多面体的说法正确的是( ) A有多个面的几何体叫多面体 B多面体最少有3个面 C多面体最少有3 个顶点 D多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 答案： D 解析： 多面体最少有4 个面， 最少有 4 个顶点， 根据定义可知多面体是由若干个平面多 边形所围成的几何体，选D. 2如图 (1)(2)(3)(4)
3、都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ( ) A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4) 答案： B 解析： 将所给的四个展开图均还原成正方体，在图(1)中，分别为相 对的面；在图(2)中，分别为相对的面；在图(3)中，分 别为相对的面；在图(4)中，分别为相对的面，所以还原成正方体后，两 个完全一样的是图(2)(3) 3下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： C 解析： 根据三棱柱的立体图，可以知道选项C 中的图形不是三棱柱的展开图 4下列说法正确的是( ) A棱柱的侧面都是矩形 B棱柱的侧棱不全
4、相等 C棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D棱柱中至少有两个面平行 答案： D 解析： 根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D. 5下列关于直棱柱的描述不正确的是( ) A侧棱都相等，侧面是矩形 B底面与平行于底面的截面是全等的多边形 C侧棱长等于棱柱的高 D有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 答案： D 解析： 由直棱柱的定义可知A， B，C 描述均正确对于D，举反例，如图是在直棱柱 上过AD，BC分别作平行平面截得的棱柱ABCDABCD，该棱柱有两个侧面 ADDA，BCCB都是矩形，但该棱柱不是直棱柱 6. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和
5、AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于 EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是( ) A 0个B 1个 C2 个D 3个 答案： D 解析： 共有 3个：棱柱AA1PDD1Q，棱柱ABEPDCFQ，棱柱BEB1CFC1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 二、填空题 (每个 5 分，共 15 分) 7一个棱柱有10 个顶点，所有的侧棱长的和为60，则每条侧棱的长为_ 答案： 12 解析： 棱柱的侧棱长相等，10 个顶点说明有5 条侧棱，所以每条侧棱长为60512. 8在如图所示的7 个几何体中，有_个是棱柱 答案： 3 解析： 图中都是棱柱，故有3 个是棱柱 9正方
6、体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中点，Q为棱BB1上任意一点，则 PQQC的最小值是 _ 答案： 17 2 a 解析： 如图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展开到同一平面内，可知当PQ和QC 连成一线时，PQQC最小 PC2a 2 a 2 2 17 2 a. 三、解答题 10(12 分)如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体 分成两部分后， 各部分形成的多面体是棱柱吗？如果是，请指出底面及侧棱；如果不是，请 说明理由 解： 截面BCFE右侧部分是棱柱 它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC 是底面，EF，BC，BC是侧棱 截面BCFE左侧
7、部分也是棱柱它是四棱柱ABEADCFD，其中四边形ABEA 和四边形DCFD是底面，AD，EF，BC，AD为侧棱 11(13 分)直平行六面体各棱长都等于a，底面四边形的一个角为60，求这个直平行 六面体各对角线的长 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： 如图，直平行六面体AC1的各棱长为a，底面平行四边形ABCD的BAD 60. 对角面ACC1A1、BB1D1D是矩形，则对角线AC1A1C，BD1B1D. 此直平行六面体各棱长相等， 两底面是菱形 在菱形ABCD中，BAD 60，ABC120， 则BDABa，AC 2AO3a， 在 RtA1AC中，A1CA1A2AC22a. 在 R
8、tB1BD中，B1DB1B2BD22a. 能力提升 12(5 分)一个正三棱柱的底面边长是4，高是 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底 面的顶点作截面，求此截面的面积 解： 如图，正三棱柱ABCABC，符合题意的截面为ABC.在 RtABB中， AB 4，BB 6，所以ABAB 2 BB 2 42 6 22 13.在等腰三角形A BC中，O为BC的中点，连接AO，BO 1 2 42.因为 AOBC，所以AO AB2BO2213 2224 3.所以SABC 1 2BC AO 1 244 383.所以 截面的面积为83. 13(15 分)如图所示， 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点， P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线 与CC1的交点为N.求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长 解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9、宽为 4 的矩形，其对角线长 为9 242 97. (2)如图所示，将侧面沿A1A剪开展平，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路 径为线段MP.设PCx，在 RtMAP中，有 (3x)22 2( 29)2?x2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 故PC 2，NC 4 5.