2018年济南市中考数学试题及答案.pdf

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1、. ; 山东省济南市 2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4 分，共 48 分） 1 （ 2018 济南， 1，4 分） 4 的算术平方根是（） A2 B 2 C 2 D2 2 （ 2018 济南， 2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） 正面 ABCD 3 （ 2018 济南， 3，4 分） 2018 年 1 月， “ 墨子号 ” 量子卫星实现了距离达7600 千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“ 墨子号 ” 具备了洲际量子保密通信的能力数字7600 用科学 记数法表示为（） A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 2 4

2、（2018 济南， 4，4 分） “ 瓦当 ” 是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗 产，下面 “ 瓦当 ” 图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 5 （ 2018 济南， 5，4 分）如图， AF 是 BAC 的平分线， DF AC，若 135 ，则 BAF 的度数为（） A17.5 B35C 55D 70 6 （ 2018 济南， 6，4 分）下列运算正确的是（） Aa 22a3a3 B( 2a 3)24a5 C(a2)(a1)a 2a2 D(ab)2 a2b2 7（2018 济南，7， 4 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数， 则 m 的取值范围

3、是 （） Am 1 2 Bm 1 2 Cm1 2 Dm1 2 8 （2018 济南， 8，4 分）在反比例函数y 2 x 图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、 C（x3，y3），若 x1 0x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2 1 A B C D F . ; 9 （ 2018 济南， 9，4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将 ABC 绕点 P 顺时针方向旋转90 ，得到 ABC ，则点 P 的坐标为（） A （0，4）B （ 1，1）C （1，2）D （2，1） x y 1 2 3 41

4、234 1 2 3 4 5 6 7 B C A A C B O 10 （2018 济南， 10，4 分）下面的统计图大致反应了我国2012 年至 2017 年人均阅读量的 情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是（ ） A与 2016 年相比， 2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8 倍还多 11 （2018 济南， 11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90 ，半径为 6如图

5、 2，将这 张扇形纸片折叠，使点A 与点 O 恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴 影部分的面积为（） A6 9 2 3 B6 9 3 C12 9 2 3 D 9 4 A B C D O(A) A B O 阅读量 /本 年份 电子书 纸质书 201720162015201420132012 O 6 2 3 4 5 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 . ; 12 （2018 济南， 11， 4 分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把 点 M 叫做 “ 整点 ” 例如： P（1，0）

6、 、Q（2， 2）都是 “ 整点 ” 抛物线y mx24mx 4m2(m0)与 x 轴交于点A、 B 两点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A 1 2m1 B1 2m1 C1 m 2D 1m2 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13 （2018 济南， 13，4 分）分解因式：m 24_； 14 （2018 济南， 14，4 分）在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个 棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 1 4，则白色棋子的个 数是 _； 15（ 201

7、8济南， 15， 4分） 一个正多边形的每个内角等于108 ， 则它的边数是_； 16 （2018 济南， 16，4 分）若代数式 x2 x4的值是 2，则 x_； 17 （2018 济南， 17，4 分）A、B 两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A 地到 B 地甲 先出发，匀速行驶，甲出发1 小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1 小时 后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距离s（km） 与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇 y/km t/h 乙 甲 5 20 O1 4 18（2018 济南， 18，4 分）如图，矩形EFGH

8、 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上， ABEF，FG 2，GC3有以下四个结论： BGF CHG； BFG DHE ； tanBFG 1 2； 矩形 EFGH 的面积是 4 3其中一定成立的是_ （把 所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共9 小题，共 78 分） 19 （2018 济南， 19，6 分） 计算： 2 1 5sin30 ( 1)0 H D CG E A B F . ; 20 （2018 济南， 20，6 分） 解不等式组： 3x12x3 2x 3x1 2 21 （2018 济南， 21，6 分） 如图， 在ABCD中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点

9、， F 是 BC 延长线上的点， 且 AE CF ，连接 EF 交 BD 于点 O 求证： OBOD O FC E D B A 22 （2018 济南， 22，8 分） 本学期学校开展以“ 感受中华传统买德” 为主题的研学部动，组织150 名学生多观历史 好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000 元，票价信息 如下： （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 地点票价 历史博物馆10 元/人 民俗展览馆20 元/人 . ; 23 （2018 济南， 23，8 分） 如图 AB 是 O 的直径， P

10、 A 与 O 相切于点A，BP 与 O 相较于点D， C 为 O 上的 一点，分别连接CB、CD， BCD60 (1)求 ABD 的度数； (2)若 AB6，求 PD 的长度 P D O A B C 24 （2018 济南， 24，10 分） 某校开设了 “3 D” 打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这 四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结 果整理后绘制例图1 、图 2 两幅均不完整的统计图表 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a_， b_； 25% A B C D 0.45 0.25 1 b 合计 频率

11、 频数（人数） 校本课程 A B C D 36 16 8 a 最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程 问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ ” ， 非常感谢您的合作 陶艺制作 诗歌欣赏 数学史 “ 3D” 打印 D C B A 校本课程选项 . ; （2）“ D” 对应扇形的圆心角为_度； （3）根据调查结果，请您估计该校2000 名学生中最喜欢“ 数学史 ” 校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“ A” 、“ B” 、“ C” 三门校本课程中随机选取一 门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选

12、中同一门校本课程的概率 25 （2018 济南， 25，10 分） 如图，直线yax2 与 x 轴交于点A(1，0)，与 y 轴交于点B(0，b)将线段 AB 先向 右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t 0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y k x（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接AC、BD (1)求 a 和 b 的值； (2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； (3)点 N 在 x 轴正半轴上， 点 M 是反比例函数yk x （x 0） 的图象上的一个点，若 CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标 x y D C B A

13、Ox y D C B AO 第 25 题图第 25 题备用图 . ; 26 （2018 济南， 26，12 分） 在 ABC 中， ABAC， BAC120 ， 以 CA 为边在 ACB 的另一侧作 ACM ACB， 点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE （1）如图 1，当点 D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数； （2）如图 2，当点 D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（ 1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若AB6，求 CF 的

14、最大值 M M F E C E C A B A BDD 第 26 题图 1 第 26 题图 2 . ; 27 （2018 济南， 27，12 分） 如图 1，抛物线yax2bx4 过 A(2，0)、B(4，0)两点，交y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动 点，设点 P 的横坐标为m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值； (2)如图 2，若 ACP45 ，求 m 的值； (3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PM CD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试

15、判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由 x y x y x y Q M N D A B C O P D AB C O D AB C O P 第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图 3 . ; 山东省济南市 2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4 分，共 48 分） 1 （ 2018 济南， 1，4 分） 4 的算术平方根是（） A2 B 2 C 2 D2 【答案】 A 2 （ 2018 济南， 2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） 正面 ABCD 【答案】 D 3 （ 2018 济南， 3，4 分） 2018 年 1 月， “ 墨子号

16、” 量子卫星实现了距离达7600 千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“ 墨子号 ” 具备了洲际量子保密通信的能力数字7600 用科学 记数法表示为（） A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 2 【答案】 B 4 （2018 济南， 4，4 分） “ 瓦当 ” 是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗 产，下面 “ 瓦当 ” 图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【答案】 D 5 （ 2018 济南， 5，4 分）如图， AF 是 BAC 的平分线， DF AC，若 135 ，则 BAF 的度数为（） A17.5 B35C 55D 70

17、【答案】 B 6 （ 2018 济南， 6，4 分）下列运算正确的是（） Aa 22a3a3 B( 2a 3)24a5 1 A B C D F . ; C(a2)(a1)a 2a2 D(ab) 2 a2b2 【答案】 C 7（2018 济南，7， 4 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数， 则 m 的取值范围是 （） Am 1 2 Bm 1 2 Cm1 2 Dm1 2 【答案】 B 8 （2018 济南， 8，4 分）在反比例函数y 2 x 图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、 C（x3，y3），若 x1 0x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1By1y3y2

18、Cy2y3y1Dy3y1y2 【答案】 C 9 （ 2018 济南， 9，4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将 ABC 绕点 P 顺时针方向旋转90 ，得到 ABC ，则点 P 的坐标为（） A （0，4）B （ 1，1）C （1，2）D （2，1） x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 5 6 7 B C A A C B O 【答案】 C 10 （2018 济南， 10，4 分）下面的统计图大致反应了我国2012 年至 2017 年人均阅读量的 情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是（ ） A与 2016 年相比， 2017 年我国电子

19、书人均阅读量有所降低 B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8 倍还多 . ; 【答案】 B 11 （2018 济南， 11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90 ，半径为 6如图 2，将这 张扇形纸片折叠，使点A 与点 O 恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴 影部分的面积为（） A6 9 2 3 B6 9 3 C12 9 2 3 D 9 4 【答案】 A 12 （2018 济南， 11， 4 分）若平面直角坐标系

20、内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把 点 M 叫做 “ 整点 ” 例如： P（1，0） 、Q（2， 2）都是 “ 整点 ” 抛物线y mx24mx 4m2(m0)与 x 轴交于点A、 B 两点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A 1 2m1 B1 2m1 C1 m 2D 1m2 【答案】 B 【解析】 解： ymx2 4mx 4m2m(x2)22 且 m0, 该抛物线开口向上，顶点坐标为(2， 2)，对称轴是直线x2 由此可知点 (2，0)、点 (2， 1)、顶点 (2， 2)符合题意 方法一： 当该抛物线经过点（1，

21、1）和（ 3， 1）时（如答案图1） ，这两个点符合题意 将（ 1， 1）代入 ymx24mx4m2 得到 1m4m4m2解得 m1 此时抛物线解析式为yx24x2 由 y0 得 x24x20解得 x1220.6 ，x2223.4 阅读量 /本 年份 电子书 纸质书 201720162015201420132012 O 6 2 3 4 5 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 A B C D O(A) A B O . ; x 轴上的点 (1，0)、 (2， 0)、(3，0)符合题意 则当 m1 时，恰好有(1，0

22、)、 (2，0)、(3，0)、(1， 1)、(3， 1)、(2， 1)、(2， 2)这 7 个整点符合题意 m1 【注： m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】 x y 112345 1 2 3 1 2 O x y 112345 1 2 3 1 2 O 答案图 1(m1 时) 答案图 2( m 1 2时) 当该抛物线经过点（0，0）和点（ 4，0）时（如答案图2） ，这两个点符合题意 此时 x 轴上的点(1， 0)、 (2，0)、(3，0)也符合题意 将（ 0，0）代入 ymx24mx4m2 得到 0 04m02解得 m1 2 此时抛物线解析式为y 1 2x 22x

23、 当 x1 时，得 y 1 2 12 1 3 2 1点 (1， 1)符合题意 当 x3 时，得 y 1 2 92 3 3 2 1点 (3， 1) 符合题意 综上可知：当m1 2时，点 (0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1， 1)、(3， 1)、(2， 2)、 (2， 1)都符合题意，共有9 个整点符合题意， m1 2不符合题 m1 2 综合可得：当 1 2m1时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有 七个整点， 故答案选B 方法二：根据题目提供的选项，分别选取m1 2，m1，m2，依次加以验证 当 m1 2时（如答案图 3） ，得 y 1 2x 2 2x

24、 由 y 0 得 1 2x 22x0解得 x 10，x2 4 x 轴上的点 (0，0)、(1，0)、(2， 0)、 (3，0)、(4，0)符合题意 当 x 1 时，得 y 1 2 12 1 3 2 1点 (1， 1)符合题意 . ; 当 x 3 时，得 y 1 2 92 3 3 2 1点 (3， 1) 符合题意 综上可知：当m1 2时，点 (0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1， 1)、(3， 1)、(2， 2)、 (2， 1)都符合题意，共有9 个整点符合题意， m1 2不符合题 选项 A不正确 x y x y x y 112345 1 2 3 1 2 112345

25、 1 2 3 1 2 112345 1 2 3 1 2 O OO 答案图 3( m 1 2时) 答案图 4(m1 时 ) 答案图 5(m2 时) 当 m1 时（如答案图4） ，得 yx 24x 2 由 y 0 得 x24x20解得 x1220.6 ， x2 223.4 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3， 0)符合题意 当 x 1 时，得 y14 12 1点 (1， 1)符合题意 当 x 3 时，得 y94 32 1点 (3， 1) 符合题意 综上可知：当m1 时，点 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1， 1)、(3， 1)、(2， 2) 、(2， 1)都符合题意，共有7 个整点

26、符合题意， m1 符合题 选项 B 正确 当 m2 时（如答案图5） ，得 y2x28x6 由 y 0 得 2x 28x60解得 x 11，x23 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3， 0)符合题意 综上可知：当m2 时，点 (1，0)、(2， 0)、 (3，0)、(2， 2) 、(2， 1)都符合 题意，共有5 个整点符合题意， m 2不符合题 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13 （2018 济南， 13，4 分）分解因式：m 24_； 【答案】 (m2)(m 2) 14 （2018 济南， 14，4 分）在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和若于个白色

27、做子，每个 棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 1 4，则白色棋子的个 数是 _； 【答案】 15 15（ 2018济南， 15， 4分） 一个正多边形的每个内角等于108 ， 则它的边数是_； 【答案】 5 . ; 16 （2018 济南， 16，4 分）若代数式 x2 x4的值是 2，则 x_； 【答案】 6 17 （2018 济南， 17，4 分）A、B 两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A 地到 B 地甲 先出发，匀速行驶，甲出发1 小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1 小时 后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A 地的距

28、离s（km） 与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇 y/km t/h 乙 甲 5 20 O 14 【答案】 16 5 【解析】 y甲4t(0 t4) ；y乙 2(t1)(1 t2 ) 9(t2)t(2t4 )； 由方程组 y 4t y 9(t2)解得 t 16 5 y 64 5 . 答案为 16 5 18（2018 济南， 18，4 分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上， ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGF CHG； BFG DHE ； tanBFG 1 2；矩形 EFGH 的面积是 43其中一定成立的是_（把 所有正确结论的序号填在

29、横线上） H D CG E A B F 【答案】 【解析】 设 EHABa，则 CDGHa FGH90 ， BGF CGH90 . 又 CGH CHG90 , BGF CHG故正确 . ; 同理可得 DEH CHG. BGF DEH . 又 B D90 ，FGEH, BFG DHE故正确 同理可得 AFE CHG .AFCH. 易得 BFG CGH. BF CG FG GH . BF 3 2 a.BF 6 a. AFABBFa 6 a.CHAFa 6 a. 在 RtCGH 中， CG2CH2GH2， 3 2( a6 a) 2a2.解得 a2 3.GH23. BF a 6 a 3. 在 RtBF

30、G 中， cosBFG BF FG 3 2 ， BFG 30 . tanBFGtan30 3 3 .故正确 矩形 EFGH 的面积 FG GH2 2343故正确 三、解答题（本大题共9 小题，共 78 分） 19 （2018 济南， 19，6 分） 计算： 2 1 5sin30 ( 1)0 解： 2 1 5 sin30 ( 1)0 1 25 1 21 6 20 （2018 济南， 20，6 分） 解不等式组： 3x12x3 2x 3x1 2 解：由，得 3x2x31. x2. 由，得 4x3x1. x 1. 不等式组的解集为1x2. 21 （2018 济南， 21，6 分） 如图， 在ABCD

31、中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点， F 是 BC 延长线上的点， 且 AE CF ，连接 EF 交 BD 于点 O 求证： OBOD . ; O F C E D B A 证明：ABCD 中， ADBC,ADBC. ADB CBD. 又 AE CF， AEADCF BC. EDFB. 又 EOD FOB, EOD FOB. OBOD 22 （2018 济南， 22，8 分） 本学期学校开展以“ 感受中华传统买德” 为主题的研学部动，组织150 名学生多观历史 好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000 元，票价信息 如下： （1）请问参观历史博物馆和民俗展览

32、馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 解：（ 1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150x）人，依题意，得 10x20(150x)2000. 10x300020x 2000. 10x 1000. x100. 150 x50. 答：参观历史博物馆的有100 人，则参观民俗展览馆的有50 人 （2）200015010500（元） . 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500 元 23 （2018 济南， 23，8 分） 如图 AB 是 O 的直径， P A 与 O 相切于点A，BP 与 O 相较于点D， C 为 O 上的 一点，分别连

33、接CB、CD， BCD60 (1)求 ABD 的度数； (2)若 AB6，求 PD 的长度 地点票价 历史博物馆10 元/人 民俗展览馆20 元/人 . ; P D O A B C 【解析】 解： (1)方法一： 连接 AD（如答案图1 所示） BA 是 O 直径， BDA 90 BDBD， BAD C 60 ABD 90 BAD90 60 30 P D O A B C P D O B A C 第 23 题答案图1 第 23 题答案图 2 方法二： 连接 DA、OD（如答案图2 所示），则 BOD2 C2 60 120 OBOD， OBD ODB 1 2(180 120 ) 30 即 ABD3

34、0 (2)AP 是 O 的切线， BAP90 在 Rt BAD 中， ABD30 ， DA 1 2BA 1 2 63 BD 3DA3 3 在 Rt BAP 中， cosABD AB PB， cos30 6 PB 3 2 BP 4 3 PDBPBD4 3333 24 （2018 济南， 24，10 分） 某校开设了 “3 D” 打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这 四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结 果整理后绘制例图1 、图 2 两幅均不完整的统计图表 . ; 25% A B C D 0.45 0.25 1 b 合计 频率频数

35、（人数）校本课程 A B C D 36 16 8 a 最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程 问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ ” ， 非常感谢您的合作 陶艺制作 诗歌欣赏 数学史 “ 3D” 打印 D C B A 校本课程选项 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a_， b_； （2）“ D” 对应扇形的圆心角为_度； （3）根据调查结果，请您估计该校2000 名学生中最喜欢“ 数学史 ” 校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“ A” 、“ B” 、“ C” 三门校本课程中

36、随机选取一 门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 解： （1）a 36 0.45 80. b 16 800.20. （2）“ D” 对应扇形的圆心角的度数为： 8 80 360 36 . （3）估计该校2000 名学生中最喜欢“ 数学史 ” 校本课程的人数为： 2000 0.25500（人） （4）列表格如下： ABC AA,AB,AC,A BA,BB,BC,B CA,CB,CC,C 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3 种，所以 两人恰好选中同一门校本课程的概率为： 3 9 1 3 25 （2018 济南， 25，10 分） 如图，

37、直线yax2 与 x 轴交于点A(1，0)，与 y 轴交于点B(0，b)将线段 AB 先向 右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t 0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y . ; k x（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接AC、BD (1)求 a 和 b 的值； (2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； (3)点 N 在 x 轴正半轴上， 点 M 是反比例函数yk x （x 0） 的图象上的一个点，若 CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标 x y D C B AOx y D C B AO 第 25 题图第 25 题备用图 【解

38、析】 解： (1)将点 A(1，0)代入 y ax2，得 0a2 a 2 直线的解析式为y 2x2 将 x0 代入上式，得y2 b2点 B(0，2) (2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2t) 将点 C(2，t)、D(1，2t)分别代入y k x，得 t k 2 2t k 1 解得 k4 t2 反比例函数的解析式为y4 x，点 C(2，2)、点 D(1，4) 分别连接BC、AD（如答案图1） B(0，2)、C(2，2)， BCx 轴， BC2 A(1，0)、D(1，4)， ADx 轴， AD4 BCAD S四边形 ABDC 1 2 BC AD 1 2 2 4 4 . ; x y D C

39、B AO 第 25 题答案图 1 (3)当 NCM90 、CMCN 时（如答案图2 所示） ，过点 C 作直线 lx 轴，交 y 轴于点 G过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E 设点 N(m，0)（其中 m0） ，则 ONm，CE2 m MCN90 ， MCF NCE90 NE直线 l 于点 E， ENC NCE90 MCF ENC 又MFC NEC 90 ，CNCM， NEC CFM CFEN2， FMCE2m FGCGCF224 xM4 将 x 4 代入 y 4 x，得 y1点 M(4，1) x y l H G FE N C O M

40、x y l E F GN C O M 第 25 题答案图2 第 25 题答案图3 当 NMC 90 、MCMN 时（如答案图3 所示） ，过点C 作直线 ly 轴与点 F，则 CFxC2过点 M 作 MGx 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E， EGyC2 CMN 90 ， CME NMG 90 ME直线 l 于点 E， ECM CME90 NMG ECM 又CEM NGM90 ，CMMN， CEM MGN CEMG，EMNG 设 CE MG a，则 yMa，xMCF CE2a点 M(2a，a) 将点 M(2a，a) 代入 y4 x，得 a 4 2a解得 a 1

41、 51，a251 . ; xM2a 51 点 M(51，51) 综合可知：点M 的坐标为 (4，1)或 (51，51) 26 （2018 济南， 26，12 分） 在 ABC 中， ABAC， BAC120 ， 以 CA 为边在 ACB 的另一侧作 ACM ACB， 点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE （1）如图 1，当点 D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数； （2）如图 2，当点 D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（ 1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

42、 （3）在（ 2）的条件下，若AB6，求 CF 的最大值 M M F E C E C A B A BD D 第 26 题图 1 第 26 题图 2 【解析】 解： (1) ADE30 E C A BD E CB A D (2) （ 1）中的结论是否还成立 证明：连接AE（如答案图1 所示） BAC 120 ，ABAC， B ACB 30 又 ACM ACB， B ACM30 又 CEBD， ABD ACE.ADAE,1 2. 2 3 1 3 BAC120 .即 DAE120 . . ; 又 ADAE, ADE AED30 3 2 1 F E C A B D M F E C B A D M 答案

43、图 1 答案图 2 (3) ABAC，AB6， AC6 ADE ACB30 且 DAF CAD， ADF ACD. AD AC AF AD .AD 2AF AC AD26AF AFAD 2 6 当 AD 最短时， AF 最短、 CF 最长 易得当 ADBC 时， AF 最短、 CF 最长（如答案图2 所示） ，此时 AD 1 2AB3 AF最短 AD 2 6 3 2 6 3 2 CF最长 AC AF最短6 3 2 9 2. 27 （2018 济南， 27，12 分） 如图 1，抛物线yax2bx4 过 A(2，0)、B(4，0)两点，交y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动 点，设点 P 的横坐标为m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值； (2)如图 2，若 ACP45 ，求 m 的值； (3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PM CD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由 x y x y x y Q M N D A B C O P D AB C O D AB C O P 第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图