《高中数学第三章Ⅰ3.2.1第2课时对数的运算学业分层测评新人教B版必修46.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章Ⅰ3.2.1第2课时对数的运算学业分层测评新人教B版必修46.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 对数的运算 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 12log510log50.25( ) A 0 B1 C2 D4 【解析】2log510log50.25 log5100log50.25log5(1000.25)log5252. 【答案】C 2若 lg a，lg b是方程 3x26x10 的两个实根，则ab的值等于 ( ) A 2 B. 1 2 C. 1 100 D.10 【解析】 lg a，lg b是方程 3x26x10 的两个实根，由韦达定理得：lg alg b 2，ab 1 100.故选 C. 【答案】C 3已知函数f(x) 2x
2、，x1，所以f(log27)f(log271)flog2 7 2 flog2 7 21 f log2 7 4 . 【答案】C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A lg 3 Blg 3 C. 1 lg 3 D 1 lg 3 【解析】 【答案】C 5已知 2 a3b k(k1)，且 2abab，则实数k的值为 ( ) 【导学号： 60210084】 A 6 B9 C12 D18 【解析】 2 a3b k(k1)，alog2k，blog3k， 1 alogk2， 1 b logk3， 2abab， 2 b 1 a2logk3logk2 logk9logk2logk181， k18. 【答案
3、】D 二、填空题 6已知 3 a2,3b 1 5，则 3 2ab_. 【解析】 3 a 2,3 b 1 5，两边取对数得 alog32，blog3 1 5 log35， 2ab 2log32 log35log320， 3 2ab20. 【答案】20 【导学号： 97512049】 【解析】 lg 8 lg 9 1 3lg 3 lg 4 9 4 3lg 2 2lg 3 1 3 lg 3 2lg 2 9 4 1 42. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】2 8已知x，y(0,1)，若 lg xlg ylg(xy)，则 lg(1x)lg(1y)_. 【解析】lg(xy)lg xlg
4、y lg(xy)?xyxy， lg(1x)lg(1y)lg(1x)(1y)lg(1xyxy)lg 10. 【答案】0 三、解答题 9求值： (1)lg 5 22 3lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2； (2)log89log2732(3 1) lg 1 log 535log57. 【解】(1)原式 2lg 52lg 22lg 5lg 2(lg 5)2(lg 2) 22(lg 5lg 2)(lg 5 lg 2)22 13. (2)log89log2732(3 1) lg 1log 535 log57 lg 9 lg 8 lg 32 lg 271log5 35 7 2lg 3 3lg 2
5、5lg 2 3lg 311 10 9 . 102015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民 生产总值是2015 年的 2 倍(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4 ，精确到1 年) 【解】设经过x年国民生产总值为2015 年的 2 倍 经过 1 年，国民生产总值为a(18%)， 经过 2 年，国民生产总值为a(18%)2， 经过x年，国民生产总值为a(18%)x2a， 1.08 x2，两边取常用对数，得 xlg 1.08lg 2. x lg 2 lg 1.08 0.301 0 0.033 4 9. 故约经过 9 年，国民生产总值是2015年的 2
6、 倍 能力提升 1已知 2 x3，log48 3y，则 x2y的值为 ( ) A 3 B8 C4 Dlog48 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】由 2 x3，得 x log23.x2ylog232log4 8 3log23 2log2 8 3 log24 log23(3log22log23)3. 【答案】A 2设 2 a5b m，且 1 a 1 b2，则 m( ) 【导学号： 97512050】 A.10 B10 C20 D100 【解析】由 2 a m,5bm得alog2m，b log5m 1 alogm2， 1 blogm5， 1 a 1 blogm2logm5logm1
7、02， m 210.又 m0， m10. 【答案】A 3如果方程 (lg x)2 (lg 7lg 5)lg xlg 7lg 50 的两根是，则_. 【解析】方程 (lg x) 2(lg 7lg 5)lg xlg 7lg 5 0可以看成关于 lg x的二次方程 ，是原方程的两根， lg ，lg 可以看成关于lg x的二次方程的两根 由根与系数的关系， 得 lg lg (lg 7lg 5)lg 1 35， lg lg lg lg 1 35， 1 35. 【答案】 1 35 4已知 lg a， lg b是方程 2x 24x10 的两个根，求 lg(ab)(logablogba)的值 【解】由题设，得lg alg b2，lg a lg b 1 2. 所以 lg(ab)(logab logba)(lg alg b) lg b lg a lg a lg b (lg alg b) lg a 2 lg b 2 lg alg b 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (lg alg b) lg alg b 22lg a lg b lg alg b 2 2 22 1 2 1 2 12.