高中数学高考三角函数复习专题.pdf

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1、1 三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 RR , 2 x xkk 值域1,11,1 R 最值 当2 2 xkk 时， max 1y； 当2 2 xk k时， min 1y 当2xkk时， max 1y； 当2xk k时， min 1y 既无最大值也无最小值 周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在2,2 22 kk k上是增函数；在 3 2,2 22 kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在 2,2kk k上是减函数 在, 22 kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk

2、对称轴 2 xkk 对称中心 ,0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 ,0 2 k k 无对称轴 2.正、余弦定理：在ABC中有 : 函 数 性 质 2 3 6 o 1 x 1 y 正弦定理： 2 sinsinsin abc R ABC （R为ABC外接圆半径） 2sin 2sin 2sin aRA bRB cRC sin 2 sin 2 sin 2 a A R b B R c C R 注意变形应用 面积公式： 111 sinsinsin 222 ABC SabsCacBbcA 余弦定理： 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222

3、 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 三、例题集锦： 考点一： 三角函数的概念 1. 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，QP、是 单位圆上的两点，O是坐标原点， 6 AOP，,0,AOQ （1）若 3 4 (,) 5 5 Q， 求 6 cos的值； （2）设函数fOP OQ uuu r uuu r ， 求f的值域 2已知函数 2 ( )3sin 22sinf xxx. （）若点(1,3)P 在角的终边上，求()f的值；（）若, 63 x， 求( )f x的值域 . 考点二： 三角函数的图象和性质 3. 函数( )sin(

4、) (0,0,|) 2 f xAxA部分图象如图所示 （）求( )f x的最 小正周期及解析式； （）设( )( )cos2g xf xx， 求函数( )g x在区间0, 2 x上的最 大值和最小值 考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换 3 4已知函数 xxxf 2 cos) 6 2sin()( . （1）若1)(f， 求 cossin 的值；（2） 求函数)(xf的单调增区间. （3）求函数的对称轴方程和对称中心 5. 已知函数 2 ( )2sincos2cosfxxxx （0xR，） ， 相邻两条对称轴之间的距离等于 2 （）求() 4 f 的值； （）当 0 2 x

5、 ，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x 值 6、已知函数 2 ( )2sinsin()2sin1 2 f xxxx()xR. （）求函数( )f x的最小正周期及函数( )f x的单调递增区间； （）若 0 2 () 23 x f ， 0 (,) 44 x ， 求 0cos2x的值 . 7、已知 72 sin() 410 A， (,) 4 2 A （）求cosA的值；（）求函数 5 ( )cos2sinsin 2 fxxAx的值域 考点六： 解三角形 8已知ABC中，2sincossincoscossinABCBCB. （）求角B的大小；（）设向量(cos, cos2 )AAm， 1

6、2 (, 1) 5 n， 求当m n取 最 小值时，) 4 tan(A值. 9已知函数 2 3 cossinsin3)( 2 xxxxfRx （）求) 4 (f的值； （）若) 2 ,0(x， 求)(xf的最大值； （）在ABC中， 若BA， 2 1 )()(BfAf， 求 AB BC 的值 10、 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足 2cos cos cbB aA （）求角A的大小；（）若2 5a， 求ABC面积的最大值 11、 在ABC 中，a， b， c 分别为内角A， B， C 的对边，且 b2+c2- a2=bc （）求角A 的大小；（）设函数 2 cos 2

7、cos 2 sin3)( 2 xxx xf， 当)(Bf取最 4 9第 题图 大值 2 3 时，判断 ABC 的形状 12、 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为, ,a b c， 已知 1 tan 2 B， 1 tan 3 C， 且1c. ( )求tan A；()求ABC的面积 . 13、 在 ABC中， 角A，B， C所对应的边分别为a，b，c， 且 27 4sincos2 22 AB C （）求角C的大小；（）求sinsinAB的最大值 高三文科 - 三角函数专题 1 1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上， 则 cos2=A. 4 5 B. 3 5

8、 C. 3 5 D. 4 5 2.如图，质点 P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为)2,2( 0 P， 角 速度为 1， 那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间t 的函数图象大致为（） 3.动点,A x y在圆 22 1xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周 .已知 时间0t时，点A的坐标是 13 (,) 22 ， 则当012t时，动点A的纵 坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（） A、0,1B 、1,7C、7,12D、0,1和7,12 4. 函数f (x)Asin(wx),(A,w,）为常数，)0,0 wA的部分图象如图所示，则 f (0)_的值是

9、5. 已知函数f (x)A tan(x)（0， 2 ） ，yf (x)的部分图 象如下图，则 f （ 24 ）=_. 5 6. 函数 f（x）=sinx cos(x 6 ) 的值域为 A 2 ， 2 B.3，3 C.1， 1 D. 3 2 ， 3 2 8. 已知函数( )sin(2)fxx， 其中为实数，若 ( )() 6 f xf对xR恒成立，且 ()( ) 2 ff， 则( )f x的单调递增区间是 （A）,() 36 kkkZ （B）,() 2 kkkZ （C） 2 ,() 63 kkkZ （D）,() 2 kkkZ 14.定义在 2 0,的函数 y=6cosx 图像与 y=5tanx

10、图像的交点为P， 过点 P 作 PP1x 轴于 点 P1， 直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2， 则线段 P1P2的长为. 16. 如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函 数sin2yx，sin() 6 yx，sin() 3 yx的图像如下，结果发现其中有一位同 学作出的图像有错误，那么有错误 的图像是（ ） A B C D 17.已知0，函数( )sin() 4 fxx在(,) 2 上单调递减.则的取值范围是 （） ()A 1 5 , 2 4 ()B 1 3 , 2 4 ()C 1 (0, 2 ()D (0, 2 20. 设 sin 1 += 4

11、3 （）， 则sin2 (A) 7 9 (B) 1 9 (C) 1 9 (D) 7 9 22. 已知,2) 4 tan(x则 x x 2tan tan 的值为 _ 25.若 tan 1 tan =4， 则 sin 2= xx xx 6 A 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 26.已知 为第二象限角， 3 3 cossin， 则 cos2 = (A) 5 - 3 （B） 5 - 9 (C) 5 9 (D) 5 3 27. 若0 2 ，0 2 ， 1 cos () 43 ， 3 cos () 423 ，则 cos () 2 （A） 3 3 （B） 3 3 （C） 5 3 9 （D）

12、 6 9 28. 设为锐角，若 4 cos 65 ， 则) 12 2sin( a的值为 29. 在ABC中， 角A、B、C所对应的边为cba, （1）若,cos2) 6 sin(AA 求 A的值；（2）若cbA3, 3 1 cos， 求Csin的值 . 30. 如图，ABC中， AB=AC=2， BC=2 3， 点 D 在 BC边上，ADC=45 ，则 AD的长 度等于 _. 31.在ABC中， 内角 A， B， C 所对的边分别是cba,， 已知 8b=5c， C=2B ， 则 cosC= （A） 25 7 （B） 25 7 （C） 25 7 （D） 25 24 34.设ABC的内角,A B

13、 C的对边分别为, ,a b c， 且 5 3 cosA， 13 5 cosB，3b则 c 35. 如图， 正方形ABCD的边长为1， 延长BA至E， 使1AE， 连接EC、ED 则sinCED（） A、 3 10 10 B、 10 10 C、 5 10 D、 5 15 36.在ABC中，角,A B C所对边长分别为, ,a b c， 若 222 2abc， 则cosC的最小值为（） A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 2 7 37. 在ABCV中，60 ,3BAC o ， 则2ABBC的最大值为. 39. 设ABC的内角,A B C所对的边为, ,a b c；则下列命题正确的

14、是 若 2 abc；则 3 C若2abc；则 3 C 若 333 abc；则 2 C若()2ab cab；则 2 C 若 22222 ()2abca b；则 3 C 43.已知函数( )tan(2), 4 f xx （）求( )f x的定义域与最小正周期； （II ）设0, 4 ， 若()2cos 2, 2 f求的大小 45. 设函数 22 ( )cos(2)sin 24 f xxx. （I）求函数( )f x的最小正周期； （ II ） 设 函 数( )g x对 任 意xR，有()( ) 2 g xg x，且 当0, 2 x时 ， 1 ( )( ) 2 g xf x， 求函数( )g x在,

15、0上的解析式 . 47.设 42 6 f ( x )cos(x)sinxcosx， 其中 .0 （）求函数yf ( x)的值域 （）若yf ( x )在区间 3 22 ,上为增函数，求的最大值 . 48. 函数 2 ( )6cos3 cos3(0) 2 x fxx在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形 . （）求的值及函数( )f x的值域； （）若 0 8 3 () 5 f x， 且 0 10 2 (,) 33 x， 求0(1)f x的值 . 52. 已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边， cos3 sin0aCaC

16、bc 8 （1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c. 53.在ABC 中， 内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c 已知 cosA 2 3 ，sinB5 cosC ()求 tanC 的值；()若 a2 ， 求ABC 的面积 54. 在 ABC中 ，角A,B,C的 对 边 分 别 为a ，b ，c. 已 知 , sin()sin() 444 AbCcBa （1）求证： 2 BC（2）若2a， 求 ABC 的面积 . 56.已知向量(cossin, sin)xxxa，(cossin, 2 3cos)xxxb， 设函数 ( )f xa b()xR 的图象关于直线x对称，其中，为常数，

17、且 1 (, 1) 2 . （）求函数( )f x 的最小正周期； （）若( )yf x 的图象经过点 (,0) 4 ， 求函数( )f x 在区间 3 0, 5 上的取值范围 . 57.在ABC中，已知3ABACBA BC uuu ruuu ruuu ruuu r gg （1）求证：tan3tanBA；（2）若 5 cos 5 C，求 A 的值 58. 已知 ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_. 59. 已知ABC的一个内角为120 o， 并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为 _ 60. 已知等比数列 an的公比 q=3， 前 3 项和 3 13

18、. 3 S （I ）求数列 an 的通项公式； （II ）若函数( )sin(2)(0,0)f xAxAp在 6 x处取得最大值，且 最大值为a3， 求函数 f （x）的解析式 . 63. 函数2 2 x ysin x的图象大致是 64.函数 f（x）=sin (x)的导函数( )yfx的部分图像如图4所示，其中，P 为图像 与 y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. 9 （1）若 6 ， 点 P 的坐标为（ 0， 3 3 2 ） ， 则； （2）求 ABC 面积 65设 ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abcabcac. (I) 求

19、B (II)若 31 sinsin 4 AC, 求C. 66在ABC中, 内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且 222 3abcab. ( ) 求A; ( ) 设3a,S为ABC的面积 , 求3coscosSBC的最大值 , 并指出此时 B的 值. 67在 ABC中,角,A B C的对边分别为, ,a b c, 且 3 cos()cossin()sin() 5 ABBABAc. ( ) 求sin A的值 ;( ) 若4 2a,5b, 求向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影 68已知函数( )sincosf xxax的一个零点是 3 4 . ( ) 求实数a的值 ;

20、( ) 设 22 ( )( )2sing xf xx, 求( )g x的单调递增区间. 69 在 ABC 中， 内角,A B C 所对的边分别为, ,a b c ， 已知 sin(tantan)tantanBACAC . ()求证：, ,a b c 成等比数列； ()若1,2ac， 求ABC的面积 S. 三角函数 1、在 错误 !未找到引用源。中，已知内角 错误 !未找到引用源。 ， 边错误 !未找到引用源。. 设内角 错误 !未找到引用源。,面积为 错误 !未找到引用源。. (1)求函数 错误 !未找到引用源。的解析式和定义域； (2)求错误 !未找到引用源。的最大值 . 2、已知 a(co

21、os 错误 !未找到引用源。 ， sin 错误 !未找到引用源。)， b(coos 错误 !未找到 引用源。， sin 错误 !未找到引用源。)， 其中0错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用 源。 错误 !未找到引用源。 (1)求证： ab 与 ab 互相垂直； (2)若 kab 与 akb 的长度相等，求错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。的值 (k 为非零的常数) 3、 已知 3sin2错误 !未找到引用源。 +cos2错误 !未找到引用源。 =2, (coca?cobs0)，求 tanAtanB 10 的值。 5、已知 错误 !未找到引用源。中，错误 !未找到引用源。 ， 错

22、误 !未找到引用源。 ， 错误 !未 找到引用源。 ， 记错误 !未找到引用源。 ， （1）求 错误 !未找到引用源。关于 错误 !未找到引用源。的表达式； （2）求 错误 !未找到引用源。的值域； 6、已知向量 错误 !未找到引用源。 ， 函数 错误 !未找到引用源。. （I）若 错误 !未找到引用源。 ， 求函数 错误 !未找到引用源。的值； （II）将函数 错误 !未找到引用源。的图象按向量c 错误 !未找到引用源。平移，使得 平移后的图象关于原点对称，求向量 c. 9、在 错误 !未找到引用源。中，已知内角A、B、 C 所对的边分别为a、b、c， 向量 错误 ! 未找到引用源。 ， 错

23、误 !未找到引用源。 ， 且 错误 !未找到引用源。 。 （I）求锐角B 的大小； （II）如果 错误 !未找到引用源。 ， 求错误 !未找到引用源。的面积 错误 !未找到引用源。 的最大值。 10、已知向量 错误 !未找到引用源。 ， 集合 错误 !未找到引用源。 ， 若函数 错误 !未找到引用源。 ， 取得最大值3， 最小值为 1， 求实数 错误 !未找到引用源。的值 16、在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， 且 错误 !未找到引用源。 （I）求 cosB 的值； （II）若错误 !未找到引用源。 ， 且错误 !未找到引用源。 ， 求错误!未找到引用源。b 的

24、值 . 21、已知向量m =错误!未找到引用源。, 向量 n = （2， 0） ， 且 m 与 n 所成角为 3 ， 其中 A、B、C 是错误 !未找到引用源。的内角。 (1)求角 B 的大小 ;(2)求 错误 !未找到引用源。的取值范围。 26、在 ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，C2A， 错误 !未找到引用 源。 ， （1）求 错误 !未找到引用源。 的值； （2）若 错误 !未找到引用源。 ， 求边 AC 的长。 30、已知 错误 !未找到引用源。 的面积为 错误 !未找到引用源。 ， 且满足 错误 !未找到引用源。 ， 设错误 !未找到引用源。和 错误 !未找到引用

25、源。的夹角为 错误 !未找到引用源。 （I）求 错误 !未找到引用源。的取值范围； （II）求函数 错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。的最大值与最小值 33、已知 错误 !未找到引用源。的面积为，且错误 !未找到引用源。 。 （1）求 错误 !未找到引用源。的取值范围； （2）求函数 错误 !未找到引用源。的最大值和最小值。 36、已知 错误 !未找到引用源。是 错误 !未找到引用源。的两个内角，向量 错误 !未找到引 用源。， 若错误 !未找到引用源。. （）试问 错误 !未找到引用源。是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由； （）求 错误 !未找到引用源。的最大值，并判断此

26、时三角形的形状. 38、在 ABC 中， 已知 错误 !未找到引用源。 ， 外接圆半径为5. （）求 A 的大小； （）若 错误 !未找到引用源。的周长 . 40、如图 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。是单位圆 错误 !未找到 120 错 O x y B A C 错误 !未找到引 11 引用源。 上的点，错误 !未找到引用源。是圆与 错误 !未找到引用源。轴正半轴的交点，错 误 !未找到引用源。点的坐标为 错误 !未找到引用源。 ， 三角形 错误 !未找到引用源。为正三 角形 （）求 错误 !未找到引用源。 ； （）求 错误 !未找到引用源。的值 45、已知函数f(x)=4s

27、in 2(错误 !未找到引用源。 +x)-2 错误 !未找到引用源。cos2x-1（错误 !未 找到引用源。 ） （ 1）求 错误 !未找到引用源。的最大值及最小值； （ 2）若不等式 |f(x)m|2 恒成立，求实数 m 的取值范围 49、 已知函数f(x) ， 其中 (sinxcosx,3cosx),cosxsinx,2sin x)( 0)， 若 f(x) 相邻的对称轴之间的距离不小于 2 . (1)求的取值范围； (2)在 ABC 中， a,b,c 分别为 A,B,C 的对边，a3,b+c3， 当最大时，f(A) 1， 求 ABC 的面积 . 错误 !未找到引用源。 56、已知角 错误

28、!未找到引用源。为错误 !未找到引用源。的三个内角，其对边分别为 错误 ! 未找到引用源。 ， 若错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 且错误 !未找到引用源。 （1）若 错误 !未找到引用源。的面积 错误 !未找到引用源。 ， 求错误 !未找到引用源。的 值 （2）求 错误 !未找到引用源。的取值范围 59、在锐角 ABC 中，已知内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c， 且(tanA tanB) 1tanA tanB (1)若 a2abc2b2， 求 A、B、C 的大小； (2)已知向量m(sinA， cosA)， n(cosB， sinB)

29、， 求 3m2n的取值范围 62、已知函数 错误 !未找到引用源。 （1）求函数 错误 !未找到引用源。的最小正周期及单调增区间； （2）若函数 错误 !未找到引用源。的图象按向量 错误 !未找到引用源。平移后得到函数错 误!未找到引用源。的图象，求错误 !未找到引用源。的解析式 . 64、设向量 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。的值。 78、已知 错误 !未找到引用源。中， 错误 !未找到引用源。 、错误 !未找到引用源。 、错误 !未找 到引用源。 是三个内角 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 、错误 !未找到引用 源。的对边，关于 错误 !未找到引用源

30、。的不等式 错误 !未找到引用源。的解集是空集 （1）求角 错误 !未找到引用源。的最大值； （2）若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。的面积 错误 !未找到引用源。 ， 求 当角 错误 !未找到引用源。取最大值时 错误 !未找到引用源。的值 84、在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为a， b， c， 且 错误 !未找到引用源。 （）求角A； （）若m 错误 !未找到引用源。 ， n 错误 !未找到引用源。 ， 试求 |m 错误 !未找到引用 源。 n|的最小值 90、已知锐角ABC 三个内角为A、B、C， 向量 错误 !未找到引用源。与向量 错误 !未找 到引用

31、源。 是共线向量 . （）求角A. （）求函数 错误 !未找到引用源。的最大值 . 96、已知 错误 !未找到引用源。是 R 上的奇函数，其图像关于直线错误 !未找到引用源。对 称，且在区间 错误 !未找到引用源。上是单调函数，求错误 !未找到引用源。的值。 98、已知向量 错误 !未找到引用源。 ， 记错误 !未找到引用源。 12 （1）求 f(x)的值域及最小正周期； （2）若错误 !未找到引用源。 ， 其中 错误 !未找到引用源。 ， 求角 错误 !未找到引用源。 68 已知 A、B、C 为错误 !未找到引用源。 的三个内角，向量 错误 !未找到引用源。 ， 且错误 ! 未找到引用源。 （1）求 错误 !未找到引用源。的值； （2）求 C 的最大值，并判断此时 错误 !未找到引用源。的形状 . 74、在 ABC 中， 错误 !未找到引用源。若 ABC 的重心在 错误 !未找到引用源。轴负 半轴上，求实数 错误 !未找到引用源。的取值范围 76、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c， 若错误 !未找到引用源。 （） 判断ABC 的形状； （） 若错误 !未找到引用源。的值 . 77、在 ABC 中，a、b、 c 分别是角A、B、C 的对边，且错误 !未找到引用源。. （I）求角 B 的大小； （II）若 错误 !未找到引用源。 ， 求 ABC 的面积 .