2018-2019年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷(解析版)(推荐文档).pdf

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1、2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 1 / 19 2018-2019 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中只有一个 是正确的 1如图图案中，是中心对称图形的是（） A B C D 2若反比例函数 y 的图象经过点（5， 3），则该反比例函数的图象在（） A第一、三象限 B第一、四象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3将二次函数y 2x2的图象向左平移 1 个单位，则平移后的函数解析式为（） Ay2x2 1 By2x2+1 Cy2（x1） 2 Dy2（x+

2、1） 2 4下列说法正确的是（） A13 名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2 次有 1 次出现正面朝上 C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性 5 在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为 （ 3，4） ， 半径为 5， 那么 y 轴与 P 的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D以上都不是 6一元二次方程x2+mx+n0 的两根为 1 和 3，则 m 的值是（） A 3B3C 2D2 7要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间

3、都需在主客场各赛一场），计划安排30 场比赛，设邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（） Ax（x1） 30Bx（x+1） 30C30D 30 8已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A3B9C18D36 9如图，正比例函数y1k1x 的图象与反比例函数y2 的图象相交于A，B 两点，其中点A 的横 坐标为 2，当y1y2时，x的取值范围是（ ） 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 2 / 19 Ax 2 或 x2Bx 2 或 0x2 C 2x0 或 0x 2D 2x0 或 x2 10如图为二次函数yax 2+bx+c 的图象，在下列

4、说法中正确的是（ ） ac0； 方程 ax2+bx+c0的根是x11，x23 a+b+c0； 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大 ABCD 二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11在一个不透明的口袋中，装有4 个红球 3 个白球和 1 个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意 摸出一个球，摸到白球的概率为 12已知点P（x+2y， 3）和点 Q（4， y）关于原点对称，则 x+y 13一个圆锥的母线长为5，高为 4，则这个圆锥的侧面积是 14直线 PA、PB 是 O 的两条切线， A、 B 分别为切点且APB60，若 O 的半径为 2，则切 线长 PA 15如图，点

5、M（2，m）是函数 yx 与 y的图象在第一象限内的交点，则k 的值为 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 3 / 19 16已知 4 是关于 x的方程 x23mx+4m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的 两条边长，则ABC 的周长为 三、解答题（本题有 9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17（ 9 分）解下列方程： （1） x26x0 （2） x（x2） 2x 18（ 9 分）如图， O 中， OABC， AOB 50，求 ADC 的度数 19（ 10 分）如图，在边长均为1 的正方形网格纸上有一个

6、ABC，顶点 A，B，C 及点 O 均在格 点上请按要求完成以下操作或运算： （1）将 ABC 绕点 O 旋转 90，得到 A1B1C1； （2）求点 B 旋转到点B1的路径长（结果保留 ） 20（ 10 分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩 进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组频数频率 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 4 / 19 第一组（ 0x120）30.15 第二组（ 120 x160）8a 第三组（ 160 x200）70.35 第四组（ 200 x240

7、）b0.1 （1）频数分布表中 a ，b，并将统计图补充完整； （2）如果该校九年级共有学生360 人，估计跳绳能够一分钟完成160 或 160 次以上的学生有多 少人？ （3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选 一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 21（ 12 分）如图的反比例函数图象经过点A（2，5） （1）求该反比例函数的解析式； （2）过点A 作 ABx 轴，垂足为B，在直线AB 右侧的反比例函数图象上取一点C，若 ABC 的面积为20，求点 C 的坐标 22（ 12 分）已知二次函数yax 2+bx 3 的图象经过

8、点（ 1，0），（ 3，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象； x y （3）根据图象回答：当函数值y0 时，求 x的取值范围 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 5 / 19 23（ 12 分）小红准备实验操作：把一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方 形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？ 24（ 14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为（ 0，2），以 M 为圆心，以

9、4 为半 径的圆与x 轴相交于点B、C，与 y 轴正半轴相交于点A 过 A 作 AEBC，点 D 为弦 BC 上一点， AEBD，连接 AD，EC （1）求 B、C 两点的坐标； （2）求证： ADCE； （3）若点 P 是弧 BAC 上一动点（ P 点与 A、B 点不重合），过点P 的M 的切线 PG 交 x 轴于 点 G，若 BPG 为直角三角形，试求出所有符合条件的点P 的坐标 25（ 14 分）如图，直线yx3 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线y x 2+mx+n 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为P （1）求 3m+n 的值； （2）在该抛物线的

10、对称轴上是否存在点Q，使以 C，P，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存 在，求出有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴向下翻折， 图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 6 / 19 原图象 x 轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b 与该“ M”形状的图象部分 恰好有三个公共点，求b 的值 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 7 / 19 2018-2019 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试 卷

11、参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中只有一个 是正确的 1【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部 分重合 2【分析】 将点（ 5， 3）代入解析式可求k 的值，由反比例函数的性质可求解 【解答】 解：反比例函数y的图象经过点（5， 3）， k

12、 5（ 3） 150 该反比例函数的图象在第一、三象限， 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数 图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键 3【分析】 先得到抛物线y 2x 2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平 移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】 解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（ 0，0）先向左平移1 个单位所得对应点 的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y2（x+1） 2 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线

13、平移后的形状不变，故a 不变，所以 求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利 用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 8 / 19 的性质 4【分析】 直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案 【解答】 解： A13 名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确； B “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币 2 次可能有1 次出现正面朝上， 此选项错误； C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可

14、能性小，此选项错误； D从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键 5【分析】 由题意可求 P 到 y 轴的距离 d 为 3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解 【解答】 解： P 的圆心坐标为（3， 4）， P 到 y 轴的距离d 为 3 d 3r 5 y 轴与 P 相交 故选： C 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的 判定方法是解决问题的关键 6【分析】 根据根与系数的关系得到1+3 m，然后解关于 m 的方程即可，

15、 【解答】 解：根据题意得1+3 m， 所以 m 2 故选： C 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1 ，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c 0（a0）的两根时， x1+x2 ，x1x2 7 【分析】 由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为： 球队的个数（球队的个数1） 30，把相关数值代入即可 【解答】 解：设邀请x 个球队参加比赛， 根据题意可列方程为：x（x1） 30 故选： A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数 的等量关系 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷

16、（解析版） 9 / 19 8【分析】 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 【解答】 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2，高为 3， 因而等边三角形的面积是3， 正六边形的面积18， 故选： C 【点评】 本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要 熟记的内容 9【分析】 根据题意可得B 的横坐标为 2，再由图象可得当y1 y 2时， x 的取值范围 【解答】 解：正比例函数yk1x 的图象与反比例函数 y的图象相交于A、B 两点， A，B 两点坐标关于原点对称， 点 A 的横坐标为2， B

17、 点的横坐标为2， y 1 y 2 在第一和第三象限，正比例函数yk1x 的图象在反比例函数 y的图象的下方， x 2或 0x2， 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图 象交点关于原点对称 10【分析】 根据抛物线的图象与性质即可求出答案 【解答】 解： 由图可知： a0，c0， ac0，故 错误； 由抛物线与x 轴的交点的横坐标为1 与 3， 方程 ax2+bx+c0 的根是 x1 1， x2 3，故 正确； 由图可知： x1 时， y0， a+b+c0，故 正确； 由图象可知：对称轴为： x 1， x 1 时， y 随着 x 的

18、增大而增大，故 正确； 故选： D 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 10 / 19 【点评】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11【分析】 用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率 【解答】 解：在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球 3 个白球和1 个绿球， 它们除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为； 故答案为： 【点评】 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 12【分析】 直接利用关于原点

19、对称点的性质得出关于x，y 的方程组进而得出答案 【解答】 解：点P（x+2y， 3）和点 Q（4， y）关于原点对称， ， 解得：， 故 x+y 7 故答案为：7 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 13【分析】 首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公 式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面半径是：3， 圆锥的底面周长是：23 6 ， 则6 515 故答案为： 15 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本 题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形

20、的弧长 14【分析】 连接 OA、OP，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA PA，OP 平分 APB， 即 APO30，然后根据含30 度的直角三角形三边的关系计算PA 的长 【解答】 解：连接OA、OP，如图， 直线 PA、PB 是O 的两条切线， OA PA，OP 平分 APB， 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 11 / 19 APO APB60 30， 在 RtAOP 中， APOP2 故答案为2 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了切线长定理 1

21、5【分析】 将点 M 坐标代入解析式可求k 的值 【解答】 解：点M（2，m）是函数 y x 与 y的图象在第一象限内的交点， 解得 k4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个图象的交点坐标满足两个 图象的解析式是本题的关键 16【分析】 先根据一元二次方程的解的定义把x4 代入方程求出m 得到原方程为x2 6x+80， 再解此方程得到得x12，x24，然后根据三角形三边的关系得到ABC 的腰为4，底边为 2， 再计算三角形的周长 【解答】 解：把 x4 代入方程得x23mx+4m0，解得 m2， 则原方程为x26x+80， 解得 x12，x24，

22、因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长， 当 ABC 的腰为 4，底边为2，则 ABC 的周长为4+4+2 10； 当 ABC 的腰为 2，底边为4 时，不能构成三角形 综上所述，该三角形的周长的10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理难度中 等根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 12 / 19 三、解答题（本题有9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17【分析】 （1）利用提公因式法求解，比较简便； （2

23、）移项后提取公因式，利用因式分解法比较简便 【解答】 解：（ 1）x2 6x0， x（x6） 0， x 0 或 x60 x10，x26； （2） x（x2） +（x2） 0 （x+1）（ x 2） 0， x+10 或 x20， x 1 1，x22 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，掌握因式分解法求解一元二次方程的步 骤是解决本题的关键 18【分析】 由O 中， OABC，利用垂径定理，即可证得，又由在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角ADC 的度数 【解答】 解： O 中， OABC， ， ADCAOB50 25 【点评】 此题考

24、查了垂径定理与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 19【分析】 （1）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到A1B1C1； （2）利用扇形弧长计算公式进行计算，即可得到点B 旋转到点B1的路径长 【解答】 解：（ 1）若 ABC 绕点 O 顺时针旋转90，可得 A1B1C1，如图所示： 若 ABC 绕点 O 逆时针旋转90，可得 A1B1C1，如图所示： 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 13 / 19 （2） 若 ABC 绕点 O 顺时针旋转90， 点 B 旋转到点B1的路径长为； 若 ABC 绕点 O 逆时针旋转90，同理可得点

25、B 旋转到点 B1的路径长为 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应 线段也相等，由此可以找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 20【分析】 （1）由统计图易得a 与 b 的值，继而将统计图补充完整； （2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班 学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）a10.150.350.10.4； 总人数为：30.1520（人）， b 200.12（人）； 故答案为： 0.4，2； 补全统计图得： （2）根据题意得

26、： 360（ 0.35+0.1） 162（人）， 答：跳绳能够一分钟完成160 或 160 次以上的学生有162 人； 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 14 / 19 （3）根据题意画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2 种情况， 所选两人正好都是甲班学生的概率是： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 21【分析】 （1）由待定系数法可求反比例函数的解析式； （2）点 C（m，），由面积公式可求m 的值，即可得点C 的坐标 【解答】 解：（ 1

27、）设反比例函数的解析式为y，且过 A（ 2，5） k 2510 反比例函数的解析式为y （2）设点 C（m，） ABC 的面积为 20， 20 m10 点 C（10， 1） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，熟练运用待定系数 法求解析式是本题的关键 22【分析】 （1）根据二次函数yax 2+bx3 的图象经过点（ 1，0），（ 3，0），可以求得该 函数的解析式； （2）根据（ 1）中的函数解析式，可以解答本题； （3）根据（ 2）中所画的函数图象，可以直接写出当函数值y0 时， x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）二次函数yax2+bx 3 的图象经过

28、点（1，0），（ 3，0）， 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 15 / 19 ， 解得， 此二次函数的解析式为yx22x 3； （2） yx22x3， 当 x1时，y0， 当 x0 时， y 3， 当 x1 时， y 4， 当 x2 时， y 3， 当 x3 时， y 0， 故答案为：（1，0），（ 0， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3，0）， 函数图象如右图所示； （3）由图象可得， 当函数值y0 时， x 的取值范围是1x 3 【点评】 本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定 系数法求二次函数

29、解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想 解答 23【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后二次函数的性质即可解答 本题 【解答】 解：（ 1）设其中一段长为xcm，则另一段长为（20x）cm， 13， 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 16 / 19 解得， x18，x212， 当 x8 时， 20x12， 当 x12 时， 20x8， 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm、 12cm； （2）设其中一段长为acm，则另一段长为（20

30、a）cm，两个正方形的面积之和为Scm 2， S ， 当 a10 时， S取得最小值，此时S12.5， 答：要使这两个正方形的面积之和最小，小红剪成两段铁丝的长度都是10cm 【点评】 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二 次函数的性质和方程的知识解答 24【分析】 （1）根据勾股定理可以求得OB 和 OC 的长度，从而可以得到B、C 两点的坐标； （2）根据平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质可以证明结论成立； （3）根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以得到点P 的坐标 【解答】 解：（ 1）连接 MB、MC，如右图一所示， 点 M

31、 的坐标为（ 0，2），以 M 为圆心，以4 为半径的圆与x轴相交于点B、C， MBMC 4，OM2， MOB MOC 90， OB， OC 2， 点 B 的坐标为（2， 0），点 C 的坐标为（ 2，0）； （2）证明：作AFEC 交 x 轴于点 F，如右图一所示， AEBC， 四边形AFCE 是平行四边形， AEFC，AF EC， AEBD， BD CF， 又 OBOC， ODOF， 在 AOD 和 AOF 中， 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 17 / 19 ， AOD AOF（SAS）， AD AF， AD EC， 即 ADCE； （3）当

32、BP1G 是直角三角形时，如右图二所示， MAMP14，点 M 的坐标为（ 0，2）， 点 P1的坐标为（ 4，2）； 当 BP2G 是直角三角形时，如右图二所示， MAMP24，点 M 的坐标为（ 0，2）， 点 P2的坐标为（ 4，2）； 当 BP3G 是直角三角形时，如右图三所示， OB 2，OM2， tanMBO， MBO 30， MBP360， BMMP3， BMP3是等边三角形， BP34， 点 P3的坐标为（2，4）； 当 BP4G 是直角三角形时，如右图三所示， BP48， P4 BG 30时， 点 P4的纵坐标是：8sin30 84，横坐标是： 2+8cos30 2+8 2+

33、42， 点 P4的坐标为（2 ，4）； 由上可得，若BPG 为直角三角形，所有符合条件的点P 的坐标是（ 4，2），（ 4，2），（ 2，4），（ 2，4） 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 18 / 19 【点评】 本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，找出所求问 题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答 25【分析】 （1）求出 B、C 的坐标，将点B、C 的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解； （2）分 CP PQ、CPCQ、CQPQ，分别求解即可； （3）分两种情况，分别求解即可 【解答】 解：（ 1）直线 y

34、x3，令 y0，则 x3，令 x0，则 y 3， 故点 B、C 的坐标分别为（3，0）、（ 0， 3）， 将点 B、C 的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：， 则抛物线的表达式为：y x2+4x3，则点 A 坐标为（ 1，0），顶点 P 的坐标为（ 2，1）， 3m+n1239； （2） 当 CPCQ 时， 2018-2019 年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 19 / 19 C 点纵坐标为PQ 中点的纵坐标相同为3， 故此时 Q 点坐标为（ 2， 7）； 当 CPPQ 时， 同理可得：点Q 的坐标为（ 2，12）或（ 2，1+2）； 同理可得：过该中点与CP 垂直的直

35、线方程为：y x ， 当 x2 时， y，即点 Q 的坐标为（ 2，）； 当 CQPQ 时， 同理可得：点Q 的坐标为（ 2，）， 故：点 Q 的坐标为（ 2，12）或（ 2，1+2）或（ 2，）或（ 2， 7）； （3）图象翻折后的点P 对应点 P的坐标为（2， 1）， 在如图所示的位置时，直线yx+b 与该“ M”形状的图象部分恰好有三个公共点， 此时 C、P、 B 三点共线， b 3； 当直线 yx+b 与翻折后的图象只有一个交点时， 此时，直线yx+b与该“ M”形状的图象部分恰好有三个公共点； 即： x24x+3 x+b， 524（ 3b） 0，解得： b 即： b 3 或 【点评】 本题考查的是二次函数综合运用，难点在于（3），关键是通过数形变换，确定变换后 图形与直线的位置关系，难度不大