《福建省厦门外国语学校2014届高三数学上学期第一次月考试题文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门外国语学校2014届高三数学上学期第一次月考试题文.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、厦门外国语学校2014 届高三（上）第一次月考 数学（文）试题 （满分： 150 分，时间： 120 分钟） 说明：试卷分第1 卷和第 2 卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。 第卷共 60 分 一、选择题： （ 每小题 5 分，共 60 分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题 目要求） 1.设全集为R，集合 2 |21 ,|Mx yxNy yx，则 （） A.MN B.NM C.MN D.( 11)MN， 2. 已知关于 x的不等式 0xb 的解集是 (1,) ， 则关于 x的不等式 ()(2)0xbx 的 解集是（） 3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设
2、命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （） A ()p ()q B p ()q C ()p ()q D p q 4. 设 数 列 n a是 等 差 数 列 ， 且15 432 aaa， 则 这 个 数 列 的 前5项 和 5 S= （） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5.已知 2 cos()sin3 65 ，则 7 sin() 6 的值是 （） 6. 若奇函数( )f x的定义域为R，且满足(2)2,(2)( )(2)ffxfxf，则(1)f （） A.0 B.1 C. 1 2 D. 1 2 7. 已
3、知 2 ( )logfxx，函数( )yg x是其反函数，则函数(1)ygx的大致图象是 （） 8. 设 p: 32 ( )21f xxxmx在 R上单调递增， q: 4 3 m， 则 p是 q的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9将函数3cossin()yxx xR 的图象向左平移(0)m m个单位长度后， 所得到的图象 关于y轴对称，则m的最小值是 （） A 12 B 6 C 3 D 5 6 10. 在 ABC中，AC=7,BC=2,B=60, 则 BC边上的高等于（） A. 3 2 B. 3 3 2 C. 63 2 D. 39
4、3 4 11. 已知数列 n a的通项公式5 n an，从 n a中依次取出第3,9,27,3 , n 项，按原来 的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为 （） A. (313) 2 n n B.35 n C. 3103 2 n n D. 1 3103 2 n n 12已知函数( )(ln)f xxxax 有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （） A (, 0)B 1 (0,) 2 C (0, 1)D (0,) 二填空题（每小题4 分，共 16 分） 13. 函数 2 ( )f xx在点(2,(2)f处的切线方程为_; 14. 在 ABC中，若3,3, 3 abA，则B的大小为 _;
5、15. 等差数列 n a中， 124 aaa，恰好成等比数列，则 1 4 a a 的值是 _; 16.方 程(1) sin1xx在( 1,3)上 有 四个 不 同的 根 1234 ,x xxx， 则 1234 xxxx_ 三、解答题： （本大题共6小题，满分74 分） 17. （本小题满分12 分） 已知 n a是递增的等差数列， 2 124 28aaa，. （）求数列 n a的通项公式； （）若2 n a nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. 18. （本小题满分12 分）已知函数 21 ( ) 21 x x a f x 为奇函数， （）求常数a的值；（）求函数)(xf的值域 .
6、19. （本小题满分12 分） 在 ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c， 且满足：2 coscbA （）求证：AB； （）若ABC的面积为 15 2 ， 4 cos 5 C，求边c的值。 20 （本小题满分12 分） 下图是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是( )sin()f xAx（0x） ，其中 0A， 0， 22 （）根据图象求函数( )yf x的解析式； （）将函数( )yf x图象上各点的横坐标 缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函 数( )yg x的图象，求函数( )yg x在, 2 上的最大值和最小值 21. （本小题满分12 分） 如图所示，将一矩形
7、花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上 D点在AN上，且对角线MN 过点C, 已知 3AB 米， 2AD 米。 （）要使矩形AMPN的面积大于32 平方米，则DN的长应在什么范围内？ （）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。 22. （本小题满分14 分） 已知函数 )()( 2 Raeaxxf x ，( )fx是( )f x的导函数 (e为自然对数的底数) （）解关于x的不等式：( )( )f xfx； （）若)(xf有两个极值点 12 ,x x，求实数a的取值范围 . 厦门外国语学校2014 届高三（上）第一次月考 数学（文）科试卷（答题
8、卷） （试卷满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题（每小题4 分，共 16 分） 13._; 14._; 15._; 16._; 三、解答题（本大题共6 题，满分74 分） 17 （本小题满分12 分） 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 座 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 内 不 要 答 题 18（本小题满分12 分）
9、 19（本小题满分12 分） 20（本小题满分12 分） 21（本小题满分12 分） 22（本题满分14 分） 22（本小题满分14 分） 第 8 页 共 13 页 密 封 线 内 不 要 答 题 厦门外国语学校2014 届高三（上）第一次月考 数学（文）科试卷（答案） （试卷满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符 合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A D A B D C B B D B 二填空题（每小题4 分，共 16 分） 13. 4x-y-4=0_;
10、14._ 6 _; 15._ 1 1 4 或_; 16._4_; 三、解答题（本大题共6 题，满分74 分） 17（）解：设等差数列的公差为,0d d 22 (2)238,6(3)(2)0dddddd， ,3 分 得：2d,5 分 代入： 1 (1)2(1) 22 n aandnn， 得：2 n an,6 分 （） 2 222 n an nn ban,7 分 242 12 .(22 )(42 ).(22) n nn Sbbbn 242 (246.2 )(22.2 ) n n,9 分 (22 )4 (1 4 ) 21 4 n nn ,11 分 1 44 (1) 3 n n n,12 分 18（
11、1）解法一：因为 f(x) 为定义在R上的奇函数，所以， 对任意实数x，都有 f(-x)=-f(x) , 2分 不妨令 x=0，则 f(0)=0 ，解得 a=0 , 3分 而当 a=1 时， 212112 ( ),(- )( ) 212121 xxx xxx fxfxf x 对任意实数x 都成立， 所以 f(x)为奇函数，因此a=1 , 5分 （1）解法二：解法一：因为 f(x) 为定义在R上的奇函数，所以， 对任意实数x，都有 f(-x)=-f(x) , 2分 即: 2121(21)(1) ( )(- )10 212121 xxx xxx aaa fxfxa 所以， a=1 , 5分 （2）
12、解法一： 212 ( )1 2121 x xx f x , 7分 因为 20,211,. 9 22 02,20,. 11 2121 xx xx 分 分 则( 1,1)y, 12分 解法二：由 211 2 211 x x x y y y 得： , 9分 又因为,20 x x对任意实数都有, 10分 即： 1 0 1 y y , 11分 解得：( 1,1)y, 12分 19（ 1）解法一：由余弦定理， 222 2 cos2 2 bca cbAb bc , 3分 即： 22 .,0,aba bab又因为所以：, 5分 所以， A=B。, 6 分 解法二：由正弦定理，2 coscbA等价于sin2si
13、ncosCBA, 2分 又因为ABC，所以：sinsin()sincoscossinCABABAB,3 分 则：sincoscossinsin()0ABABAB,4 分 又因为：,(0,)A B，所以：(,)AB,5 分 所以： A-B=0. 即： A=B ,6 分 （2）解：因为(0,)A，所以sin0A。则： 2 3 sin1cos 5 AA,7 分 又因为 2 11315 sin 2252 SabCa，所以： a=b=5 ,9 分 则： 2224 2cos252525510 5 cababC,11 分 所以：10c,12 分 20（本题满分12 分） 解： （）由函数图象及函数模型( )
14、sin()f xAx知2A；,1 分 由 213 4 33 T，得 1 2 ,2 分 由最高点 4 (2) 3 ，得， 14 2 232 k，2 6 k， ,4 分 又 22 ， 6 ,5 分 所求函数解析式为 1 ( )2sin()0 26 yf xxx,6 分 （）解法一：将) 62 1 sin(2)(xxfy图象上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍，纵 坐标不变，得到) 6 sin(2)(xxgy,8 分 x 2 ， 6 5 63 x，,10 分 当 26 x，即 3 2 x时，( )g x有最大值2；,11 分 当 6 5 6 x，即x时，( )g x有最小值1 ,12 分 解法二：
15、将) 62 1 sin(2)(xxfy图象上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍，纵坐标 不变，得到) 6 sin(2)(xxgy,8 分 令 6 tx，函数2sinyt的单调递增区间是2,2 22 kk，Zk， 由 kxk2 26 2 2 ，得kxk2 3 2 2 3 ，Zk， 设A, 2 ，,2 3 2 2 3 |ZkkxkxB ，则 AB 3 2 , 2 ，,10 分 函数( )yg x在区间 3 2 , 2 上单调递增 同理可得，函数( )yg x在区间, 3 2 上单调递减 又3) 2 (g，2) 3 2 (g，1)(g， 函数( )yg x在, 2 上的最大值为2，最小值为1 ,1
16、2 分 21（本题满分12 分） 解： （）设DN的长为)0(xx米，则)2(xAN米,1 分 AM DC AN DN , x x AM )2(3 ， ,2 分 x x AMANSAMPN 2 )2(3 ,4 分 由 32 AMPN S得32 )2(3 2 x x ，又0x得012203 2 xx,5 分 解得：6 3 2 0xx或，即 DN的长取值范围是),6() 3 2 , 0(,6 分 （）矩形花坛的面积为 )0(12 12 3 12123)2(3 22 x x x x xx x x y2412 12 32 x x,10 分 当且仅当2 12 3x x x即时，矩形花坛的面积最小24 平
17、方米 ,12 分 22解：（） ( ) 2, x fxaxe,1 分 ( )( )(2)0f xfxax x,3 分 当0a时，无解；,4 分 当0a时，解集为|02x xx或,5 分 当0a时，解集为|02xx,6 分 （）方法一：若( )f x有两个极值点 12 ,x x，则 12 ,x x是方程( )0fx的两个根 ( )20 x fxaxe，显然0x, 得：2 x e a x ,8 分 令 2 (1) ( ),( ) xx exe h xh x xx ，,10 分 若0x时，( )h x单调递减且( )0h x，,11 分 若0x时，当01x时，( )0h x，( )h x在(0,1)
18、上递减， ,12 分 当1x时，( )0h x，( )h x在(1,)上递增 , min ( )(1)h xhe,13 分 要使)(xf有两个极值点，需满足2 x e a x 在(0,)上有两个不同解， 得:2ae，即： 2 e a,14 分 法二：设( )( )2 x g xfxaxe， 则 21,x x是方程( )0g x的两个根，则( )2 x gxae， ,8 分 若0a时，( )0gx恒成立，( )g x单调递减，方程( )0g x不可能有两个根 ,10 分 若0a时，由( )0gx，得ln 2xa， 当(,ln 2 )xa时，( )0gx，( )g x单调递增， 当(ln 2 ,)xa时，0)( xg( )g x单调递减,12 分 max( ) (ln 2 )2 ln 220gxgaaaa， ,13 分 得 2 e a,14 分