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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (十五) 不等关系与不等式 A 组 (限时： 10 分钟 ) 1学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4 人，则有19人没有住处；如果每间住6 人，则有一间宿舍不空也不满若设学生有x人，则x满足关系式 ( ) A 6 x19 4 x6 B6 x19 4 x0 C6 x19 4 x6 D06 x19 4 x6 解析： 依题意得0 6 x19 4 x6. 答案： D 2设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系为 ( ) AMNBMN CMND与x有关 解析： MNx2(x1)x2x1x 1 2 2 3 40， MN. 答案： A 3若a2 或b 1，
2、则Ma 2 b24a2b的值与 5 的大小关系是 ( ) AM 5 BM 5 CM 5 D不能确定 解析：M(5)a 2b24a 2b5(a2)2(b1)2， 又a 2或b 1， M( 5)0，M 5. 答案： A 4设实数a，b，c满足bc6 4a3a 2，cb44a a 2，则 a，b，c的大小关系是 _ 解析： cb 44aa 2(a 2)2 0，cb.又ba 1 2 (bc) (cb)a1a 2 a a 1 2 2 3 40， ba，故cba. 答案：cba 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分因特网服务公司(Internet
3、Service Provider) 的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用某同学 要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP 公司可供选择公司A每小时收费1.5 元；公 司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1 小时内收费1.7 元，第 2 小时内收费1.6 元， 以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17 小时计算 ) 假设一次上网时间总小于17 小时那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系 解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)，公司B收取的费用为 x35x 20 (元) 如果要
4、能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则 x35x 20 1.5x(0 x17) 解得 0x 5. B 组 (限时： 30 分钟 ) 1已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列 不等式成立的是( ) Aab0 Bab 0 C|a| |b| Dab0 解析： A在原点右侧，B在原点左侧，a0，b0，故ab 0. 答案： D 2已知Ax2x，Bx2，则A，B的大小关系是( ) AABBAB 解析：ABx2x (x2)x2 2x2(x1)21. (x1) 20， (x1)210， x2xx2. 答案： D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3下列不等式中
5、，恒成立的是( ) Aa20 Blg(a21)0 C. a |a| 0 D2a0 解析： 当a0 时，a 20，lg(a2 1) lg10，故 A、B 两项不成立，当 a 1 时， a |a| 10，故 C 项不正确由指数函数的性质知2 a 0恒成立故选 D. 答案： D 4若Aa 2 3ab ，B4abb2，则A，B的大小关系是 ( ) AABBAB CABDAB 解析： ABa 23ab4ab b2a2abb2 a b 2 2 3 4b 20， AB. 答案： B 5已知a25，b52，c 525，则 ( ) AabcBacb CbacDcab 解析： a0，b0，ab. 又cb7350，
6、cb. abc.故选 A 答案： A 6设alg e，b(lg e) 2，clg e，则 ( ) AabcBacb CcabDcba 解析： 1e 3，则 1ee e 2 10， 0lg e1，则 lge 1 2lg elg e，即 ca，又 0lg e1， (lg e) 2lg e，即 ba，同 时cb 1 2lg e(lg e) 21 2lg e(12lg e) 1 2lg elg 10 e 20，cb.故选 B. 答案： B 7已知a1，Pa 2 a1，Qa 3 a1，则P_Q(填“” 、 “” 或“” ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：PQa 2 a1(a 3 a1)
7、a 2a3 a 2(1 a)，a1，a 20,1 a0，故a 2(1 a)0，PQ. 答案： 8已知a，b为实数，则 (a3)(a5)_(a2)(a4)(填“”“”或“”) 解析： (a3)(a5)(a2)(a 4) a 22a 15(a22a 8) 7 0， 所以 (a3)(a 5)(a 2)(a4) 答案： 9有一两位数大于50而小于 60，其个位数字x比十位数字y大 2，则用不等式组表示 上述关系为 _ 解析： 由已知易知，十位数字y满足 5y6，个位数字x满足xy2，且 0x9， x，y N. 故用不等式组表示为 5y6， 0x 9， xy2， x，yN. 答案： 5y6 0x9 xy
8、2 x，yN 10已知a1，试比较Ma1a和Naa1的大小 解：MN(a1a)(aa1) 1 a1a 1 aa1 a1a1 a 1aaa1 ， a1，a1a0，aa10. 又 0a1a1， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 a1a1，即a1a 10. MN0，MN. 11设xR，且x 1，比较 1 x1与 1x 的大小 解： 1 x1(1x) 11xx1 x1 x2 x1， 而x20. 当x0 时， x2 1x0， 1 x1 1 x； 当 1x 0，即x 1 时， x2 x10， 1 x11 x； 当 1x 0，且x0 时，即 1x0 或x0 时， x2 x1 0. 1 x11x. 综
9、上，x0 时， 1 x1(1 x)， x 1 时， 1 x11 x， 1x0 或x0时， 1 x 1 1x. 12若 0x 1，试比较 |loga(1x)| 与 |loga(1x)| 的大小 解：方法一：作差法 |log a(1x)| |loga(1x)| lg1x lga lg1x lga 1 |lga| (|lg(1 x)| |lg(1 x)|) 1 |lga| lg(1x2)0， |loga(1x)| |loga(1x)|. 方法二：作商法 |loga1x| |loga1x| loga1x loga1x |log (1x)(1x)| 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 log(1x) 1 1xlog 1x(1x) 1 1 1x1x1 ， |log a(1x)| |loga(1x)|.