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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.4.1 第 2 课时 用二分法求方程的近似解 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1已知函数f (x)的图象如图3-4-1，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 _ 图 3-4-1 【解析】图象与x轴有 4 个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3 个 零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 【答案】4 3 2下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是_(填序号 ) y3x22x5；y x1， x1， x0， x0， 可得其中一个零点x0_，第二次应计算_ 【解析】由于f (0)0， 故f (x)在 0，
2、1 2 上存在零点， 所以x0 0， 1 2 ， 第二次应计算0 和 1 2 在数轴上对应的中点x1 0 1 2 2 1 4. 【答案】0， 1 2 f 1 4 7已知函数f (x)在区间 (0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依 次确定了零点所在的区间为0， a 2 ， 0， a 4 ， 0， a 8 ，则下列说法中正确的是_(填 序号 ) 函数f (x)在区间0， a 16 内一定有零点； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 函数f (x)在区间0， a 16 或 a 16， a 8 内有零点； 函数f (x)在 a 16， a内无零点； 函数f (x)在区间
3、0， a 16 或 a 16， a 8 内有零点，或零点是 a 16. 【解析】由已知及二分法求函数零点的原理，可知， f (0)f a 8 log2x1， f (x1)0 恒成立 【答案】f (x1)0 二、解答题 9确定函数f (x)log 1 2x x4 的零点所在的区间 【解】设y1log 1 2x ，y24x，则f (x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图象，如图： 由图知，y1与y2在区间 (0,1)内有一个交点， 当x4 时，y1 2，y20，所以f (4)0， 当x8 时，y1 3，y2 4，所以f (8)1 0， 所以在
4、 (4,8)内两曲线又有一个交点 故函数f (x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8) 10利用计算器，求方程x26x 70 的近似解 (精确到 0.1) 【解】设f (x)x2 6x7，通过观察函数的图象(略)得： f (1) 20，f (2) 10，方程x26x70 有一根在 (1,2)内，设为x1， f (1.5) 0.250， 1.5x12， 又f 1.52 2 f (1.75) 0.437 50， 1.5x11.75，如此继续下去，得： f (1)f (2) 0?x1(1,2)，f (1.5)f (2)0?x1(1.5,2)， f (1.5)f (1.75)0，且a1)当 23
5、，b0，f (3)0， 即f (2)f (3)1 时，恰有一实根 正确的有 _(填序号 ) 【解析】f (2) 2(3)(1)0.01 5.990，即f (2)f (1)0，结合图象可知f (x)0 在(1,0)上没有实数根，不正确 又f (0.5)0.5( 0.5)1.50.01 0.3650，即f (0.5)f (1)0 结合图象知，f (x)0 在(1， )上没有实根不正确，并且由此可知 正确 【答案】 4某电视台曾有一档娱乐节目：主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会， 如果猜中， 就把物品奖励给选手某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间选 手开始报价1 000 元，主持人说高了；紧接着报价900元，高了； 700元，低了； 800元，低 了； 880元，高了； 850元，低了； 851元，恭喜你，你猜中了表面上看，猜价格具有很大 的碰运气的成分；实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想你能设计出可行的 猜价方案来帮助选手猜价吗？ 【解】取价格区间 500,1 000 的中点 750. 如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点 875； 否则取另一个区间(500,750) 的中点 若遇到小数， 则取整数 照这样的方案， 游戏过程中猜价如下：750,875,812,843,859,851 ， 经过 6 次可以猜中价格.