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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1 和角公式 3.1.1两角和与差的余弦 课时过关能力提升 1.sin 75cos 45+sin 15sin 45的值为 () A.-B. C.D.-1 解析 :原式=cos 15cos 45+sin 15 sin 45=cos(15-45)=. 答案 :C 2.若 sin(+)=-,是第二象限的角,sin=-,是第三象限的角,则 cos( -)的值是 () A.-B. C.D. 解析 :由已知得sin =,cos =-,cos =-,sin =-,于是cos( -)=cos cos +sin sin =. 答案 :B 3.若 sin -sin
2、=1-,cos -cos =-,则 cos( -)的值为 () A.B.C.D.1 解析 :由已知得 (sin -sin )2+(cos -cos )2=2-,即 2-2cos cos -2sin sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 =2-,于是 2cos( -)=,从而 cos( -)=. 答案 :B 4.下列命题中的假命题是() A.存在这样的和的值 ,使得 cos( +)=cos cos +sin sin B.不存在无穷多个和的值 ,使得 cos( +)=cos cos +sin sin C.对任意的和,有 cos( +)=cos cos -sin sin D.不存在这样的
3、和的值 ,使得 cos( +)cos cos -sin sin 解析 :若 cos( +)=cos cos +sin sin ,则 cos cos -sin sin =cos cos +sin sin ,因 此 sin sin =0,因此 =k或 =k (kZ),有无穷多个和的值使之成立. 答案 :B 5.已知向量 a=(cos 18 ,sin 18 ),b=(2cos 63 ,2sin 63),则 a与 b 的夹角为 () A.18B.63C.81D.45 解析 :由已知得a b=2cos 18 cos 63+2sin 18 sin 63=2cos(18-63 )=2cos 45 =,|a|
4、=1,同理|b|=2,所以 cos=,故 a 与 b 的夹角 是 45. 答案 :D 6.在ABC中,若 sin Asin B0,即 cos(A+B)0,所以-cos C0,cos C0,| |. (1)若 cos cos -sinsin =0,求的值 ; (2)在 (1)的条件下 ,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式. 解:(1)由 cos cos -sinsin =0,得 cos cos -sin sin =0,即 cos=0. 又| |,所以 = . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)由(1),得f(x)=sin. 依题意 ,得. 所以T=. 由T=,得 =3. 所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin.