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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2.1 直线的点斜式方程 课时作业 A 组基础巩固 1已知直线的方程是y2x 1，则 ( ) A直线经过点(1,2)，斜率为 1 B直线经过点(2， 1)，斜率为 1 C直线经过点 (1， 2)，斜率为 1 D直线经过点 ( 2， 1)，斜率为1 解析：由点斜式可知直线过( 1， 2)，斜率为 1. 答案： C 2直线y23(x 1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( ) A60， 2 B120， 23 C60， 23 D120， 2 解析：该直线的斜率为3，当x0 时，y23，故其倾斜角为120，在y轴上的截 距为 23. 答案： B 3过点 (
2、1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx 2y10 解析： 直线x2y20 的斜率为 1 2，又所求直线过点 (1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线 方程为y 1 2 (x1)，即x2y10. 答案： A 4与直线y2x 1垂直，且在y轴上的截距为4 的直线的斜截式方程是( ) Ay 1 2x4 By2x4 Cy 2x4 Dy 1 2x4 解析：直线y2x1 的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是 1 2 ，直线的斜截式方程为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 y 1 2x4，故选 D. 答案： D 5经过点 (1,1)，斜率是直
3、线y 2 2 x 2的斜率的2 倍的直线方程是( ) Ax 1 By1 Cy12(x1) Dy 122(x1) 解析：由方程知，已知直线的斜率为 2 2 ， 所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y12(x 1) 答案： C 6 直线l经过点 (2,2)， 且与直线yx6在y轴上有相等的截距， 则直线l的方程为 _ 解析：设直线l的方程为ykx6，将点 (2,2)代入，得2 2k6，解得k2，直线l 的方程为y2x6. 答案：y2x 6 7将直线yx31 绕它上面一点 (1，3)沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是 _ 解析：由yx31 得直线的斜率为1，倾斜角为45，沿逆时针方向
4、旋转15后，倾 斜角变为60，所求直线的斜率为3.又直线过点 (1，3)，有y33(x 1)， 即y3x. 答案：y3x 8设aR，如果直线l1：y a 2x 1 2与直线 l2：y 1 a1 x 4 a 1 平行，那么a_. 解析：由l1l2得 a 2 1 a1且 1 2 4 a 1 ，解得a 2 或a1. 答案： 2 或 1 9求倾斜角为直线y3x1 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程 (1)经过点 (4,1)； (2)在y轴上的截距为10. 解析：直线y3x1 的斜率为3，可知此直线的倾斜角为120，所以所求直线的 倾斜角为60，故所求直线的斜率k3. 积一时之跬步臻千里之遥程
5、 马鸣风萧萧整理 (1)由于直线过点(4,1)， 由直线的点斜式方程得y13(x4)， 即为3xy1430. (2)由于直线在y轴上的截距为10， 由直线的斜截式方程得y3x10， 即为3xy100. 10已知直线l的斜率为 1 6 ，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求l的方程 解析：设直线l的方程为y 1 6x b， 当x0 时，yb； 当y0 时，x 6b.由已知，得 1 2 | b| | 6b| 3，即 6b26.所以b 1.故所求直线的方程为y 1 6x 1 或y 1 6x1. B 组能力提升 1直线ymx3m2(mR)必过定点 ( ) A(3,2) B(3,2) C(3， 2)
6、D(3， 2) 解析：由ymx3m2 得y2m(x3)， 所以直线一定过(3,2)点 答案： A 2直线yax 1 a的图象可能是 ( ) 解析：当a0 时， 1 a0，图象如图， 当a0 时， 1 a 0，图象如图 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： B 3已知直线kxy13k 0，当k变化时，所有直线恒过定点_ 解析：把kxy13k0 化为y1k(x3)， 所以直线恒过 (3,1) 答案： (3,1) 4 直线y 1 2x k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1， 则实数k的取值范围是_ 解析：令x0，得yk. 令y0，得x 2k. 所以 1 2 |k| | 2k| 1，即k2 1. 所以k 1 或k 1. 答案： (， 11， ) 5光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线的方程 解析：如图，入射光线经过点M、N，其斜率k 31 20 1， 倾斜角为45，即MNP 45， 由物理学知识得MNP45， 即反射光线的倾斜角为135，其斜率为1， 点N(0,1)在反射光线上， 反射光线的方程为y 1(1)(x 0)，即yx1.