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1、学习 - 好资料 更多精品文档 第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：AaAa, 3、常用数集 集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 表示N N 或N * Z Q R 二、集合之间的关系 注： 1、子集 : 一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为 n 2，真子集个数为12 n 。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1 、交集：BxAxxBA且| 2 、并集：BxAxxBA或| 3 、补集：AxUxxACU ,|且 四、充要条件： qp，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 qp，
2、p是q的充要条件，q是p的充要条件。 第二章不等式 一、不等式的基本性质： 1 、加法法则： 2 、乘法法则： 3 、传递性： 4 、移项： 二、一元二次不等式的解法 acb4 2 000 二次函数 的图象)0( 2 a cbxaxy y x o x1x2 y x o y x o x1=x2 学习 - 好资料 更多精品文档 注：当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法： axaaax axaxaax )0(| )0(|或 第三章 函数 一、函数的概念： 1 、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件： （1）分式中的0分母；（2）偶次方根的被开方数0
3、； （3）对数的真数0，底数10且；（4）零指数幂的底数0。 2 、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定 设： 21,x x是给定区间（）上的任意两上不等的实数 函数为减函数 函数为增函数 0 0 )()( 12 12 x y x y xfxfy xxx （2）奇偶性： 判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(xf与)( xf的关系： )()(xfxf偶函数；)()(xfxf奇函数；)()(xfxf非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1 、)0(kbkxy 一元二次方程 的根)0( 0 2 a cbxax 有两个不等的实根 )
4、(, 2121 xxxx 有两个相等的实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 |xxxxx或 a b xx 2 | R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 |xxxx 学习 - 好资料 更多精品文档 当0b时kxy为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2 、一次函数的单调性 四象限。，减函数，图象定过二 象限。增函数，图象定过一三 0 ,0 k k 三、二次函数： 1 、解析式：)0( )( )( 21 2 2 a xxxxay khxay cbxaxy 两点式： 顶点式： 一般式： 2 、二次函数)0( 2 acbxaxy的图象和性
5、质 )0( 2 a cbxaxy 0a0a 图象 开口方向向上向下 开口大小|a 越大，开口越小；|a越小，开口越大 顶点坐标) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 对称轴 a b x 2 单调性 在区间 2 ,( a b 上是减函数 在区间), 2 a b 上是增函数 在区间 2 ,( a b 上是增函数 在区间), 2 a b 上是减函数 最大值与最 小值 当 a b x 2 时， a bac y 4 4 2 min 当 a b x 2 时， a bac y 4 4 2 max 奇偶性当 0b 时，caxy 2 是偶函数，图象关于 y轴对称 第四章指数函数和对数函数 一、有理指数
6、y x y x 学习 - 好资料 更多精品文档 1 、零指数幂规定：)0(1 0 aa 2 、负整指数幂 a a 1 1 ； n n a a 1 （ Nna,0） 3 、分数指数幂 nn aa 1 ； nm n m aa),(为既约分数且 n m Nnm 4 、实数指数幂运算法则 nmnm aaa； mn m n a a a ； mnnm aa )(； mmm baab)(（nmba,0,0为任意实数） 二、指数函数 函数指数函数)1,0(aaay x 且 a的范围1a10a 图象 定义域R 值域 ),0( 性质 （1）过点（ 0，1） （2）在 R上是增函数 （3）当0x时，1y 当0x时，
7、10y （1）过点（ 0，1） （2）在 R上是减函数 （3）当 0x 时， 10y 当 0x 时， 1y 三、对数 1、对数的性质：对数恒等式Na Nlog ；1 的对数是零01log a ；底的对数是1 1log a a 2、对数的换底公式：)0, 1,0, 1,0( log log logNbbaa a N N b b a 3、积、商、幂的对数： NMMNaaaloglog)(log；NM N M aaa logloglog；MpMa p a loglog 4、常用对数和自然对数：常用对数NNlglog10 ；自然对数)71828.2(lnlogeNN e 四、对数函数 y x o (0
8、,1) y x o (0,1) 学习 - 好资料 更多精品文档 函数指数函数)1, 0(logaaxy a 且 a的范围1a10a 图象 定义域),0( 值域R 性质 （ 1）过点（ 1，0） （ 2）在),0(上是增函数 （ 3）当1x时，0y 当10x时，0y （1）过点（ 1，0） （2）在),0(上是减函数 （3）当1x时， 当10x时，0y 第五章三角函数 一、三角函数的有关概念 1、所有与a 角终边相同的角表示为Zkk ,360/ 2、象限角： a 为第一象限角，Zkkk,2 2 2 a 为第二象限角，Zkkk,22 2 0y a 为第三象限角，Zkkk,2 2 3 2 a 为第四
9、象限角，Zkkk,222 2 3 3、任意角三角函数定义：已知角终边上任意一点的坐标（，）， （ 22 yx） 则 x y a r x a r y atan,cos,sin 4特殊角的三角函数值表 角 a 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 270 0 360 弧度 64322 3 2 sina 2 1 2 2 2 3 y x o (1,0 y x o (1,0) 学习 - 好资料 更多精品文档 cosa 2 3 2 2 2 1 0 tana 3 3 3不存在不存在 二、同角的三角函数关系式 平方关系式：1cossin 22 aa商数关系式： a a a cos s
10、in tan 三、诱导公式： 为偶数）k(sin)sin(aka为奇数）k(sin-)sin(aka 为偶数）k(cos)(cosaka为奇数）k(-cos)(cosaka 为整数）k(tan)(tanaka 四、两角和与差的三角函数 sincoscossin)sin(aaa sinsincoscos)cos(aaa tantan1 tantan )tan( a a a 五、二倍角公式 aaacossin22sin aaaaa 2222 sin211cos2sincos2cos a a a 2 tan1 tan2 2tan 六、正弦定理： C c B b A a sinsinsin 应用范围：
11、（）已知两角与一边（）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理： Abccbacos2 222 ，Bbccabcos2 222 ，Cbcbaccos2 222 应用范围：（）已知三边（）已知两边及其夹角 八、三角形面积公式 2 1 sinC= 2 1 bcsinA= 2 1 acsinB 九、三角函数性质： 函数 sinx y=cosx y=tanx 定义域) 2 , 2 (kk 值域【 , 】【 , 】 周期 22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 学习 - 好资料 更多精品文档 单调性 增函数,2 2 ,2 2 kk 减函数,2 2 3 ,2 2 kk 增函数,2,2kk 减函数
12、,2,2kk ) 2 , 2 (kk 上是增函数 最值 当 kx2 2 时取最大值 当kx2 2 时取最小值 - 当kx2时取最大值 当 kx2 时取最小值 - 无最值 图像 第六章 等差数列等比数列 名称等差数列等比数列 定义daa nn 1 ( 从第二项起 ) )0( 1 qq a a n n 通项公式an=a1+(n-1)d an=a1q 1n (q 0) 前 n 项和公式Sn= 2 )( 1n aan =a 1n+ 2 ) 1(nn d 当 q 1 时， Sn= q qa n 1 )1( 1 当 q=1 时， Sn=na1 中项 如果 a,A,b 三个数成等差数列 等差中项公式A= 2
13、 ba 如果 a,G,b 三个数成等比数列 等比中项公式：G2=ab 判定 定义法： a 1n -a n =d(常数 ) 中项法： a 1n +a 1n =2 a n (n 2) 定义法： n n a a 1 =q( 常数 ) 中项法： a 1n a 1n = a 2 n (n 2） 性质 若 m+n=p+q,则 a m +an=a p +aq mn aa d mn 若 m+n=p+q,则 aman=a p aq s n 与 s 1n 的关系 )2( ) 1( 1 1 nSS nS a nn n 三个数的设法daadx, 学习 - 好资料 更多精品文档 )0(,qaqa q a 第七章平面向量
14、 （一）有关概念 向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。 零向量：长度为0 的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。 （二）向量的加法, 减法 ( 三 ) 向量的运算律 （四）向量的内积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把a b cos叫做a和b的内积，记作ab 即 ab=a b cos 注意：内积是一个实数，不在是一个向量。 规定：零向量与任一向量的数量积是a0 =0 a=（a ，1 ,a 2, ）b=(b 1,b2 ) ab=a1b1+a 2 b 2 ( 五 ) 向量内积的运算律 ab=ba
15、 （a） b=（ab）=a （b） 数乘运算律 ）（a=（）a )(ba=a+b （）a=a+a （ -1 ）a=-a 加法运算律 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） a+0=0+a=a a+（-a）=（ -a）+a=0 学习 - 好资料 更多精品文档 （a+b） c= ac + bc （六）向量内积的应用a=（a ，1 ,a 2, ）b=(b 1,b2 ) 向量的模： aaa | 2 2 2 1 |aaa a与b的夹角 : | cos ba ba 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 cos bbaa baba ( 七) 平面向量的坐标运算 设a=（a ，1 ,a 2, ）b
16、=(b 1 ,b 2 ) 则 a+b=（a1+b 1,a2 +b 2 ） a-b=（a1-b 1,a2 -b 2 ） a=( a 1, a 2 ) ab=a1b 1+a2 b 2 ( 八) 两向量垂直，平行的条件 设a=（a ，1 , a 2 ）b=(b 1 ,b 2 ) 则 向量平行的条件：aba=b ab a ，1 b 2 - a 2 b 1 =0 向量垂直的条件：abab=0 ab a ，1 b 1+ a2 b 2 =0 解析几何 直线 一、直线与直线方程 1 、直线的倾斜角、斜率和截距 （1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。 （2） 、倾
17、斜角的范围：1800 2 、直线斜率 B A xx yy k 12 12 tan( 其中0, 2 ,12 Bxx) 注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为 90时，斜率不存在。 3 、直线的截距 在x轴上的截距，令0y求x 在y轴上的截距，令0x求y 注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 4 、直线的方向向量和法向量 （1）方向向量：平行于直线的向量, 一个方向向量为),(), 1(ABaka或 学习 - 好资料 更多精品文档 (2) 法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为),(BAn 二、直线方程的几种形式 名称已知条件直线方程说明 斜截式k和在y轴上的截距bbkxy k存
18、在，不包括y轴和平行于 y轴的直线 点斜式),( 00yxP 和k)( 00xxkyy k存在，不包括y轴和平行于 y轴的直线 一般式 CBA,的值0CByAxBA,不能同时为0 几种特殊的直线： （1）x 轴：0y （2）Y轴： 0x （3）平行于X轴的直线：)0(bby （4）平行于Y轴的直线：)0(aax （5）过原点的直线；kxy（不包括 Y轴和平行于Y轴的直线） 三、两条直线的位置关系 位置关系 斜截式一般式 222 111 : : bxkyl bxkyl 0: 0: 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 平行 2121 ,bbkk 2 1 2 1 2 1 C C B B
19、A A 重合 2121 ,bbkk 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 相交 21 kk 2 1 2 1 B B A A 垂直1 21k k0 2121 BBAA 与直线0CByAx平行的直线方程可设为：)(0mCmByAx 与直线0CByAx垂直的直线方程可设为：0mAyBx 四、点到直线的距离公式： 1 、点),( 00yx到直线0CByAx的距离 22 00 | BA CByAx d 2 、两平行线 0: 0: 22 11 CByAxl CByAxl 间的距离 22 12 | BA CC d 学习 - 好资料 更多精品文档 五、两点间距离公式和中点公式 1 、两点间距离公式：
20、 2 12 2 12 )()(|yyxxAB 2 、中点公式 : 2 2 21 0 21 0 yy y xx x 圆 一、圆方程 方程圆心坐标半径 圆的标准方程 222 )()(rbyax),(ba r 圆的一般方程 0 22 FEyDxyx )04( 22 FED ) 2 , 2 ( ED 2 4 22 FED R 二、圆与直线的位置关系： 1 、圆心到直线的距离为 d，圆的半径为r 相切相交相离 rdrdrd 2 、过圆 222 ryx上点),( 00 yx的切线方程： 2 00 ryyxx 3 、圆中弦长的求法： （1） 22 2drl（d是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方
21、程联立 4)(1 ( 21 2 21 2 xxxxkl 椭圆的标准方程及性质 标准 方程 （）（） 图像 范围byax，aybx， 对称轴关于 x 轴 y 轴成轴对称 ;关于原点成中心对称 顶点坐标 A1（-a ，0）A2(a ，0)， B1 (0 ，-b) B 2(0 ，b) A1 (0 ， -a) A 2 (0 ， a) B1（-b ，0） B2 (b ，0) 焦点坐标F1(-c ， 0), F 2(c ， 0) F1(0 ，-c), F2(0 ，c) 学习 - 好资料 更多精品文档 半轴长长半轴长是a，短半轴长是b 焦距焦距是 2c ab，c 的 关系 a 2=b2+c2 b 2=a2-
22、c2 离心率 ) 10(1 2 2 e a b a c e 双曲线的标准方程及性质 标准 方程 (a0,b0) (a0,b0) 图像 渐近线x a b yx b a y 对称轴关于 x 轴 y 轴成轴对称 顶点坐标A1（-a ，0） ，A2 (a ， 0) A1 (0 ，-a) ， A2 (0 ，a) 焦点坐标F1(-c ，0), F2(c ，0) F1(0 ， -c), F2(0 ，c) 离心率 2 2 1 a b a c e(e1) ab，c 的关系c 2=a2+b2 b 2=c2-a2 a 2=c2-b2 ca0,cb0 图形标准方 程焦点坐标准线方程 0 , 2 p 2 p x 0,
23、2 p 2 p x pxy2 2 0p pxy2 2 0p 学习 - 好资料 更多精品文档 m l l 2 ,0 p 2 p y 2 ,0 p 2 p y 抛物线的标准方程及性质 注意：一次变量定焦点，开口方向看负正， 焦点准线要互异，四倍关系好分析。 第九章 立体几何 直线与平面的位置关系 线在面外 线在面内 线面平行线面相交 图形 l A l l 符号l/All 证明线线平行 方法用线面平行来实现用面面平行来实现用垂直来实现 图形 符号 ml m l l / / ml m l/ / 若ml, 则ml / 证明线面平行 方法用线线平行 实现。用面面平行 实现。 图形 pyx2 2 0p py
24、x2 2 0p l m m l 学习 - 好资料 更多精品文档 符号/ / l l m ml / / l l 证明线线垂直 方法用线面垂直 实现三垂线定理及其逆定理 图形 符号 ml m l PO lOAlPA l 证明线面垂直 方法用线线垂直 实现用面面垂直 实现 图形 符号l pba ba bl al , l lml m , 证明面面平行 方法用线线平行 实现用线面平行 实现 图形 符号 / , , / / 且相交 且相交 ml ml mm ll / , / / 且相交ml m l 证明面面垂直 m l l A O P l m m l l m m l 学习 - 好资料 更多精品文档 方法用
25、线面垂直 实现计算所成 二面角为直角 图形 符号 l l 空间角 名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角 图形 A O P n m l P 范围 90,0(90,0180,0 方法 1：平移，使它们相交，找到 夹角。 2：解三角形求出角。( 常用到 余弦定理 )( 计算结果可能是 其补角 ) 1：找（作）垂线，找出射影，斜线 与射影所成的角即是线面角，并证 明。 2：解三角形，求出线面角。 1：作出二面角的平面角( 三垂 线定理 ) ，并证明。 2：解三角形， 求出二面角的平 面角。 1. 若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为 222 cba，体积为abc 2.h
26、S 底棱柱VhS 3 1 底椎体V 3. 球的表面积公式： 2 R4 球S 。体积公式： 3 R 3 4 V球 第十章排列组合与二项式定理 （一）排列 1 排列的定义： 从 n 个不同元素中，任取m （m n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同 元素中取出m个元素的一个排列。mn叫选排列， m=n叫全排列。（排列与顺序有关） 2 排列数的定义： 从 n 个不同元素中每次取出m （m n）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从 n 个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数。记作A m n 3 排列数的计算公式：A m n =n(n-1)(n-2)(n-m+1) 其中 (n,mN
27、 且 m n) l 学习 - 好资料 更多精品文档 An n =n(n-1)(n-2) 321 4 n 的阶乘 n!=n(n-1)(n-2) 32 1 Am n = n(n-1)(n-2)(n-m+1)= )!( ! mn n An n = n! 规定： 0！=1 （二）组合 1 组合的定义： 从 n 个不同元素中，任取m （m n）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n 个不同元素中 取出 m个元素的一个组合。 （组合与顺序有关） 2 排列数的定义： 从 n 个不同元素中取出m （m n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取 出 m个不同元素的组合数。记作C m n 3 组合数的计
28、算公式：C m n = m m m n A A = ! ) 1()2)(1( m mnnnn 其中 (n,mN 且 m n) 规定： C 0 n =1 4 组合数的性质 C m n =C mn n Cm n 1 = C m n +C 1m n （三）二项式定理 公式 （a+b） n =C0 n a n +C 1 n a 1n b+C 1n n ab 1n +Cn n b n (2) 通项公式 T 1r =Cr n a rn b r 其中 Cr n 称为二项展开式中第r+1 项的系数 (3) 二项展开式的性质 展开式共有n+1 项； a 的指数由n 逐渐递减 1 到 0.b 的指数由0逐渐递增1 到 n； 二项式系数依次为C0 n ，C1 n ，C2 n ， C n n ，且第 r 项与倒数第r 项的二项式系数相等； n 为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n 为奇数时，展开式 的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大； （4）两个等式 C0 n +C 1 n +C2 n + C n n =2 n （在二项式定理中，令a=b=1 可得） C0 n +C2 n +C4 n + C n n =2 1n （奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为2 1n ）