江苏省无锡市天一实验学校七年级(上)期中数学试卷.pdf

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1、2015-2016 学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分） 1 （ 2 分） （2012?厦门） 2 的相反数是（） A2 B 2 C 2 D 2 （ 2 分） （2015 秋?江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（） Aa3 B 2x Ca3 D 3 （ 2 分） （2014 秋?石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（） A（ 3）B （ 3） 2 C| 3|D | 3| 4 （ 2 分） （2015 秋?宜兴市校级期中）下列代数式a， 2ab，x+y，x 2+y2， 1， ab2c3 中，单项式共 有（）

2、A6 个 B5 个 C4 个 D 3 个 5 （ 2 分） （2015 秋?禹城市期中）用代数式表示“ m 的 3 倍与 n 的差的平方 ” ，正确的是（） A （3mn） 2 B3（mn） 2 C 3mn 2 D （m3n） 2 6 （ 2 分） （2015 秋?无锡校级期中）若关于x 的方程 2xk+4=0 的解是 x=3，那么 k 的值是（） A2 B10 C 2 D 10 7 （2 分） （2015 秋?无锡校级期中）现有四种说法： a表示负数； 若| x| =x，则 x0； 0 是绝对值最小的有理数； 3x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是 1；其中正确的个数 （）

3、 A1 个 B2 个 C3 个D4 个 8 （2 分） （2013 秋?涉县期末）如图，数轴上的点A 所表示的数为k，化简 | k|+| 1k| 的结果为（） A1 B2k1 C2k+1 D12k 9 （2 分） （2015 秋?无锡校级期中）数轴上点M 表示有理数 3，将点 M 向右平移2个单位长度到达点 N，点 E 到点 N 的距离为4，则点 E 表示的有理数为（） A3 B 5 或 3 C 9 或 1 D 1 10 （2 分） （2015 秋 ?蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1 个单位长度，点A 对应的数为a，B 对应 的数为 b，且 b2a=7，那么数轴上原点的位置在（） AA 点

4、B B 点 CC 点 DD 点 二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分， 20 题 4 分，共 22 分） 11 （2 分） （2015 秋?东台市期中）如果向南走20 米记为是 20 米，那么向北走70 米记为 _ 12 （2 分） （2008?莆田）被称为 “ 地球之肺 ” 的森林正以每年15 000 000 公顷的速度从地球上消失，每年 森林的消失量用科学记数法表示为_公顷 13 （2 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11，最低气温是10，那么这一天 的最高气温比最低气温高_ 14 （2 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）单项式的系数是 _，次数是 _

5、 15 （2 分） （2013 秋 ?商水县期中）比较大小：（+8）_| 9| ；_（填 “ ” 、 “ ” 、或 “ =” 符号） 16 （2 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）若单项式2x 2m3y 与 x3 y n1 是同类项，则m=_，n=_ 17 （2 分） （2014 秋?南京期末） 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm） ， 刻度尺上 “ 0cm” 和“ 8cm” 分别对应数轴上的3 和 x，那么 x 的值为 _ 18（ 2 分）（2013 秋?松滋市校级期末） 关于 x 的方程 （2m6） x |m2| 2=0 是一元一次方程， 则 m=_ 19 （2 分）

6、（2013 秋 ?沙湾区期末）若ab=1，则代数式a（ b2）=_； 若 a+b=1，则代数式5ab=_ 20 （4 分） （2014 秋 ?滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“ 列竖式 ” 的方法进行速算，求解过程 如图 1 所示 （1）仿照图1，在图 2 中补全 672的“ 竖式 ” ； （2）仿照图 1，用 “ 列竖式 ” 的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3 所示若这个两位数的个位 数字为 a，则这个两位数为_（用含 a 的代数式表示） 三、解答题： （本大题共58 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21 （4 分） （2015 秋 ?无锡期中）把下列各数分

7、别填入相应的集合内： 2.5，0，8， 2， 0.5252252225 （每两个5 之间依次增加1 个 2） （1）正数集合： ； （2）负数集合： ； （3）整数集合： ； （4）无理数集合： 22 （4 分） （2011 秋?东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列： 3，（ 1） ， 1.5，0， | 2| ， 23 （16 分） （2015 秋?无锡校级期中）计算与化简： （1）| 3+1| （ 2） （2）2（） （3） 14 3（ 3） 2 （4） （ 24）（+） （5）5（x+y） 4（ 3x2y）+3（2xy） （6）6ab2 a 2b+2（a2b

8、3ab2） 24 （6 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）解方程： （1）4x2=3x （2）3x4（2x+5） =x+4 25 （4 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）已知：A=3a 24ab， B=a2+2ab （1）求 A 2B； （2）若 | a+1|+ （2 b） 2=0，求 A2B 的值 26 （6 分） （2014 秋 ?栾城县期末）观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图图图 三个角上三个数的 积 1（ 1） 2= 2 （ 3）（ 4）（ 5）= 60 _ 三个角上三个数的 和 1+（ 1）+2=2 （ 3）+（ 4）+（ 5）= 12 _ 三

9、个数与中间数字 的积 2（ 1）=2 _ _ （2）请用你发现的规律，求出图 中的数 x 27 （4 分） （2009 秋 ?石景山区期末）“ 囧” （jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如 图所示，一张边长为20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“ 囧 ” 字 图案（阴影部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y （1）用含有x、y 的代数式表示右图中“ 囧” 的面积； （2）当时，求此时 “ 囧” 的面积 28 （4 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）已知当x=1 时，代数式2mx 33m

10、x+6 的值为 7 （1）若关于y 的方程 2my+n=11nym 的解为 y=2，求 n 的值； （2）若规定 a 表示不超过a 的最大整数，例如 2.3 =2，请在此规定下求 m+n 的值 29 （6 分） （2015 秋?姜堰市期中）如图，半径为1 个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径 （1）把圆片沿数轴向左滚动1 周，点 B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 _数（填 “ 无理 ” 或“ 有理 ” ） ，这个数是 _； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点 A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 _； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数

11、轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况 记录如下： +2， 1，+3， 4， 3 第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？ 当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点A 所表示的数是多少？ 30 （4 分） （2015 秋?无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“ 范围 ” ，这个 “ 范围 ” 包含所有大 于 1 且小于 2 的数（数轴上1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1 和 2） 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： （1）包含所有大于3 且小于 0 的数 画在数轴（ 1）上 ； （2）包含 1.5、这两个数，且只含有5

12、个整数 画在数轴（ 2）上 ； （3）同时满足以下三个条件： 画在数轴（ 3）上 至少有 100 对互为相反数和100 对互为倒数； 有最小的正整数； 这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于 4 2015-2016 学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分） 1 （ 2 分） （2012?厦门） 2 的相反数是（） A2 B 2 C 2 D 【分析】 根据相反数的定义进行解答即可 【解答】 解：由相反数的定义可知，2 的相反数是（2） =2 故选 A 【点评】 本题考查的是相反数的定义

13、，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 （ 2 分） （2015 秋?江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（） Aa3 B 2x Ca3 D 【分析】 利用代数式书写格式判定即可 【解答】 解： A、a3 应写为， B、2a 应写为a， C、a3 应写为 3a， D、正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式 3 （ 2 分） （2014 秋?石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（） A（ 3）B （ 3） 2 C| 3|D | 3| 【分析】 根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、（

14、3）=3，是正数，故本选项错误； B、 （ 3） 2=9，是正数，故本选项错误； C、| 3| =3，是正数，故本选项错误； D、 | 3| =3，是负数，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记概念 与性质并准确化简是解题的关键 4 （ 2 分） （2015 秋?宜兴市校级期中）下列代数式a， 2ab，x+y，x 2+y2， 1， ab2c3 中，单项式共 有（） A6 个 B5 个 C4 个 D 3 个 【分析】 数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断 【解答】 解：所给式子中单

15、项式有：a， 2ab， 1，ab2c3 ，共， 4个 故选 C 【点评】 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义 5 （ 2 分） （2015 秋?禹城市期中）用代数式表示“ m 的 3 倍与 n 的差的平方 ” ，正确的是（） A （3mn） 2 B3（mn） 2 C 3mn 2 D （m3n） 2 【分析】 认真读题，表示出m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去n 为 3mn，最后是平方，于是答案可 得 【解答】 解： m 的 3 倍与 n 的差为 3mn， m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3mn） 2 故选 A 【点评】 本题考查了列代数式的知识；认真读题，充

16、分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理 解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会 6 （ 2 分） （2015 秋?无锡校级期中）若关于x 的方程 2xk+4=0 的解是 x=3，那么 k 的值是（） A2 B10 C 2 D 10 【分析】 把 x=3 代入 2xk+4=0 可得关于 k 的方程，再解方程即可 【解答】 解：把 x=3 代入 2x k+4=0 得： 6k+4=0， 解得： k=10， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 7 （2 分） （201

17、5 秋?无锡校级期中）现有四种说法： a表示负数； 若| x| =x，则 x0； 0 是绝对值最小的有理数； 3x 2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是 1；其中正确的个数 （） A1 个 B2 个 C3 个D4 个 【分析】 根据相反数的定义，绝对值的性质“ 正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝 对值是 0” 来分析还根据多项式的定义分析即可 【解答】 解： a 表示负数，当a 是负数时， a 就是正数，所以 不对； 若| x| =x，x 一定为负数或0，则 x0，所以 不对； 根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对； 3x 2y+4x1 是关于 x，y

18、 的三次三项式，对 正确的有2 个 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数，绝对值，多项式，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、多项式的 定义 8 （2 分） （2013 秋?涉县期末）如图，数轴上的点A 所表示的数为k，化简 | k|+| 1k| 的结果为（） A1 B2k1 C2k+1 D12k 【分析】 由数轴可知：k1，所以可知：k0，1k0计算绝对值再化简即可 【解答】 解：由数轴可知：k1， k0，1k 0 | k|+| 1k| =k1+k=2k1 故选 B 【点评】 此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值还是0除此之外还考

19、查了数轴的概念和整式的加减 9 （2 分） （2015 秋?无锡校级期中）数轴上点M 表示有理数 3，将点 M 向右平移2个单位长度到达点 N，点 E 到点 N 的距离为4，则点 E 表示的有理数为（） A3 B 5 或 3 C 9 或 1 D 1 【分析】 根据向右平移加求出点N 表示的数，再分点E 在点 N 的左边和右边两种情况讨论求解 【解答】 解：点M 表示有理数3，点 M 向右平移2 个单位长度到达点N， 点 N 表示 3+2=1， 点 E 在点 N 的左边时，14=5， 点 E 在点 N 的右边时，1+4=3 综上所述，点E 表示的有理数是5 或 3 故选： B 【点评】 本题考查

20、了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，难点在于分情况讨论 10 （2 分） （2015 秋 ?蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1 个单位长度，点A 对应的数为a，B 对应 的数为 b，且 b2a=7，那么数轴上原点的位置在（） AA 点 B B 点 CC 点 DD 点 【分析】 本题可根据数轴，设出B 点坐标，则A 点坐标可表示出，然后再与b 2a=7 联立，即可求得 结果 【解答】 解：根据数轴，设出B 点坐标（ b，0） ，则表示出A 点（ b3，0） ， 因此可得b3=a， 联立 b2a=7， 解得 b=1， 原点在C 处 故选 C 【点评】 本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行

21、分析，得出a，b之间的关系即可 二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分， 20 题 4 分，共 22 分） 11 （2 分） （2015 秋?东台市期中）如果向南走20 米记为是 20 米，那么向北走70 米记为+70 米 【分析】 首先审清题意，明确“ 正” 和“ 负” 所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解：向南走20 米记为是 20 米， 向北走70 米记为 +70 米 故答案为： +70 米 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“ 正 ” 和“ 负” 的相对性，明确什么是一对具有相 反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 12

22、 （2 分） （2008?莆田）被称为 “ 地球之肺 ” 的森林正以每年15 000 000 公顷的速度从地球上消失，每年 森林的消失量用科学记数法表示为1.5107公顷 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成a10n的形式，其中1| a| 10，n 表示整数， n 为整数 【解答】 解： 15 000 000=1.5 107 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分| a| 是或等于1，而 10，n 为整数 13 （2 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11，最低气温是10，那么这一天 的最高气温比最低气温高21 【分析】 认真阅读列出正确

23、的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算 【解答】 解：根据题意，得：11（ 10）=21（） ， 故答案为： 21 【点评】 本题考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意 正确地列出算式 14 （2 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）单项式的系数是，次数是7 【分析】 根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案 【解答】 解：单项式的系数是，次数是7， 故答案为：，7 【点评】 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，注意是常数不是字母 15 （2 分） （2013 秋 ?商水县期中）比较大小：（+8）| 9| ；（填

24、 “ ” 、 “ ” 、或 “ =” 符号） 【分析】 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小； 首先化简，然后比较出即可； 通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出 【解答】 解： （ +8）=8， | 9| = 9， 8 9， （ +8） | 9| ； | | =， | | =， 故答案为：； 【点评】 本题主要考查了有理数大小比较， 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 16 （2 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）若单项式2x 2m3y 与 x3 y n1 是同类项，则m=3，n=2

25、 【分析】 根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先列出关于m 和 n 的二元一次方程组，再解方程 组求出它们的值 【解答】 解：由题意，得， 解得 即 m=3，n=2 故答案为3，2 【点评】 本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项同类项定义中的两个“ 相同 ” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 17 （2 分） （2014 秋?南京期末） 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm） ， 刻度尺上 “ 0cm” 和“ 8cm” 分别对应数轴上的3 和 x，那么 x 的值为5 【

26、分析】 根据数轴得出算式x（ 3）=80，求出即可 【解答】 解：根据数轴可知：x（ 3）=80， 解得 x=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式 18 （2 分） （2013 秋 ?松滋市校级期末）关于x 的方程（ 2m6）x |m2| 2=0 是一元一次方程，则m= 1 【分析】 根据一元一次方程的定义可得| m2| =1，且 2m60，再解即可 【解答】 解：由题意得：| m2| =1，且 2m60， 解得： m=1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的 方程叫一元一次方程

27、 19 （2 分） （2013 秋 ?沙湾区期末）若ab=1，则代数式a（ b2）=3； 若 a+b=1，则代数式5ab=6 【分析】 把 ab 和 a+b 的值整体代入代数式计算解答即可 【解答】 解： ab=1， 原式 =a（ b2） =ab+2=1+2=3； a+b=1， 原式 =5ab=5（ a+b）=5+1=6； 故答案为： 3；6 【点评】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （4 分） （2014 秋 ?滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“ 列竖式 ” 的方法进行速算，求解过程 如图 1 所示 （1）仿照图1，在图 2 中补全 6

28、72的“ 竖式 ” ； （2）仿照图 1，用 “ 列竖式 ” 的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3 所示若这个两位数的个位 数字为 a，则这个两位数为a+50（用含 a 的代数式表示） 【分析】 （1）观察图象可知， 第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空， 平方是一位数的前面的空用0 填补，第二行从左边第2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2 倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可； （2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程 用 a 表示出 b，然后写出即可 【解答】 解： （1）

29、（2）设这个两位数的十位数字为b， 由题意得， 2ab=10a， 解得 b=5， 所以，这个两位数是105+a=a+50 故答案为： a+50 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的 数字的关系是解题的关键 三、解答题： （本大题共58 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21 （4 分） （2015 秋 ?无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内： 2.5，0，8， 2， 0.5252252225 （每两个5 之间依次增加1 个 2） （1）正数集合： ； （2）负数集合： ； （3）整数集合： ； （4）无理数集合： 【

30、分析】（1）根据正数的定义选出即可； （2）根据负数的意义选出即可； （3）根据整数的定义选出即可； （4）根据无理数的定义选出即可 【解答】 解： （1）正数集合： 8， ； （2）负数集合： 2.5， 2， 0.5252252225 （每两个 5 之间依次增加1 个 2） ； （3）整数集合： 0，8， 2， ； （4）无理数集合：， 0.5252252225 （每两个5 之间依次增加1 个 2） ， 【点评】 本题考查了对正数，负数， 整数， 无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力 22 （4 分） （2011 秋?东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大

31、的顺序排列： 3，（ 1） ， 1.5，0， | 2| ， 【分析】 先分别把各数化简为：3，1， 1.5，0， 2，再把各个数在数轴上画出表示出来，根 据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“ ” 连接起来 【解答】 解： 按照从小到大的顺序排列： 2 1.5013 【点评】 此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体 现了数形结合的优点 23 （16 分） （2015 秋?无锡校级期中）计算与化简： （1）| 3+1| （ 2） （2）2（） （3） 14 3（ 3） 2 （4） （ 24）（+） （5）5（x+y） 4

32、（ 3x2y）+3（2xy） （6）6ab2 a 2b+2（a2b3ab2） 【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法； （2）先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （4）利用乘法分配律简算； （5） （6）先去括号，再进一步合并得出答案即可 【解答】 解： （1）原式 =2+2 =4； （2）原式 = =； （3）原式 =1 39 =1+1 =0； （4）原式 =（ 24）（）+（ 24）（ 24） =184+15 =29； （5）原式 =5x+5y12x+8y+6x3y =x+10y； （6）原式 =6ab 2 a2b+2a2b6ab

33、2 =6ab 2a2b2a2b+6ab2 =12ab 23a2b 【点评】 此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键 24 （6 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）解方程： （1）4x2=3x （2）3x4（2x+5） =x+4 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 【解答】 解： （1）移项合并得：5x=5， 解得： x=1； （2）去括号得： 3x8x20=x +4， 移项合并得：6x=24， 解得： x=4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解本题

34、的关键 25 （4 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）已知：A=3a 24ab， B=a2+2ab （1）求 A 2B； （2）若 | a+1|+ （2 b） 2=0，求 A2B 的值 【分析】（1）根据整式的加减，可得答案； （2）根据非负数的和为零，可得a，b 的值，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解： （1）A2B=（ 3a24ab） 2（a 2+2ab）=3a2 4ab4a24ab=a2 8ab； （2）由 | a+1|+ （2 b） 2=0，得 a=1，b=2 A2B=a 28ab =116 =17 【点评】 本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号

35、，合并同类项，（2） 利用了非负数的性质 26 （6 分） （2014 秋 ?栾城县期末）观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图图图 三个角上三个数 的积 1（ 1）2= 2 （ 3）（ 4）（ 5） =60 （ 2）（ 5） 17=170 三个角上三个数 的和 1+（ 1）+2=2 （ 3）+（ 4）+（ 5）= 12 （ 2） + （ 5） +17=10 三个数与中间数 字的积 2（ 1）=2 125=601017=170 （2）请用你发现的规律，求出图 中的数 x 【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格； （2）根据图 可知，中间的数是三

36、个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x 的值 【解答】 解： （1） （ 12） 5=60 （ 2） 17（ 5）=170 （ 2）+17+（ 5） =10 10 17=170 （2） 5+（ 8）+（ 9） x=5（ 8）（ 9） 解得， x=30 【点评】 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决 问题是应该具备的基本能力 27 （4 分） （2009 秋 ?石景山区期末）“ 囧” （jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如 图所示，一张边长为20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“ 囧 ”

37、字 图案（阴影部分） 设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y （1）用含有x、y 的代数式表示右图中“ 囧” 的面积； （2）当时，求此时 “ 囧” 的面积 【分析】（1）“ 囧” 的面积等于边长为20 的正方形的面积小三角形的面积2长方形的面积，据此列 代数式并化简； （2）由 y=x=4，求出 x、y 的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“ 囧” 的面积 【解答】 解： （1）由已知得 “ 囧” 的面积为： 20 20xy2xy=400 2xy； （2）当时， x=8，y=4， S=400284=336， 所以此时 “ 囧 ” 的面积为33

38、6 【点评】 此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值 28 （4 分） （2015 秋 ?无锡校级期中）已知当x=1 时，代数式2mx 33mx+6 的值为 7 （1）若关于y 的方程 2my+n=11nym 的解为 y=2，求 n 的值； （2）若规定 a 表示不超过a 的最大整数，例如 2.3 =2，请在此规定下求 m+n 的值 【分析】（1）把 x=1 代入代数式求出m 的值，将m 与 y 的值代入已知方程求出n 的值即可； （2）把 m 与 n 的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可 【解答】 解： （1）把 x=1 代入得： 2m

39、+3m+6=7， 解得： m=1， 把 m=1，y=2 代入得： 4+n=102n， 解得： n=2； （2）把 m=1，n=2 代入得： m+n=1+3.5=4.5， 则 m+n = 4.5 =4 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 29 （6 分） （2015 秋?姜堰市期中）如图，半径为1 个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径 （1）把圆片沿数轴向左滚动1 周，点 B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是无理数（填 “ 无 理” 或“ 有理 ” ） ，这个数是； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点

40、 A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是4或 4； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况 记录如下： +2， 1，+3， 4， 3 第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？ 当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点A 所表示的数是多少？ 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （3） 利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A 点移动距离变化； 利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A 表示的数即可 【解答】 解： （1）

41、把圆片沿数轴向左滚动1 周，点 B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是无理数， 这个数是 ； 故答案为：无理， ； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点 A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是4或 4 ； 故答案为： 4 或 4 ； （3） 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动 情况记录如下：+2， 1，+3， 4， 3， 第 4 次滚动后， A 点距离原点最近，第3 次滚动后， A 点距离原点最远； |+ 2|+| 1|+|+ 3|+| 4|+| 3| =13， 132 1=26 ， A 点运动的路程共有26 ； （ +2）+（ 1）+（+3

42、）+（ 4）+（ 3）=3， （ 3） 2 =6 ， 此时点A 所表示的数是：6 【点评】 此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解 题关键 30 （4 分） （2015 秋?无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“ 范围 ” ，这个 “ 范围 ” 包含所有大 于 1 且小于 2 的数（数轴上1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1 和 2） 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： （1）包含所有大于3 且小于 0 的数 画在数轴（ 1）上 ； （2）包含 1.5、这两个数，且只含有5 个整数 画在数轴（ 2）上 ； （3）同时满

43、足以下三个条件： 画在数轴（ 3）上 至少有 100 对互为相反数和100 对互为倒数； 有最小的正整数； 这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于 4 【分析】 （1） （2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可； （3）由于数轴上2 到 2 之间有无数个实数，并且包含1 和 1，也不大于3 小于 4，由此即可画出图 形 【解答】 解： （1）画图如下： （2）画图如下： （3）根据题意画图如下： 【点评】 此题考查了数轴，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个 点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系