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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.2 第 2 课时 指数函数的图象与性质的应用 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1函数ya x1的定义域是 (， 0，则实数 a的取值范围为 _ 【解析】由a x 10，得 ax1a 0，因为 x(， 0，由指数函数的性质知00， y(0,2 【答案】(0,2 3若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是_ 【解析】依题意，对任意xR 恒成立，即x22axa0 恒成立， 4a 24a 0， 1a 0. 【答案】1,0 4若函数f (x)a |2x 4| (a0，a1)，满足f (1) 1 9，则 f (x)的单调递减区间是_
2、【解析】由f (1) 1 9，得 a 21 9， 所以a 1 3 a 1 3 舍去， 即f (x) 1 3 |2x4| . 由于y|2x 4| 在(， 2上递减，在 2， )上递增， 所以f (x)在(， 2上递增，在 2， )上递减 【答案】2， ) 5函数y824 x(x0)的值域是 _ 【解析】x0， 4x(， 4， 24x(0,16， 82 4x8,8) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】8,8) 6已知函数f (x)e| xa| (a为常数 )，若f (x)在区间 1， )上是增函数，则实数a的取 值范围是 _ 【解析】 e1，令y|xa| ， y|xa| 在1， )
3、上为增函数，函数y |xa| 的图象如图，可知当a1 时，函 数y|xa| 在1， )上为增函数 【答案】(， 1 7用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3 4，要使存留污垢不超过原来的 1%，则至少 要漂洗 _次 . 【解析】设原来污垢数为1 个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的 1 4；经过第 二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的 1 4 ；也就是原来的 1 4 2；经过第三次漂洗，存留量为原 来的 1 4 3；经过第四次漂洗，存留量为原来的 1 4 4，经过第 x次漂洗，存留量为原来 的 1 4 x.由题意， 1 4 x 1 100，4 x100,2x10， x4，即至少漂洗4 次 【答
4、案】4 8已知函数f (x)是定义在R 上的奇函数， 当x0 时，f (x)12x，则不等式f (x)0， f (x)12xf (x)， 则f (x)2x1.当x0 时，f (0)0， 由f (x)0， 12a16 4a 1， 解得a 1，即当f (x)有最大值3时，a的值为 1. 10一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血 液中的酒精含量以每小时50%的速度减少 为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员 血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ， 那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？ (精确到 1 小时 ) 【解】1 小时后驾驶员血
5、液中的酒精含量为0.3(150%)mg/mL ，x小时后其酒精 含量为 0.3(150%)x mg/mL ，由题意知0.3(150%)x0.08， 1 2 x 4 15.采用估算法， x1 时， 1 2 1 1 2 4 15， x 2时， 1 2 21 4 4 16 0，且a 1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于 _ 【解析】由题意知a1， a 010， a 212， 解得a3. 【答案】3 2定义运算a?b bab， aab， 则函数f (x)3x? 3x的值域为 _ 【解析】由题设可得f (x)3 x? 3x 3 x x0， 3xx0， 其图象如图实线所示，由图知 函数f (x)的值
6、域为 (0,1 【答案】(0,1 3已知定义在R 上的奇函数f (x)和偶函数g(x)满足f (x)g(x)a x a x2(a 0，且a 1)若g(2)a，则f (2)_. 【解析】f (x)是奇函数，g(x)是偶函数， 由f (x)g(x)a x a x2， 得f (x)g(x)f (x)g(x)a x a x2， ，得g(x)2，得f (x)axa x. 又g(2)a，a2，f (x)2x2x，f (2)2222 15 4 . 【答案】 15 4 4如果函数ya 2x2ax 1(a 0 且a 1)在 1,1上有最大值14，试求a的值 . 【解】设tax，则原函数可化为y(t1)22， 对称轴为t 1. (1)若a1，x1,1， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11) (2)若 0a1，可得当x 1 时， ymaxa 22a1114， 解得a 1 3 或a 1 5 (舍去 ) 综上，a 1 3或 3.