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1、. ; 2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷 (满分 :150 分；考试时间 :120 分钟 ) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写 在答题卡上的相应位置。 一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分) (1)2018 的相反数为 （） (A)2018(B) 1 2018 (C) 2018(D) 1 2018 (2)下列式子运算结果为2a 的是 （） (A) 2 aa(B) a2(C) aa(D) aa 3 (3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（） (A) 圆柱(B)球(C) 正方体(D)
2、 圆锥 (4)下列说法中，正确的是（） (A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B) 对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D) 有一组邻边相等的矩形是正方形 (5)若 x=1 是关于 x 的方程 x 2-2x+c=0 的一个根，则 c 的值为 （） (A) 1(B)0 (C) 1 (D)2 (6)如图， AB 是O 的切线， A 为切点，连接OB 交O 于点 C若 OA=3 ， tan AOB= 3 4 ，则 BC 的长为 （） (A)2(B) (C)(D) B A O C . ; (7)一组数据： 2，3，3， 4，若添加一个数据3，则发生变化
3、的统计量是（） (A) 平均数(B) 中位数(C)众数(D) 方差 (8)已知一次函数y=kx+1 的图象经过点A，且函数值y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（） (A)(2 ，4) (B)(-1 ，2) (C )(-1 ，-4) (D)(5 ，1) (9)如图，在四边形ABCD 中， A=120 ，C=80将 BMN 沿养 MN 翻折，得到 FMN 若 MF AD ，FN DC，则F 的度数为 （） (A) 70 (B) 80 (C) 90(D) 100 (10)如图，点A、B 分别在反比例函数y= x 1 (x0)，y= x a (x0)的图象上若OA OB，2 OA OB ，
4、 则 a 的值为 （） (A)4(B)4 (C) 2(D)2 二、填空題 (每小题 4 分，共 24 分） (11)计算： 3 8=_ (12)我国五年来 (2013 年2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元 数据 827000 亿元用科学记数法表示为_亿元 (13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就 组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5 ，AE=4 ，则正方形EFCH 的面积为 _ (14)如图， ABC 中，AB=35， AC=45 点 F 在 AC 上，AE 平分BAC ， AE BF 于点
5、E 若点 D 为BC A B C D M N F A B O x y A B C D E F G H A B F C D E . ; 中点，则DE 的长为 _ (15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为_ (16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是 首个以中国人名字命名的国际主要科学奖 根据蔡勒公式可以得出2010 年 8 月 19 日是星期 _ (注：蔡勒 (德国数学家 )公式： W=1 10 ) 1(26 4 2 4 d my yc c 其中： W所求的日期的星期数(如大于 7，就
6、需减去7 的整数倍 )，c所求年份的前两位，y 所求年 份的后两位，m月份数 (若是 1 月或 2 月，应视为上一年的13 月或 14 月，即 3 m 14)，d日期数， a表示取数a 的整数部分) 三、解答题 (86 分) (17)先化筒，再求值： 1 1 1 12 2 aaa a ，其中 a=3 (18)( 8 分)如图，等边 ABC (1)求作一点D，连接 AD 、CD，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1，求菱形ABCD 的面积 (19)( 8 分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元 )，继续
7、购买该险种的投保人称为续保 人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85aa1.25a1.5 a 1.75a2 a 该公司随机调查了该险种的300 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图： A B C . ; (1)样本中，保费高于基本保费的人数为_名； (2)已知该险种的基本保费a 为 6000 元，估计一名 续保人本年度的平均保费 (20)( 8 分)如图，在 ABC 中， AB=BC ， ABC=90 分别以 AB、AC 为边在 AB 同侧作等边 ABD 和等边ACE ，连接 DE (1)判断ADE 的形状，并加以证明
8、； (2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由 (21)( 8 分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10 元/kg 根据以往的销售经验可知： 日销量 y(单位： kg)随售价 x(单位：元 /kg)的变化规律符合某种函数关系 该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价) 售价 x(单位：元 /kg) 10 15 20 25 30 日销量 y(单位： kg) 30 20 15 12 10 若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种 (1)判断 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式； (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到20
9、0 元?说明理由 (22)( 10 分 )如图， CD 是O 的直径， AB 是O 的弦， AB CD，垂足为N，连接 AC (1)若 ON=1，BN=3，求 BC 长； B A C D E A B C D O N E . ; (2)若点 E 在 AB 上，且 AC 2=AE AB ，求证：CEB=2 CAB (23)( 10 分 )规定：在平面直角坐标系内，某直线l1与绕原点O 顺时针旋转90，得到的直线 l2称 为 l1的“旋转垂线 (1)求出直线2xy的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(1 11 kxky的“旋转垂线”为直线 bxky 2 ，求证： k1 k2= 1 (24)(
10、12 分 )如图， AD 平分BAC ，BD AD ，垂足为点D点 P 是 AD 上一点， PQ AC 于点 Q， 连接 BP、DQ (1) 求证： AP AQ = AB AD ； (2)求证：DBP= DQP； (3)若 BD=1 ，点 P在线段 AD 上运动 (不与 A、D 重合 )，设 DP=t， 点 P到 AB 的距离为d1，点 P 到 DQ 的距离为d2记 S= 2 1 d d ， 求 S与 t 之间的函数关系式 Q A B C D P . ; (25)( 14 分 )已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为C，且ABC 为等腰 直角三角
11、形 (1)当 A(1，0)，B(3，0)时，求 a 的值； (2)当ab2，0a时， (i)求该二次函数的解析式(用只含 a 的式子表示 )； (ii) 在1 x 3 范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、 y3， 若以 y1、y2、 y3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围 参考答案与评分标准 (1) C(2) C(3) B(4) D(5) C(6) A(7) D(8) B(9) B(10) A (11) 2(12) 8.2710 5 (13) 1(14) 2 5 (15) 4 3 (16) 四 三、解答题 . ; (17) (本小题满分8 分
12、) 解：原式 = 1 11 )1( 2 a a a a 2 分 = a a a a1 )1( 2 4 分 = 1 1 a 6 分 a13. 原式 = 3 3 3 1 113 1 . 8 分 (18) (本小题满分8 分) (I) 3 分 如图所示，点D 就是所求作的点. 4 分 (II) 在菱形 ABCD 中， BAC=60， OBOA， 5 分 在 RtOAB 中， tanOAB=tan60 = OA OB . OA= 1 3BO，BD=32. 7 分 又 AC=2OA=2 菱形 ABCD 的面积32 2 1 ACBDS. (19) (本小题满分8 分) (I) 120 4 分 (II) 解
13、：平均保费为 300 )21075.1305. 14025. 14018085.0100(6000 =6950(元) 8 分 (20) (本小题满分8 分) (I) ADE 是等腰直角三角形. 1 分 理由：在等边ABD 和等边 ACE 中， BA=DA， CA=EA， BAD =CAE=60. BAD - CAD=CAE -CAD . 即 BAC=EAD. ABC ADE . 3 分 AB=AD，BC=DE，ABC=ADE AB=BC， ABC=90 AD=DE， ADE=90 即 ADE 是等腰直角三角形. 4 分 . ; (II) 连接 CD，则直线CD 垂直平分线段AE. (或连接 B
14、E，则直线BE 垂直平分线段AC) 6 分 理由：由 (I)得 DA=DE. 又 CA=CE. 直线 CD 垂直平分线段AE. 8 分 (21) (本小题满分8 分) (I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300. y 与 x 之间的关系为反比例函数. 2 分 设函数解析式为 )0(k x k y. 当30,10 yx时， 300k . 3 分 函数解析式为 300 x y. 4 分 (II) 解：能达到 200 元. 理由：依题意：200 300 )10( x x. 解得：30x. 6 分 经检验，30x是原方程的解，并且符合题意. 7 分 答：当售价30 元/ kg 时，水
15、果店销售该种水果的日利润为200 元. 8 分 (22) (本小题满分10 分) (I)解： ABCD，垂足为N BNO=90 在 RtABC 中， ON=1，BN=3 2 22 ONBNBO，3tan ON BN BON 3 分 BON=604 分 . 5 分 (II) 证明：如图，连接BC CD 是O 的直径，ABCD， . 6 分 1=CAB ABAEAC 2 ，且 A=A ACEABC 8 分 1=2 CAB=2 CEB=CAB+2=2CAB. 10 分 (23) (本小题满分10 分) 2 1 N E A B D O C . ; (I)解：直线2xy经过点（ 2，0）与（ 0，2）
16、， 则这两点绕原点O 顺时针旋转90的对应点为（0，- 2）与（ 2， 0） 2 分 设直线2xy的“旋转垂线”的解析式为)0(kmkxy 3 分 把（ 0，- 2）与（ 2，0）代入mkxy 得： 02 2 mk b .解得 2 1 m k . 即直线2xy的“旋转垂线”为2xy； 5 分 (II) 证明：直线)0(1 11 kxky经过点（ 1 1 k ，0）与（ 0，1） ， 6 分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90的对应点为（0， 1 1 k ）与（ 1，0） ， 8 分 把（ 0， 1 1 k ）与（ 1，0）代入bxky 2 ，得 0 1 2 1 bk k b 0 1 1 2 k
17、k，1 21 kk. 10 分 (24) (本小题满分12 分) (I)证明 AD 平分 BAC， P AQ=BAD PQ AC，BDAD PQA=BDA=90 PQA BDA 2分 AB AD AP AQ 3分 (II) 证法一：由 (I)得 AB AD AP AQ 又 PAB=QAD P AB QAD 5 分 APB=AQD APB=PDB+DBP AQD=AQP+DQP PDB=AQP=90 DBP=DQP 7 分 证法二：如图，延长AC，交 BD 的延长线于点E， 连接 PE，取 PE 的中点 O，连接 OD,OQ. 1 O E Q D C . ; PDE=PQE=90 在 RtPDE
18、 与 RtPQE 中， O 是 PE 的中点， PEDO 2 1 ，PEQO 2 1 即POEOQODO P、D、E、Q 四点都在以O 为圆心， OP 为半径的 O 上，5 分 1=DQP AD 垂直平分BE PB=PE 1=DBP DBP=DQP 7 分 (III) 解：过点 P 分别作 PGAB 于点 G，PHDQ 于点 H. 则 PG=d1，PH=d2. AD 平分 BAC，PQAC. d1=PG=PQ. 8 分 PH PQ d d S 2 1 . 由(II) 得 DBP=DQP， BDP=QHP=90. DBP HQP；10 分 PD PB PH PQ . 在 RtBDP 中， BD
19、=1，DP=t. 1 2 tPB. t t S 1 2 . 12 分 25 (本小题满分14 分) (I) 解： A(- 1，0)，B(3，0)，该二次函数图象的对称轴为1x，且 AB=4. 过点 C 作 CHAB 于点 H. ABC 为等腰直角三角形，CH= 2 1 AB=2. 1 分 C(1，- 2)或 C(1，2) 如图 1，当 C(1，- 2)时，可设2)1( 2 xay. 把点 B(3，0)代入可得： 2 1 a. 3 分 如图 2，当 C(1，2)时，可设2) 1( 2 xay. O y x H BA C 图 1 O y xH C BA 图 2 H G Q D B C A P .
20、; 把点 B(3，0)代入可得： 2 1 a. 综上所述， 2 1 a或 2 1 . 4 分 (II) 解： (i) 当ab2时，caxaxy2 2 =acxa 2 ) 1(.5 分 C(1，c- a) B(1+c- a， 0).6 分 0)( 2 acaca. 0)1)( 2 aacac. 0ac， a ac 1 . a xay 1 1 2 . 8 分 (ii) 法一：31x，a0， 当 x=- 1 或 3 时， y 取得最小值 a a 1 4，10 分 当 x=1 时， y 取得最大值 a 1 . 11 分 若以 321 ,yyy为长度的三条线段能围成三角形. 则 aa a 1 ) 1 4
21、(2. 13 分 整理得：018 2 a. 0 4 2 a. 14 分 法二：依题意得： a xay 1 )1( 2 11 ， a xay 1 )1( 2 22 ， a xay 1 )1( 2 33 . 9 分 以 321 ,yyy为长度的三条线段能围成三角形.不妨设 321 yyy. 则 321 yyy在31x范围内恒成立. a xa a xa a xa 1 ) 1( 1 ) 1( 1 ) 1( 2 3 2 2 2 1 整理得： 2 2 3 2 2 2 1 1 )1() 1()1( a xxx. 10 分 等价于 2 3 2 2 2 1 )1() 1()1(xxx最大值小于 2 1 a . . ; 当1 21 xx时， 2 2 2 1 )1() 1(xx取最大值为8； 当1 3x 时， 2 3 ) 1(x取最小值为0. 此时 2 3 2 2 2 1 )1()1()1(xxx取最大值为8. 2 1 8 a . 13 分 整理得：018 2 a. 0a. 0 4 2 a. 14 分