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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 课时过关能力提升 1.式子 sin 15sin 105的值等于 () A.B.-C.D.- 解析 :sin 15sin 105=-cos 120-cos(-90)=-. 答案 :A 2.式子 sin 20+cos 10可化简为 () A.sin 50B.cos 50 C.sin 50D.cos 50 解析 :sin 20+cos 10=sin 20+sin 80=2sin 50 cos 30=sin 50. 答案 :C 3.若 cos( +)cos( -)=,则 cos 2 -sin2 等于 () A.-B.-C
2、.D. 解析 :由 cos( +)cos( -)=(cos cos -sin sin )(cos cos +sin sin ) =cos 2 cos 2 -sin2 sin2 =cos 2 (1-sin2)-sin2sin 2 =cos 2 -cos2 sin2 -sin2sin 2 =cos 2 -sin2 (cos 2 + sin 2 ) =cos 2 -sin2 ,知 cos 2 -sin2 = . 答案 :C 4.已知直角三角形中两锐角为A和B,则 sin Asin B() A.有最大值和最小值0 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B.有最大值,但无最小值 C.既无最大值 ,也
3、无最小值 D.有最大值1,但无最小值 解析 :sin Asin B=-cos(A+B)-cos(A-B)=-cos(A-B).又 0A,0B,所以 - A-B,于是 0cos(A-B)1,故 0sin Asin B. 答案 :B 5.cos 72-cos 36等于 () A.3-2B. C.-D.- 解析 :cos 72-cos 36=-2sin 54sin 18=-2sin 18cos 36 = = =-=- . 答案 :C 6.已知 - =,且 cos -cos =,则 cos( +)等于() A.B.C.D. 解析 :由于cos -cos =-2sinsin=-2sinsin=-sin,
4、因此sin=-,于是 cos( + 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 )=1-2sin2=1-2. 答案 :C 7.cos 20+cos 60+cos 100 +cos 140 的值为. 解析 :cos 20+cos 60+cos 100+cos 140 =cos 20+cos 100 +cos 140+ =2cos 60cos(-40)+cos 140+ =cos 40+cos 140 + =cos 40-cos 40+. 答案 : 8.若 cos 2 -cos2 =m,则 sin( + )sin( -)=. 解析 :sin( +)sin( -)=-(cos 2 -cos 2)=-(
5、2cos2 -1)-(2cos 2 -1)=cos2 -cos2 =-m. 答案 :-m 9.若x为锐角三角形的内角,则函数y=sin+sin x的值域为. 解析 :y=2sincossin. 由条件 ,知x+, 所以sin1. 所以y. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案 : 10.化简 :. 解:原式= = =cot 4 . 11.已知ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,=-,求 cos的值. 解:由题设条件知B=60,A+C=120, -=-=-2, =-2. 将上式化简为cos A+cos C=-2cos Acos C, 则 2coscos=-cos(A+C)+cos(A-C). 将 cos=cos 60=,cos(A+C)=cos 120 =-代入上式 ,得 coscos(A-C). 将 cos(A-C)=2cos 2 -1 代入上式并整理, 得 4cos 2 +2cos-3=0, 即=0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2cos+30, 2cos=0. cos.