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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2 对数与对数函数（ 1） 第 2 课时 1对于 a0，a1，下列说法中正确的是( ) 若 MN ，则 logaM logaN； 若 logaMlogaN，则 MN； 若 logaM 2logaN2，则 MN； 若 MN ，则 logaM 2logaN2. A与B与 CD 2log28log21 8等于 ( ) A. 10 3 B. 8 3 C0 D6 3若 a0， a1，x0，y0，xy ，下列式子中正确的个数是( ) logaxlogayloga(xy)； logaxlogayloga(xy)； loga x ylog axlogay； lo
2、gaxy logaxlogay. A 0 B1 C 2 D3 4若 alog32，则用 a表示 log382log36 为_ 5设 log34log48log8mlog416，则 m_. 1若 a0， a1，xy0 ，nN *, 则下列各式中： (logax)nnlogax； (logax)n logaxn； logax loga 1 x ； logax logay log a x y； n logax 1 nlog ax； 1 nlog axloganx； logaxloga n xn； loga xy xy log a xy xy. 其中成立的有( ) A 3个B 4个C5 个D6 个 2
3、若 ylog56log67log78 log89log910，则有 ( ) Ay(0,1) By(1,2) Cy(2,3) D y1 3已知 a、b、c 为非零实数，且3a4b6c，那么 ( ) A. 1 c 1 a 1 b B. 2 c 2 a 1 b C. 1 c 2 a 2 b D. 2 c 1 a 2 b 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4若 lg(xy)lg(x2y)lg2lgx lgy，则 x y_. 5若 lg2a，lg3b，则 log512_. 6已知 lg20.301 0，lg30.477 1，求 lg45的值 7已知 log3(x 1)log9(x5)，求 x.
4、1(lg2)3(lg5)33lg2lg5 的值为 ( ) A 4 B1 C6 D3 2若 lnxlnya，则 ln( x 2) 3ln(y 2) 3 等于 ( ) A. a 2 Ba C. 3a 2 D 3a 3 如果方程lg 2x(lg2lg3)lgxlg2 lg3 0的两根为 lgx 1、 lgx2， 那么 x1 x2的值为( ) A lg2lg3 Blg2lg3 C. 1 6 D 6 4.若 x log341，则 4x4x等于 ( ) A. 10 3 B6 C. 8 3 D. 16 3 5已知函数f(x)alog2xblog3x2 且 f( 1 200 )4，则 f(200) _. 6l
5、g25 2 3lg8lg5lg20lg 22 _. 7a1，b1，p logb(logba) logba ，则 ap_. 8设 3 x4y36，求 2 x 1 y的值 9如果 lgxlgy lgx lgxlgy lgy lg(xy)2 lgxlgy 0，求 x，y 及 log2(xy)的值 10设 a0，a1， x、y 满足 logax3logxalogxy3，用 logax 表示 logay，并求出当x 为何值时， logay取得最小值 答案与解析 课前预习 1C 在中， 当 MN0 时，logaM 与 logaN 无意义， 故不成立； 在中， 当 logaM logaN 时，必有 MN0
6、成立， 故成立； 在中， 当 logaM 2log aN 2 时，有 M0，N 0， 且 M 2N2，即 |M| |N| ，但未必有 MN，例如： M 2，N 2时，有 logaM 2logaN2， 但 MN，不成立；在中，若MN0 时， logaM 2 与 logaN 2 均无意义，不成立 2C log28log2 1 8log 28 1 8log 210. 3A 4a2 log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 59 log34log48log8m lg4 lg3 lg8 lg4 lgm lg8 lgm lg
7、3 ， 又 log4162， lgm lg3 2. lgm 2lg3 lg32lg9.m9. 课堂巩固 1B 其中正确式中nlogaxlogaxn；式中 logaxnnlogax；式中 loga x y logaxlogay；式中 1 nlog axloganx. 2B y lg6 lg5 lg7 lg6 lg8 lg7 lg9 lg8 lg10 lg9 1 lg5， lg50.699 0 ， y1.43(1,2) 3B 设 3a4b6ck，则 alog3k，blog4k，clog6k，得 1 a logk3， 1 blog k4， 1 clog k6. 所以 2 c 2 a 1 b. 42
8、由对数的定义得 xy0， x2y0， x0 ， y0， 又由原式可得(xy)(x2y)2xy， 即 x2xy2y2 0， ( x y) 2 x y20， 解得 x y 2或 x y 1(舍去 ) 5. 2a b 1a log512 lg12 lg5 lg4 lg3 lg5 2lg2lg3 1lg2 2ab 1 a . 6解：方法一：lg45 1 2lg45 1 2lg 90 2 1 2(lg90 lg2) 1 2 (lg9lg10lg2) 1 2 (2lg3 1lg2) lg3 1 2 1 2lg2 0.477 1 0.5 0.150 5 0.826 6. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧
9、整理 方法二： lg45 1 2lg45 1 2lg(59) 1 2 (lg5lg9) 1 2 (lg52lg3) 1 2(1lg22lg3) 1 2 1 2lg2lg3 0.826 6. 点评：运算过程中要注意对数运算法则的正确运用，体会lg2lg51 性质的灵活运用 7解：原方程可化为log9(x1)2log9(x5)， (x 1)2x5. x23x4 0. x 1 或 x4. 将 x 1， x4 分别代入方程检验知：x 1 不合题意，舍去，x4. 点评：对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用logaNloga nNn(N0 ，n 0)可得，计算过程中要注意等价变形，如本题中将l
10、og3(x1)化为 log9(x1)2实质上是非等 价变形，扩大了x 的取值范围，因此在解对数方程后要验根 课后检测 1B 原式 (lg2lg5)(lg 22lg2 lg5lg25)3lg2lg5 lg 22 lg2lg5lg253lg2lg5 (lg2lg5)23lg2lg53lg2lg5 1. 2D ln( x 2) 3ln(y 2) 33(lnx 2ln y 2 )3(lnxln2 lnyln2)3(lnxlny)3a. 3C 由已知得lgx1 lg2，lgx2 lg3， x1 1 2，x 2 1 3， x 1x2 1 6. 4A xlog341， xlog43，则 4 x4 x4log
11、434log433 1 3 10 3 . 50 由 f( 1 200)alog 2 1 200 blog3 1 200 2 alog2200blog32002 4得 alog2200blog3200 2， f(200)a log2200blog3200 20. 63 原式 lg25lg8 2 3lg 10 2 lg(102)lg 22 lg25lg4(lg10 lg2)(lg10 lg2)lg22 lg100lg210 lg22lg22213. 点评： 对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式 的正用和逆用 7logba 由对数换底公式，得 logb(logba)
12、 logba loga(logba)， ploga(logba) aplogba. 8解：由3x4y36， 得 xlog336， ylog436， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 x 1 log336log 363， 1 y 1 log436log 364. 2 x 1 y2log 363log364log36(324)1. 9解：去分母得lgy(lgxlgy)lgx(lgxlgy)lg(xy)20， 即(lgx lgy) 2 lg(xy)20， lgxlgy0， lg(xy)0. xy1， xy1. x， y是方程 t2t10 的两个实根 又 x，y0，且 x1，y1，xy ， x 51 2 ，y 51 2 . log2(xy)log210. 10解：由换底公式得logax3 1 logax logay logax3，整理得 log 2 ax3logay3logax， logay log2 ax3logax3(logax 3 2) 2 3 4. 当 logax 3 2，即 xa 3 2时， log ay 取最小值 3 4.