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1、. . 注册电气工程师考试公共基础公式总结 高等数学 1. 两平面的交线的方向向量： zyx zyx bbb aaa kji bas 2. 曲线 C绕 y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为0, 22 zxyf 3. z A A zz A 4. 2 2 x z A， yx z B 2 ， 2 2 y z C，0 2 BAC，是极值点，0 2 BAC，不是极值点 5. 1 sin lim 0 x x x ，e x x x 1 1lim 6. 1 1 1 C x dxx 7. Cx x dx arcsin 1 2 8. Cxxdx x dx tansec cos 2 2 9. Cxxdx x dx co
2、tcsc sin 2 2 10. C a a dxa x x ln 11. xdx x 2 1 12. x dx x 11 2 13. 2sin2 4 1 cos 2 d 14. ddfdxdyyxf DD sin,cos, 15. 当1 2 1 x时，于是有xxxsinln。 . . 16. 椭圆抛物面方程zyx 22 ，圆锥面方程 222 zyx。 17. 平面曲线的弧长dxys b a 2 / 1， （直角坐标形式）。 18. 几何级数 1 1 n n aq，当1q时，收敛于 q a 1 ，当1q时，级数发散。 19. 公比为 q首项为a的等比级数，当11q时级数收敛，且和为 q a 1
3、 。 20. 麦克劳林展开式 0n n x的和函数是 x1 1 21. 幂函数 0 ! n n x n x e， 22. P- 级数， 1 1 n p n ，当1p时，级数收敛。 23. 一阶线性非齐次方程的通解为CdxexQey dxxPdxxP 24. 一对共轭复根ir 2,1 ，通解为xCxCey x sincos 21 线性代数 若，三线共面，则三条线的方向向量0 ihg fed cba 。 概率论 1. 当 X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为xp，那么规定X 的数学期望为 dxxxpXE。 2. 当),( 2 NX，有 2 ,abaNbaX。 3. 正态分布 2 2 2
4、 2 1 x exp，其EX， 2 DX . . 4. 当 X服从参数为a、 b的均匀分布时，baXE 2 1 ， 2 12 1 abXD； 5. 当 X服从参数为的指数分布时， 1 XE， 2 1 XD。 6. 正态总体 2 ,N的一个容量为 n 的样本 , n X 的数字特征为 n 2 ，。 7. 2 2 EXEXDX 物理 1. 理想气体状态方程RT M m pV。 2. 理想气体单位体积内的分子数为： kT p n 3. 理想气体的压强公式 2 3 1 vnmP 4. 单原子分子的平均能量为kT 2 3 ，刚性双原子分子的平均能量为kT 2 5 ，刚性多原子 分子的平均能量为kT 2
5、6 。 5.AQE，Q为气体吸热， A为气体对外做功。 6. 速率在 21 vv区间内分子的平均速率v表达式为： 2 1 2 1 v v v v dvvf dvvvf 。 7. 波长 f v 8. 波动方程基本关系： x T t A C x B t ACxBtAy2cos 22 2coscos。 9. C B x tBACxBtAycoscos，则波速 C B u ， T u 10.声强级的定义 0 lg I I I L . . 11.双缝干涉条纹间距 d D x。D为双缝与屏幕之间的距离，d 为两缝间距离。 12.双缝干涉中光程差 12 rrn 13.劈尖条纹间距公式： n l 2 ，n为劈
6、尖膜的折射率，为劈尖角 14.由迈克尔逊干涉当条纹移动N条，则可动反射镜移动的距离为： 2 Nx 15.单缝衍射暗纹计算公式：kasin，a为单缝宽度， k 暗纹级数。 16.夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为 a f xl 2 2 10 ，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽 度的两倍。 17.衍射光栅明条纹形成条件：kd sin； 18.谱线重叠满足： 2211 kk 19. X 射线衍射 -布拉格公式kd sin2 20.布儒斯特定律： 1 2 0 tan n n i 21. 第一个偏振片为起偏振器， 自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2 ， 即 01 2 1 II。由马吕斯
7、定律， 2 12 cosII。 22. 声波的多普勒效应公式： 0 0/ S Vu Vu 化学 1. 电离平衡常数计算式： OHNH OHNH NHKb 23 4 3 。 2. c Ka ， 2 cKa，c为一元弱酸的起始浓度； a K为电离常数；为电离度。 3. 溶解度公式： 2 1 2 OHc K Mgc sp 4. 能斯特方程： 还原态 氧化态 还原态氧化态还原态氧化态 lg 059.0 / n EE 5. 吉布斯 - 亥姆霍茨公式：STHG 对0H，0S的反应，不管温度高低，G总小于 0，反应能自发进行。 对0H，0S的反应，不管温度高低，G总大于 0，反应都不能自发进行。 . . 当
8、0H，0S时，低温趋向0G，正向自发，高温趋向0G，正向非自发。 6. p K为压力平衡常数， c K为浓度平衡常数， n cp RTKK 7. 标准常数 RT G K mr 303.2 ln。 理论力学 1. 等截面均质细杆，长为 l ，质量为m，以其质心为轴的转动惯量为 2 12 l m J；以其一端为轴 的转动惯量为 2 3 1 mlJ。 2. 等厚均质薄圆板，半径为R，质量为m，以其质心为轴的转动惯量为 2 2 1 mRJC 3. 圆盘转动：Rv、Ra、 dt dv a 、 R v an 2 、 2 R n 、 22 n aaa、a为角加速 度。 材料力学 1. 名义剪应力 Q A Q
9、 2. 剪切胡克定律G，为剪应力、 G 为材料的剪切弹性模量、为剪应变。 3. 圆杆扭转时的最大切应力 3 max 16 d M W M T t T ，其中抗扭截面系数 16 3 d Wt。或者也可以表 示为 2 max Gd （这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系） 4. 圆轴扭转角 P T GI LM ， 4 32 dI p 为圆轴的极惯性矩。 5. 圆形的惯性矩 64 4 d I ， 矩形的惯性矩 12 3 ba I ， 正方形的惯性矩 12 4 a I z，正 6. 直径为 d 的圆形对其形心轴的惯性半径i 等于 A I iii z zy 7. 极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对
10、坐标轴的轴惯性矩之和，即 zyp III。 8. 圆轴的抗弯截面系数 32 3 d W，矩形杆的抗弯截面系数 6 2 bh W。 . . 9. 根据公式梁的弯曲曲率 EI M1 ，可知曲率与弯矩成正比， 故曲率的最大值发生在弯矩最大 的截面上。 10. 主应力最大值 2 2 max 22 x yxyx 11. 主应力最小值 2 2 min 22 x yxyx 12. 斜截面上切应力：2cos2sin 2 x yx ； 13. 圆轴半径变为2 倍，则其最大剪切力变为max1 33 max2 8 1 16 8 1 2 16 d T d T ，其最大扭 转角变为 1 44 2 16 1 32 16
11、1 2 32 dG Tl dG Tl 。 14. 细长压杆的临界力公式： 2 2 L EI Pcr 15. 两端铰支，长度系数 1 一端自由、一端固定，长度系数 2 一端铰支、一端固定，长度系数 7 .0 16. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为C点， EI Fl f c 48 3 与惯性矩 I 成反比 17. 悬臂梁的挠度公式 EI Pl f 3 3 18. 悬臂梁自由端承受集中力偶M ，则梁挠度 EI Ml f 2 2 19. 移轴定理：ybdydAyI B A z 22 20. 圆轴承受的扭矩： P WGT . . 流体力学 1. 毕托管测流速公式 水 油水 g hg g g p gu
12、A22 2. 保持流体的层流流体要求雷诺数2000Re ud 3. 曼宁公式 6/1 1 R n C 4. 比阻 52 8 dg s，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。 5. 并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即 5 1 2 1 5 2 2 2 1 2 2 1 8 8 gd L gd L S S Q Q ，或者化 简为 2 5 2 1 2 1 d d Q Q ，或 1 2 2 1 L L Q Q 。 6. 渗透系数 AJ Q K，A是面积，注：总秒数 h H J 7. 井的影响半径kSR3000，式中hHS为井中水位降深，渗流系数k 以sm/计。 8. 潜水完全井产水量公式： 0
13、 22 ln r R hH kQ 9. 管层流运动过流断面上速度分布为（式中 0 r为圆管半径）： 2 0 max 1 r r uu 10. 流速 d R v，流量vAQ。 11. 水闸铅垂分力 py gVP 12. 保持层流的最大流速是 d R v ek k ， 2000 ek R 13. 紊流附加切应力： / 2yx 14. 自由出流管 g v d L g v h g v H w 222 222 . . 15. 汇流水管连续性方程（ 1） ： 2 2 2 22 1 1 1 4 Re 4 Re d d d d 16. 汇流水管连续性方程（ 2） ： 332211 vAvAvAQ 17. 模型
14、的长度比尺 5. 2 / l v v k q q 电工电子 1. 三相异步电动机的额定转矩 N N N N N n P n P T9550 60 2 2. 三相交流异步电动机的转速 p f sn 1 60 1 工程经济 1. 一次支付现值公式： n iFP1 2. 等额年金现值公式： n n ii i AP 1 11 3. 等额支付资金回收公式 1)1( )1( n n i ii PA 4. 插值法求内部收益率： 21 1 121 NPVNPV NPV iiiIRR。 5. 资金成本率TRk ee 1。其中 e k为资金成本率， e R为年利率， T 为所得税率。 6. 盈亏平衡点的销售收入 N CP PPNS F C 7.