高中数学第三章2独立性检验教学案北师大版选修22.pdf

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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 独立性检验 对应学生用书P40 122 列联表 设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2A 1；变量B：B1， B2B 1，用下表表示抽样数据 B A B1B2总计 A1a b ab A2c d cd 总计ac bd nabcd 并将此表称为22 列联表 2 2 的计算公式 2 nadbc 2 abcdacbd . 3独立性判断的方法 (1)当 22.706时，没有充分的证据判定变量 A，B有关联，可以认为变量A，B是没有 关联的； (2)当 22.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B有关联； (3)当 23.841

2、 时，有 95%的把握判定变量 A，B有关联； (4)当 26.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B有关联 (1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计 量，对假设的正确性进行判断 (2)使用 2 统计量作22 列联表的独立性检验时，一般要求表中的4 个数据都大于5， 数据越大，越能说明结果的普遍性 对应学生用书P41 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 22 列联表 例 1 在调查的480名男性中有38 名患有色盲，520名女性中有6 名患有色盲，试作 出性别与色盲的列联表 思路点拨 在 22 列联表中， 共有两类变量， 每一类变量都有两个不同

3、的取值，然后 出相应的数据，列表即可 精解详析 根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 性别 患色盲不患色盲 男38442 女6514 一点通 分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类 1下面是一个22 列联表：则表中a，b处的值分别为 ( ) y1y2总计 x1a 2153 x282533 总计b 46 A.32,40 B42,50 C74,82 D64,72 解析：a532132，ba 840. 答案： A 2某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426 名学 生中有 332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人试

4、作 出 22 列联表 解：列联表如下： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 性格情况 考前心情 是否紧张 性格 内向 性格 外向 总计 考前心情紧张332213545 考前心情不紧张94381475 总计4265941 020 独立性检验的应用 例 2 (8分 )为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 思路点拨 解答本题先分

5、析列联表数，后计算 2，再与临界值比较，判断两个变量是 否相互独立 精解详析 (1)调查的 500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年 人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 70 500100% 14%. (4 分) (2) 2500 4027030160 2 20030070430 9.967. (6 分) 因为 9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与 性别有关(8 分) 一点通 这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出 2 的值，再与临界 值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算 3在一个 2

6、 2列联表中，通过数据计算 28.325，则这两个变量间有关系的可能性为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 _ 答案： 99% 4某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如 下表： 非统计专业统计专业 男1310 女720 则 2_，有 _的把握判定主修统计专业与性别有关 解析： 2 501320107 2 20302327 4.8443.841，故有95%的把握认为主修统计专业 与性别有关 答案： 4.844 95% 5 (福建高考 )某工厂有25周岁以上 (含 25 周岁 )工人 300 名，25 周岁以下工人200名为 研究工人的日平均生产量是否与年龄有

7、关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人， 先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上 (含 25周岁 )”和“ 25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5 组： 50,60)，60,70)，70,80)， 80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人，求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的概率 (2)规定日平均生产件数不少于80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成2 2 列 联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

8、P( 2 k)0.1000.0500.0100.001 k 2.7063.8416.63510.828 附： 2 nadbc 2 abcdacbd 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： (1)由已知得，样本中有25 周岁以上组工人60 名， 25 周岁以下组工人40 名 所以， 样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)， 25 周岁以下组工人有400.052(人) 从中随机抽取2 名工人，记至少抽到一名25 周岁以下组工人的事件为A，故P(A)1 C2 3 C25 7 10 ，故所求概率为 7 10. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100

9、名工人中，“25 周岁以上组”中的生产能手有 60 0.25 15(人)， “25周岁以下组” 中的生产能手有40 0.37515(人)，据此可得2 2列联 表如下： 生产能手非生产能手合计 25 周岁以上组154560 25 周岁以下组152540 合计3070100 所 以 得 2 nadbc 2 abcdacbd 10015251545 2 60 403070 25 14 1.79. 因为 1.796.635，所以有 99%以上的把握认为有关 答案： C 2下面是22 列联表： Y x y1y2总计 x1a 2173 x222527 总计b 46100 则表中a，b处的值分别为( ) A

10、 94、96 B52、50 C52、54 D54、52 解析：a732152，b1004654，故选 C. 答案： C 3高二第二学期期中考试，对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀 统计人数后，得到22 列联表，则随机变量 2 的值为 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 班级与成绩统计表 优秀不优秀总计 甲班113445 乙班83745 总计197190 A 0.600 B0.828 C2.712 D6.004 解析：随机变量 2 901137348 2 19714545 0.600，故选 A. 答案： A 4(江西高考 )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅

11、读量这4 个变量的关系， 随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量 是( ) 表 1 成绩 性别 不及格及格总计 男61420 女102232 总计163652 表 2 视力 性别 好差总计 男41620 女122032 总计163652 表 3 智商 性别 偏高正常总计 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 男81220 女82432 总计163652 表 4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A成绩B视力 C智商D阅读量 解析：因为 2 1 52622 1410 2 16363220 5282 16

12、363220 ， 2 2 524201612 2 16363220 52112 2 16363220， 2 3 52824128 2 16363220 52 96 2 16363220 ， 2 4 52143062 2 16363220 524082 16363220 ， 则有 2 4 2 2 2 3 2 1，所以阅读量与性别关联的可能性最大 答案： D 5在独立性检验中，统计量 2 有两个临界值：3.841 和 6.635.当 23.841 时，有 95%的 把握说明两个事件有关，当 26.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当 23.841时， 认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏

13、病关系的调查中，共调查了2 000人，经计算得 2 20.87， 根据这一数据分析， 下列关于打鼾与患心脏病之间关系的说法，正确的是 _ 有 95%的把握认为两者有关； 约有 95%的打鼾者患心脏病； 有 99%的把握认为两者有关； 约有 99%的打鼾者患心脏病 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 220.876.635，有 99%的把握说明两个事件有关， 但只是估计， 不能肯定什么 答案： 6为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照 射小白鼠，在照射后14 天内的结果如下表所示： 死亡存活总计 第一种剂量141125 第二种剂量61925 总计2

14、03050 在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得 2_. 解析： 2 501419611 2 20302525 5.333. 答案： 5.333 7为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到 如下数据： 成绩优秀成绩较差总计 兴趣浓厚的643094 兴趣不浓厚的227395 总计86103189 判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 解：由公式求得 2 18964732230 2 861039495 38.459. 38.4596.635， 有 99%的把握认为数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣有关 8现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策

15、”的态度进行调查，随机抽查了50 人，他们 月收入 (单位：百元 )的频数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表： 月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75 频数510151055 赞成人数4812521 (1)根据以上统计数据填写下面2 2 列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异； 月收入不低于5 500元 月收入低于5 500元 总计 赞成 不赞成 总计 (2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不

16、赞成 “楼市限购政策”的概率 解： (1)由题意得22 列联表： 月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计 赞成32932 不赞成71118 总计104050 假设月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度没有差 异，根据列联表中的数据，得到： 2 503117 29 2 10403218 6.2726.635， 所以没有 99%的把握认为当月收入以5 500 元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限 购政策”的态度有差异 (2)已知在收入 55,65)中共有 5 人， 2 人赞成， 3 人不赞成，设至少有一个不赞成楼市限 购政策为事件A，则P(A)1 C2 2 C25 9 10.故所求概率为 9 10.