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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3 算法案例 课时作业 A 组学业水平达标 1用辗转相除法求35 和 134的最大公约数，第一步是( ) A1343599 B134 35329 C先除以2，得到 18 和 67 D3525110 解析：按照辗转相除法的算法步骤，先用大数除以小数，故选B. 答案： B 2下列各数转化成十进制后最小的数是( ) A111 111(2)B210(6) C1 000(4)D81(9) 解析： A 项，将 111 111(2)转化为十进制数为111 111(2)12512 41 23 12212 1203216842 163；B 项，将210(6)转化为
2、十进制数为210(6)2621610 6078； C 项将 1 000(4)转化为十进制数为1 000(4)14 304204104064；D 项， 将 81(9)转化为十进制数为81(9)8 9119073，比较这四个数， 78736463，即 A 项 转化为十进制数之后表示的数最小 答案： A 3利用秦九韶算法计算多项式f(x) 3x64x55x46x37x28x 1，当x4 时的值， 需要 做乘法和加法的次数分别为( ) A6,6 B21,6 C5,6 D6,5 解析：用秦九韶算法计算多项式的值时， 计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同， 一共进行了6 次乘法运算， 加法
3、运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同， 一共进行了6 次加法运算， 故答案为 A. 答案： A 4把 89 化成五进制数的末位数字为( ) A1 B2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C3 D4 解析： 89517 4, 1753 2,350 3，所以把89 化成五进制数为324(5) 答案： D 5下列结论正确的是( ) A88(9)10(3)D32(4)23(6) 解析：对于A： 因为 88(9)8 989080， 210(6)262 160 60 78,8078， 所以 A 错误 对于 B：因为 124(5)152 254 5 0 3962， 所以 B 错误 对于
4、 C：因为 110(2)1 2 2120 20 6， 10(3)13 0303,63， 所以 C 正确 对于 D：因为 32(4)342 4 014， 23(6)26 36015,1415， 所以 D 错误 答案： C 6用辗转相除法求得数98与 63 的最大公约数是_ 解析： 9863135,6335128,352817,28470.所以最大公约数为7. 答案： 7 725(7)_(2) 解析：因为根据除k取余法，得到25(7)1 011(2) 答案： 1 011 8读程序： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 若在 INPUT 语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结
5、果为_ 解析：程序是求n的最大公约数 答案： 24 9用秦九韶算法求多项式f(x)5x54x43x28x6，当x3 时的值 解析：f(x)5x54x4 3x28x6 (5x4)x 0)x3)x 8)x6， 当x3 时， v05， v153411， v211 3033， v333 33102， v410238314， v531436936. f(3)936. 10用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果 (1)80,36；(2)294,84. 解析： (1)803628,3684 4,84 2，即 80 与 36 的最大公约数是4. 验证： 803644,44368,368
6、28,28820,20812,1284,84 4， 故 80 与 36的最大公约数为4. (2)29484 342,84422，即 294与 84 的最大公约数是42. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 验证： 294与 84 都是偶数，可同时除以2，取 147与 42 的最大公约数后再乘以2. 14742105,1054263,634221,422121， 294与 84 的最大公约数为21242. B 组应考能力提升 1计算机中常用十六进制，采用数字09 和字母AF共 16 个计数符号与十进制得对应 关系如下表： 例如用十六进制表示有DE1B，则AB( ) A6EB7C C5FDB
7、0 解析：表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11， AB1011， 由十进制表示为：10116 1614， 又表格中E对应的十进制为14， 用十六进制表示AB6E.故选 A 答案： A 2已知多项式f(x)4x52x43.5x32.6x21.7x 0.8，用秦九韶算法计算f(5)时的v1值为 ( ) A22 B564.9 C20 D14 130.2 解析：根据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)(4x2)x3.5)x2.6)x 1.7)x0.8；按照从 内到外的顺序，依次计算一次多项式当x5 时的值：v04，v14 5222. 答案： A 3下列各数85(9)，210(6)，1 0
8、00(4)， 111 111(2)中最小的数是 _ 解析：将题中四个数化为十进制数 85(9)89 1590725 77； 210(6)262 160 72678； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 000(4) 14364； 111 111(2)2 5242322212063. 答案： 111 111(2) 4已知n次多项式Pn(x)a0xna1xn 1an 1xan.如果在一种算法中，计算xk 0(k 2,3,4，n)的值需要k1 次乘法，计算P3(x0)的值共需要9 次运算 (6 次乘法， 3 次加法 )， 那么计算Pn(x0)的值共需要 _次运算 下面给出一种减少运算次数的
9、算法：P0(x)a0， Pk 1(x)xPk(x)ak 1(k0,1,2 ，n1)利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6 次运算，计 算Pn(x0)的值共需要 _次运算 (参考公式： 123n nn1 2 ) 解析：Pn(x0)a0xn0a1xn1 0an1x0an，共需n次加法运算，每个小因式中所需乘法运 算依次为n，n1， 1,0. 故总运算次数为nn(n1) 1nn n 1 2 1 2n(n 3) 第二种算法中，P0(x0)a0，不需要运算，P1(x0)x0P0(x0)a1需 2 次运算，P2(x0)x0P1(x0) a2需 22 次运算，依次往下，Pn(x0)需 2n次运算 答案：
10、1 2n(n3) 2n 5用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x4 3x32x2x，当x 3时的值 解析：由f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x， y173627； y227 3586； y38634262； y426233789； y5789322 369； y62 3693 17 108； y77 1083 21 324； f(3)21 324. 6若二进制数100y 011和八进制数x03 相等，求xy的值 解析： 100y 011(2) 126y2 3121678y， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x03(8)x82364x3， 8y 6764x3. y可取 0,1，x可以取 1,2,3,4,5,6,7 ， y0 时，x1；y1 时， 64x72无解； xy1.