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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.2 第 1 课时 指数函数的概念、图象与性质 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1函数y 3 4 x 的图象是 _(填序号 ) 【解析】a 3 4(0,1)， y 3 4 x 是单调递减的，过(0,1)点，选 . 【答案】 2方程 4 x2x2 0的解是 _ 【解析】设 2 xt，则原方程可化为 t2t2 0， 解得t 2 或t 1， 由t0，得t1. 故 2x1，即x0. 【答案】x0 3已知集合M 1,1，Nx 1 21.51.44， y1y3y2. 【答案】y1y3y2 5 为了得到函数y3 1 3 x的图象，可以把函
2、数 y 1 3 x 的图象向 _平移 _ 个单位长度 【解析】y3 1 3 x 1 3 x 1，将 y 1 3 x 的图象右移1 个单位即得y 1 3 x 1 的图象 【答案】右1 6如图3-1-1 是指数函数 (1)ya x，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx 的图象，则a，b，c，d 与 1 的大小关系是 _. 图 3-1-1 【解析】令x1，如图所示， 由图知c1d1a 1 b1， b0， x1，x0. 若f (a)f (1)0，则实数a_. 【解析】依题意，f (a)f (1) 21 2， 2 x0， a 0，f (a)a1 2， 故a 3. 【答案】 3 积一时之跬步臻千里之遥
3、程 马鸣风萧萧整理 8下列图中，二次函数yax 2 bx与指数函数y b a x 的图象只可能为_(填 序号 ) 【解析】由指数函数y b a x 的图象知0 b 2a 1 2， 都不正确 【答案】 二、解答题 9如果a 2x 1 ax 5(a0，a1)，求x的取值范围 . 【解】当 0a1 时，由a 2x1 a x5 知 2x 1x5，解得x 6. 当a1 时，由a2x 1a x 5， 知 2x1x 5，解得x 6. 综上所述， 当 0a1 时，x的取值范围为x|x 6； 当a 1时，x的取值范围为 x|x 6 10作出下列函数的简图 (1)y2x 1；(2)y2 | x 1| ；(3)y
4、|2 x 11|. 【解】(1)y2x 1的图象经过点0， 1 2 ，(1,1)和 (2,2)且是增函数，它是由y2x的图象 向右平移1 个单位得到的，如图(1) (2)y2 | x1| 1 2 |x 1| 的图象关于直线x1 对称，当x1 时是减函数，且与y 1 2 x1 的图象相同，如图(2) (3)y|2 x 11| 的图象是由 y2 x 的图象向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位后， 将x轴下方的图象沿x轴对折得到的图象经过(1,0)及(2,1)点，如图 (3) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 能力提升 1函数y|2 x2| 的图象是 _ (填序号 ) 【解析】y2x2
5、的图象是由y 2 x 的图象向下平移2 个单位长度得到的，故y|2 x 2| 的图象是由y2x2 的图象在x轴上方的部分不变， 下方的部分对折到x轴的上方得到 的 【答案】 2若函数f (x) a x， x1， 4 a 2 x2，x1 是 R 上的增函数，则实数a的取值范围为 _ 【解析】因为f (x)在 R 上是增函数， 所以结合图象(略)知 a1， 4 a 20， 4 a 22 a， 解得 4a0 且 a1)的图象有两个公共点，求a的取值范 围. 【解】当a1 时，函数y|a x1| 1 通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象 (实线 )， 由图可知 11 矛盾 当 0a1 时， 同样函数y|ax1| 1 通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图象(虚 线)，由图可知12a2，即 1 2 a1. 当直线y2a与函数y|ax1| 1 的图象有两个交点时a的取值范围是a 1 2 a1.